【技术实现步骤摘要】
本专利技术涉及曲线光顺优化，尤其涉及一种基于离散曲率及多级优化点的曲线光顺优化方法。
技术介绍
1、计算机图形设计和工业设计制造等领域对曲线的光顺性具有一定的要求。例如，在机床加工过程中，走刀路径曲线的光顺性影响成形工件的精度和表面光洁度，并且与刀具的使用寿命有关；在复合材料纤维曲线铺放路径规划中，铺放路径的光顺性对成形构件的影响较大，其光顺性差会造成铺放丝束局部曲率过大，纤维易发生屈曲变形影响复材构件的质量。因此曲线光顺优化作为一种重要的技术手段，已经被多领域广泛使用。随着技术的进步，各领域对曲线光顺性的要求越来越高，且面对的曲线类型也更加复杂多样，迫切需要一种适用于任意曲线的光顺优化技术。曲线光顺优化目前主要在两个方面存在技术瓶颈：曲线光顺准则和曲线光顺处理方法。光顺准则方面目前现有技术中曲线光顺准则繁多，但并未提出适用于任意曲线的光顺准则，且对于曲线光顺性的分析维度过于单一。光顺处理方法方面现有的处理方法大多集中于对曲线控制点的修正，该类方法易使曲线在光顺优化过程中产生较大变形而脱离原有曲线的变化轨迹。
技术实现思路
1、本专利技术的目的在于提供一种基于离散曲率及多级优化点的曲线光顺优化方法，以解决目前现有曲线光顺优化普适性差、对曲线光顺性的分析维度过于单一、曲线在光顺优化过程中变形过大的技术问题。
2、本专利技术所解决的技术问题可以采取以下方案来实现：
3、基于离散曲率及多级优化点的曲线光顺优化方法，其特征在于：包括如下步骤：
4、s10
5、s102、计算优化前曲线光顺度e，设定离散曲率约束值[k]、选定优化点级别n；
6、s103、求曲线上插值点{qi}(i＝1，2，…，n)的离散曲率ki，利用缺陷点判别式ki-[k]≥0得到缺陷点集合pq和缺陷点编号集合bh；
7、s104、求解n级优化点，以求出的优化点替换缺陷点生成优化曲线插值点集合p1；
8、s105、求解优化曲线插值点集合p1中各点的离散曲率，利用缺陷点判别式ki-[k]≥0得到优化曲线的缺陷点集合和缺陷点编号集合；
9、s106、判断光顺优化后是否满足优化终止条件：缺陷点编号集合小于设定值；若不满足，则重复步骤s104、s105直至满足，获得优化后曲线插值点集合pup，生成优化后曲线；
10、s107、求解优化后曲线的光顺度及离散曲率，当曲线为空间曲线时，还需求解曲线优化前后的离散挠率；依据光顺优化前后的光顺度、离散曲率、离散挠率分析曲线优化前后的光顺性。
11、进一步的：曲线光顺度e的求解公式为：
12、
13、其中，li＝||qi+1-qi||为曲线上相邻两点qi,qi+1的向量模长，ei为曲线上相邻两点qi,qi+1的单位折线向量，||ei+1-ei||为相邻两单位折线向量的变化量模长，ei求解公式为：
14、
15、进一步的：表示位于第i个的插值点是第j个缺陷点，其与相邻两点qi-1和qi+1所成三角形的中位线中点为缺陷点的一级优化点，中位线平行于底边qi-1qi+1；n级优化点则是将n-1级优化点作为缺陷点，再次求取中位线中点以该优化点直接跨级替换原缺陷点
16、进一步的：当曲线为平面曲线时，步骤s103所述曲线上插值点qi的离散曲率ki求解公式为：
17、
18、其中，αi，βi为曲线在点qi上的一阶导矢和二阶导矢，其具体求解公式如下：
19、
20、
21、
22、其中，h为定义步长。
23、进一步的：当曲线为空间曲线时，步骤s103所述曲线上插值点qi的离散曲率ki求解公式为：
24、
25、其中，αi，βi为曲线在点qi上的一阶导矢和二阶导矢，其具体求解公式如下：
26、
27、
28、
29、其中，h为定义步长。
30、进一步的：步骤s106中优化终止条件：缺陷点编号集合小于设定值，该设定值至少为3。
31、进一步的：空间曲线离散挠率τi表达式为：
32、
33、
34、其中，ρi为曲线在点qi处的三阶导矢。
35、进一步的：在步骤s107中，根据曲线的离散曲率、离散挠率，得到曲线光顺优化前后的离散曲率、离散挠率变化曲线，对比分析优化前后离散曲率、离散挠率变化均匀性，定性分析曲线优化前后的光顺性；依据光顺度数值定量分析曲线优化前后的光顺性。
