【技术实现步骤摘要】
本专利技术涉及sql等价性证明，具体地，涉及一种基于线性整数代数进行sql等价性自动化证明的方法及系统。
技术介绍
1、关系型数据库常常被互联网应用用于存储和管理数据，通常使用结构化查询语言(structured query language，sql)对数据进行增删改查。如何证明两个sql查询语句的等价性是数据库领域的基础性问题，这种sql等价性证明可用于许多重要场景，例如证明或推翻某些现有的查询重写规则，发现新的重写规则等。因此，数据库开发者一直希望寻找更有效的sql等价性证明方法。
2、现有的sql等价性证明方法主要有两种：基于sql语法的证明方法以及基于sql语义的证明方法。基于sql语法的证明方法通过验证两个sql查询的规范化代数表示的同构性来确定它们的等价性，现有的具有代表性的基于sql语法的证明工具有udp和spes。udp将每条sql转换成u半环表达式(u-semiring expression，u-expression)，具体来说，u-expression将sql查询表示为一个代数表达式f(t)，它返回查询结果中元组t的数量，然后udp基于语法验证两条sql对应的u-expression表达式是否是同构的，从而判断这两条sql是否等价。而spes将sql查询转换为树结构的代数表示，然后spes调用可满足性模理论(satisfiability modulo theories，smt)求解器来验证两条sql之间的谓词是否等价，之后再基于语法验证两条sql对应的树结构的代数表达式是否同构，从而判断sql是否
3、q1:(select x from r)union(select x from r)
4、q2:select distinct x from r where exists(select x from r)
5、udp和spes都不能验证以上两条sql的等价性，因为前一条sql查询缺少exists，而后一条sql查询缺少union，这两个sql语句在语法结构上完全不同。但是这两条sql在语义上等价，返回的最终结果是相同的。因此，基于语法进行sql等价性证明的方法缺少对语法结构不同，但语义相同的sql语句进行证明的能力。
6、现有的基于sql语义的证明方法在可处理的查询类型方面仍然非常有限，例如最新的基于sql语义进行sql等价性证明的工具wetune，其使用u-expression在包语义下对sql语句进行建模，然后直接将u-expression转成一阶逻辑表达式，并调用smt求解器进行验证。但是对某些基本的sql特性(如聚合函数)建模，查询的代数表达式最终包含所有可能元组的求和，这也被称为无界限求和，wetune缺少将无界限求和转换为一阶逻辑表达式的方法，只能在某些特定情况下进行启发式的验证，例如两条sql对应的u-expression都只包含一个无界限求和的情况。但是当u-expression中包含其它语法结构的无界限求和时，wetune则难以进行处理。
7、现如今，还没有一种证明sql等价性的证明方法能够把含有任意语法结构无界限求和的u-expression转成一阶逻辑表达式，且基于u-expression表达sql语义的方法难以处理存在order by的语句。因此，先前的工作存在一定局限性。
8、线性整数代数(linear integer algebra，lia)公式是一种一阶逻辑公式，它是本专利技术运用的数学工具之一，定义如下：
9、
10、a∶＝t1≤t2|t1＝t2
11、t∶＝x|c|t1+t2|c×t1|ite(f,t1,t2)
12、其中t表示产生整数结果的表达式，而x表示整数变量，c表示整数常量。因为t是线性的，所以t中不能有变量相乘。其中的表达式ite(f,t1,t2)表示当表达式f值为真时，返回t1，否则返回t2。a表示谓词为“≤”和“＝”的一阶逻辑公式。一个lia公式可以是一个原子的一阶逻辑公式，也可以是通过多个逻辑联结词相连的lia公式。
13、lia*公式是lia公式的扩展，也是本专利技术运用的数学工具之一，并且每个lia*公式都有一个可满足性等价的lia公式。因此，对lia*公式的推理可以简化为对lia公式的推理。在正式定义lia*公式之前，需要引入加法闭包算子＊。它是在整数向量集合上定义的运算符，如下所示：
14、
15、其中s是一个整数向量的集合，和是整数向量，s*是s中任意多个元素的线性组合的集合，n是可取任意值的非负整数，λi和i是整数。lia*公式的标准形式如下，其中为整数向量，f1,f2为lia公式：
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17、加法闭包算子可以建模任意多个向量相加的和，也称为无界限求和。lia*理论提供了一种推理具有无界限求和的公式的方法。lia表达式是一种关于整数的逻辑表达式，可以通过现有的smt求解器直接求解，lia*表达式扩展了lia表达式，能够表示任意数量的整数向量的求和，并且每个lia*公式都有一个同可满足的lia公式。因此，对lia*公式的推理可以简化为对不包含无界限求和的lia公式的推理。具体来说，现有工作已经证明对于每一个lia*公式都存在一个可满足性等价的lia公式，有以下定理：给定一个lia*公式存在一个整数k使得该lia*公式与以下公式可满足性等价。
18、
19、现有工作已经设计了一种算法，可以自动把一个给定的lia*公式转为另一个与其可满足性等价的lia公式。
技术实现思路
1、针对现有技术中的缺陷，本专利技术提供一种基于线性整数代数进行sql等价性自动化证明的方法及系统。
2、根据本专利技术提供的一种基于线性整数代数进行sql等价性自动化证明的方法及系统，所述方案如下：
3、第一方面，提供了一种基于线性整数代数进行sql等价性自动化证明的方法，所述方法包括：
4、计划生成步骤：对输入的sql查询语句进行解析生成原始逻辑计划，为转换成对应的u-expression做预先处理；其中，每个sql语句对应一个原始逻辑计划；
5、order by处理步骤：处理原始逻辑计划中的order by排序操作，生成新的不含order by排序操作的逻辑计划，交由后续步骤进行等价性验证；
6、u-expression生成步骤：对逻辑计划进行解析，生成对应的u-expression；
7、正规化步骤：对u-expression进行正规化化简，生成标准形式的u-expression；
8、lia*转换步骤：根据标准形式的u-expression，生成lia*表达式；...
