【技术实现步骤摘要】
本专利技术涉及非线性系统控制，尤其涉及一种基于复数运算的混沌轨道折叠方法及系统。
技术介绍
1、混沌系统作为复杂的非线性系统，通常以各种吸引子的存在为特征表现出复杂的动力学行为；新型混沌系统的设计和复杂吸引子的生成在加密通信领域具有广阔的应用前景；研究人员通过增加维度或配置非线性调制和变换对吸引子超混沌化或拓扑结构复杂化；然而，这些系统的吸引子容易被系统平衡点的稳定性状态定位；计算机通过系统平衡点附近的初始点便能利用标准程序计算出大多数现有吸引子的相平面轨迹。
2、尽管传统的混沌定位和控制方法已被深入研究，但这些方法对无平衡点的混沌系统难以起作用。因此，如何构造无平衡混沌系统并生成复杂拓扑结构的隐藏吸引子可很大程度上对抗吸引子轨道重构，是提升系统复杂性和安全性需要解决的关键问题。
技术实现思路
1、针对现有技术的不足，本专利技术针对现有方法通过增加维度或配置非线性调制和变换，对吸引子超混沌化或拓扑结构复杂化，使系统复杂化，提升分析系统、实现系统的难度问题。
2、本专利技术所采用的技术方案是：一种基于复数运算的混沌轨道折叠方法包括以下步骤：
3、步骤一、将单一平衡点或无平衡点的三维混沌系统状态方程设置为种子系统，并对种子系统进行变量代换，得到变量代换后的种子系统；
4、步骤二、利用复数运算的坐标变换对变量代换后的种子系统进行n次折叠；其中，n≥2整数。
5、作为本专利技术的一种优选实施方式，当种子系统为单一平衡点且平衡点不在
6、作为本专利技术的一种优选实施方式，单一平衡点且平衡点不在原点包括x,y,z三个方向中任意一个或多个方向上偏离原点。
7、作为本专利技术的一种优选实施方式，复数运算还包括：xy坐标变换、xz坐标变换和yz坐标变换。
8、作为本专利技术的一种优选实施方式，xy坐标变换、xz坐标变换和yz坐标变换的公式为：
9、
10、其中，x,y,z为三维种子系统的状态变量，u,v,w为映射后三维系统的状态变量，n为折叠次数。
11、作为本专利技术的一种优选实施方式，利用matlab对n次折叠后的系统进行混沌吸引子相轨图仿真。
12、作为本专利技术的一种优选实施方式，当单一平衡点且平衡点不在原点的三维混沌系统状态方程的公式为：
13、
14、延z方向进行幅度为b的偏置，得到单一零平衡点三维混沌系统状态方程的公式为：
15、
16、对应二次折叠的公式为：
17、
18、其中，a、b是控制参数，x、y、z为状态变量,为状态变量对时间的导数。
19、作为本专利技术的一种优选实施方式，三次折叠后的公式为：
20、
21、其中，a、b是控制参数，x、y、z为状态变量,为状态变量对时间的导数。
22、作为本专利技术的一种优选实施方式，基于复数运算的混沌轨道折叠系统，包括：存储器，用于存储可由处理器执行的指令；处理器，用于执行指令以实现基于复数运算的混沌轨道折叠方法。
23、本专利技术的有益效果：
24、1、提出一种通用且灵活的方法用于生成拓扑结构复杂的隐藏混沌吸引子；
25、2、在不增加系统维度的情况下，从具有不同类型单一平衡点的种子系统生成无平衡点多折叠隐藏混沌吸引子；
26、3、根据具体应用需要可以得到不同折叠次数的混沌吸引子相轨图，折叠次数越多，系统越复杂，可用于不同需求的通信及图像处理领域。
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1.一种基于复数运算的混沌轨道折叠方法，其特征在于，包括以下步骤：
2.根据权利要求1所述的基于复数运算的混沌轨道折叠方法，其特征在于，当种子系统为单一平衡点且平衡点不在原点的三维混沌系统时，应用偏移控制将种子系统的单一平衡点移动至原点，得到偏移后的种子系统。
3.根据权利要求2所述的基于复数运算的混沌轨道折叠方法，其特征在于，单一平衡点且平衡点不在原点包括在x,y,z三个方向中任意一个或多个方向上偏离原点。
4.根据权利要求1所述的基于复数运算的混沌轨道折叠方法，其特征在于，复数运算还包括：xy坐标变换、xz坐标变换和yz坐标变换。
5.根据权利要求4所述的基于复数运算的混沌轨道折叠方法，其特征在于，xy坐标变换、xz坐标变换和yz坐标变换的公式为：
6.根据权利要求1所述的基于复数运算的混沌轨道折叠方法，其特征在于，利用MATLAB对n次折叠后的系统进行混沌吸引子相轨图仿真。
7.根据权利要求3所述的基于复数运算的混沌轨道折叠方法，其特征在于，当单一平衡点且平衡点不在原点的三维混沌系统状态方程的公式为：<...
【技术特征摘要】
1.一种基于复数运算的混沌轨道折叠方法，其特征在于，包括以下步骤：
2.根据权利要求1所述的基于复数运算的混沌轨道折叠方法，其特征在于，当种子系统为单一平衡点且平衡点不在原点的三维混沌系统时，应用偏移控制将种子系统的单一平衡点移动至原点，得到偏移后的种子系统。
3.根据权利要求2所述的基于复数运算的混沌轨道折叠方法，其特征在于，单一平衡点且平衡点不在原点包括在x,y,z三个方向中任意一个或多个方向上偏离原点。
4.根据权利要求1所述的基于复数运算的混沌轨道折叠方法，其特征在于，复数运算还包括：xy坐标变换、xz坐标变换和yz坐标变换。
5.根据权利要求4所述的基于复数运算的混沌轨道折叠方法...
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