36、进一步的：步骤s107中还需求解曲线光顺优化率η，判断曲线优化程度，其表达式为：
37、
38、其中，e为优化前曲线的光顺度，eup为优化后曲线的光顺度。
39、本专利技术基于离散曲率及多级优化点的曲线光顺优化方法，以空间任意曲线上的插值点为优化对象，基于各插值点的离散曲率，以曲率约束值为判定基准获取曲线上的缺陷点，以优化点替换曲线缺陷点实现对曲线的修正优化。从光顺度、离散曲率、离散挠率三个维度建立评定曲线光顺性的光顺准则，最终形成适用于任意曲线的光顺优化方法。本专利技术以曲线上插值点而非控制点为具体研究对象，使曲线得到更精细的光顺优化，避免了基于控制点的曲线优化方法优化后曲线产生的较大变形；并且给出了多级优化点修正方法，通过选级实现对曲线光顺优化速度的调控。此外，从三个维度建立分析曲线光顺性的光顺准则，丰富了曲线光顺性内涵。本专利技术对任意曲线的光顺优化具有普适性和高效性，对工程实际应用和计算机图形设计具有重要的理论意义和使用价值。
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1.基于离散曲率及多级优化点的曲线光顺优化方法，其特征在于：包括如下步骤：
2.根据权利要求1所述的基于离散曲率及多级优化点的曲线光顺优化方法，其特征在于：曲线光顺度E的求解公式为：
3.根据权利要求1所述的基于离散曲率及多级优化点的曲线光顺优化方法，其特征在于：表示位于第i个的插值点是第j个缺陷点，其与相邻两点Qi-1和Qi+1所成三角形的中位线中点为缺陷点的一级优化点，中位线平行于底边Qi-1Qi+1；N级优化点则是将N-1级优化点作为缺陷点，再次求取中位线中点以此直接跨级替换原缺陷点
4.根据权利要求1所述的基于离散曲率及多级优化点的曲线光顺优化方法，其特征在于：当曲线为平面曲线时，步骤S103所述曲线上插值点Qi的离散曲率Ki求解公式为：
5.根据权利要求1所述的基于离散曲率及多级优化点的曲线光顺优化方法，其特征在于：当曲线为空间曲线时，步骤S103所述曲线上插值点Qi的离散曲率Ki求解公式为：
6.根据权利要求1所述的基于离散曲率及多级优化点的曲线光顺优化方法，其特征在于：步骤S106中优化终止条件：缺陷点编号
7.根据权利要求5所述的基于离散曲率及多级优化点的曲线光顺优化方法，其特征在于：空间曲线离散挠率τi表达式为：
8.根据权利要求7所述的基于离散曲率及多级优化点的曲线光顺优化方法，其特征在于：在步骤S107中，根据曲线的离散曲率、离散挠率，得到曲线光顺优化前后的离散曲率、离散挠率变化曲线，对比分析优化前后离散曲率、离散挠率变化均匀性，定性分析曲线优化前后的光顺性；依据光顺度数值定量分析曲线优化前后的光顺性。
9.根据权利要求1所述的基于离散曲率及多级优化点的曲线光顺优化方法，其特征在于：步骤S107中还需求解曲线光顺优化率η，判断曲线优化程度，其表达式为：
...【技术特征摘要】
1.基于离散曲率及多级优化点的曲线光顺优化方法，其特征在于：包括如下步骤：
2.根据权利要求1所述的基于离散曲率及多级优化点的曲线光顺优化方法，其特征在于：曲线光顺度e的求解公式为：
3.根据权利要求1所述的基于离散曲率及多级优化点的曲线光顺优化方法，其特征在于：表示位于第i个的插值点是第j个缺陷点，其与相邻两点qi-1和qi+1所成三角形的中位线中点为缺陷点的一级优化点，中位线平行于底边qi-1qi+1；n级优化点则是将n-1级优化点作为缺陷点，再次求取中位线中点以此直接跨级替换原缺陷点
4.根据权利要求1所述的基于离散曲率及多级优化点的曲线光顺优化方法，其特征在于：当曲线为平面曲线时，步骤s103所述曲线上插值点qi的离散曲率ki求解公式为：
5.根据权利要求1所述的基于离散曲率及多级优化点的曲线光顺优化方法，其特征在于：当曲线为空间曲线时，步骤s10...
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