【技术保护点】
1.一种基于线性整数代数进行SQL等价性自动化证明的方法，其特征在于，包括：
2.根据权利要求1所述的基于线性整数代数进行SQL等价性自动化证明的方法，其特征在于，所述ORDER BY处理步骤包括：对任意一对逻辑计划，通过预定义的规则删除与合并其中的ORDER BY操作，再进一步生成不含ORDER BY操作的新的逻辑计划，保证新的逻辑计划如果等价，那么原来的SQL查询语句也等价。
3.根据权利要求1所述的基于线性整数代数进行SQL等价性自动化证明的方法，其特征在于，所述U-expression生成步骤包括：对任意一个逻辑计划，生成对应的U-expression，具体形式为一个函数f(x)，表示查询结果中元组x的数量；该代数表达式中包含无界限求和，表示聚合函数等在内的相关SQL特性。
4.根据权利要求1所述的基于线性整数代数进行SQL等价性自动化证明的方法，其特征在于，所述LIA*转换步骤包括：对任意一对U-expression，生成对应的LIA*表达式，具体形式为一个关于整数的逻辑表达式，如果这个逻辑表达式不可满足，那么两条SQL查询语句等价；
5.根据权利要求1所述的基于线性整数代数进行SQL等价性自动化证明的方法，其特征在于，所述一阶逻辑表达式生成步骤包括：对任意一个LIA*表达式，生成对应的一阶逻辑表达式，具体形式为一个命题，如果其不可满足，那么SQL查询语句等价。
6.一种基于线性整数代数进行SQL等价性自动化证明的系统，基于权利要求1-5任意一项所述的基于线性整数代数进行SQL等价性证明的方法，其特征在于，包括：
7.根据权利要求6所述的基于线性整数代数进行SQL等价性自动化证明的系统，其特征在于，所述ORDER BY处理模块包括：
8.根据权利要求6所述的基于线性整数代数进行SQL等价性自动化证明的系统，其特征在于，所述U-expression表达式生成模块包括：
9.根据权利要求8所述的基于线性整数代数进行SQL等价性自动化证明的系统，其特征在于，所述正规化子模块包括：
10.根据权利要求6所述的基于线性整数代数进行SQL等价性自动化证明的系统，其特征在于，所述LIA*验证模块包括：
...【技术特征摘要】
1.一种基于线性整数代数进行sql等价性自动化证明的方法，其特征在于，包括：
2.根据权利要求1所述的基于线性整数代数进行sql等价性自动化证明的方法，其特征在于，所述order by处理步骤包括：对任意一对逻辑计划，通过预定义的规则删除与合并其中的order by操作，再进一步生成不含order by操作的新的逻辑计划，保证新的逻辑计划如果等价，那么原来的sql查询语句也等价。
3.根据权利要求1所述的基于线性整数代数进行sql等价性自动化证明的方法，其特征在于，所述u-expression生成步骤包括：对任意一个逻辑计划，生成对应的u-expression，具体形式为一个函数f(x)，表示查询结果中元组x的数量；该代数表达式中包含无界限求和，表示聚合函数等在内的相关sql特性。
4.根据权利要求1所述的基于线性整数代数进行sql等价性自动化证明的方法，其特征在于，所述lia*转换步骤包括：对任意一对u-expression，生成对应的lia*表达式，具体形式为一个关于整数的逻辑表达式，如果这个逻辑表达式不可满足，那么两条sql查询语句等价；lia*表达...
【专利技术属性】
技术研发人员：王肇国，许正霖，丁浩然，杨逸存，魏卓然，陈海波，
申请(专利权)人：上海交通大学，
类型：发明
国别省市：
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