基于定秩矩阵流形上近端梯度算法的稀疏信道估计方法技术

本发明专利技术提供了一种基于定秩矩阵流形上近端梯度算法的稀疏信道估计方法，应用于毫米波大规模

【技术实现步骤摘要】
基于定秩矩阵流形上近端梯度算法的稀疏信道估计方法


[0001]本专利技术属于毫米波大规模
MIMO
系统信道估计领域，具体涉及一种基于定秩矩阵流形上近端梯度算法的稀疏信道估计方法
。

技术介绍

[0002]由于毫米波具有丰富的带宽资源，毫米波通信受到了广泛的关注，成为未来无线通信系统中的重要技术
。
因为毫米波信号频率高，路径损耗大，可以利用 MIMO
天线阵列来实现定向波束对准和数据传输来克服
。
而大规模
MIMO
是当前和未来无线通信系统的关键使能技术，因为它具有许多空间自由度，提供很高的频谱效率和鲁棒性
。
毫米波频谱的两个突出优势是可用的大的带宽和与传统的超高频
/
微波波段相比的微小波长，因此能够在合理的物理形式因素下在通信链路端实现数十个甚至数百个天线元件
。
这表明大规模
MIMO
和毫米波技术应该结合起来，以提供更高的数据速率，更高的频谱效率，从而降低延迟
。
[0003]信道状态信息
(Channel State Information ，
CSI) 可以通过信道估计得到，
CSI
是在发射机和接收机上设计预编码和组合程序所必需的
。
由于大规模
MIMO
系统的天线数量大大增加，传统的
MIMO
信道估计方法可能不适用，因此需要新的信道估计方法
。r/>由于毫米波信道的稀疏性，可以利用压缩感知
(Compressed Sensing
，
CS)
理论有效地估计毫米波信道
。CS
理论指出，如果信号在某个变换域中是稀疏的，可以用一个不相关的矩阵将信号映射到某个空间，然后通过重构算法恢复原始信号
。
由于
CS
理论的这一特点，
CS
被广泛应用于数据采集
、
信号处理等领域
。
采用
CS
技术可以利用信道的内部稀疏性，降低导频成本
、
提高信道估计精度，这是
CS
理论在通信领域的重要应用
。
[0004]目前，基于
CS
的
MIMO
信道估计算法主要有最小二乘（
Least Squares
，
LS
）的算法
、
正交匹配追踪（
Orthogonal Matching Pursuit
，
OMP
）的算法等
。
同时也在探索如何利用信道的稀疏性来设计更有效的
CS
算法，例如，可以利用角度信息来设计基于稀疏阵列的
CS
算法，或者利用时间
/
频率稀疏性来设计基于时频域的
CS
算法
。
研究者们还进行了大量的实验来评估基于
CS
的
MIMO
信道估计算法的性能，并将其与传统的估计算法进行比较
。
实验结果表明，基于
CS
的算法在一定条件下能够实现更高的精度和更低的计算复杂度并且降低导频
。
[0005]有鉴于此，确有必要提出一种基于定秩矩阵流形上近端梯度算法的稀疏信道估计方法，以解决上述问题
。

技术实现思路

[0006]本专利技术的目的在于提供一种基于定秩矩阵流形上近端梯度算法的稀疏信道估计方法，能够使用比传统信道估计算法更短的导频长度，得到更高的信道估计精度
。
[0007]为实现上述目的，本专利技术提供了一种基于定秩矩阵流形上近端梯度算法的稀疏信道估计方法，应用于毫米波大规模
MIMO
系统，在基站和用户均部署一个均匀平面阵列
, 配备
M 个天线的基站服务一个配备
N
个天线的用户，基站发送长度为的导频训练信号，所述
稀疏信道估计方法包括以下步骤：步骤一
、
建立信道模型
[0008]其中，为基站到用户的信道矩阵，为导频矩阵，为用户接收信号矩阵，为信道加性高斯噪声，为复向量空间；将表示为，其中， 和分别表示基站和用户处的过完备码本
, 为信道的稀疏角域表示；步骤二
、
将信道估计问题转化为稀疏信号恢复问题，基于压缩感知理论的信道估计问题建模为：
[0009]，其中，
,, 为信道的最大秩，即为信道的路径数，是正则项系数，表示
Kronecker
积；步骤三
、
基于定秩矩阵流形上近端梯度算法，将信道估计问题转化为定秩矩阵流形上的优化问题：
[0010] ；步骤四
、
处理流形约束，保证下降方向位于切空间，带约束的近端梯度子问题为：
[0011]；其中，，， ；步骤五
、
使用拉格朗日乘子与切空间线性等式约束联系起来，带约束的近端梯度子问题的拉格朗日函数为：，其中，为拉格朗日乘子矩阵；步骤六
、
初始化迭代总次数，当前迭代次数，基于定秩矩阵流形上近端梯度算法迭代更新如下：算法迭代更新如下：算法迭代更新如下：其中，为的近端算子，
。
由于对于任意步长
, 并不一定位于流形上，所以进行了一个回缩操作使其回到流形上，即：
。
[0012]作为本专利技术的进一步改进，步骤一具体包括：用户在第个时隙接收到的信号表示为：
[0013]其中，表示在第个时隙传输的信号，表示均值为零，方差为的加性高斯白噪声，则个时刻接收到的信号为：
[0014][0015]其中，
,。
[0016]作为本专利技术的进一步改进，步骤三具体包括：基于近端梯度算法，建立问题，为可微的凸函数
,
为不可微的凸函数
,
将 在处进行泰勒二阶展开，由于为常数，令
,
则问题变为
[0017]，该问题公式也被称作近端算子，记为：， 是梯度下降的形式；近端算子根据不同，有不同的闭式解，无约束最小化问题的近端梯度算法迭代步骤为，其中是步长
。
[0018]作为本专利技术的进一步改进，步骤三具体包括：基于定秩矩阵流形，建立大小为且秩为的实矩阵集合，即定秩矩阵流形是的一个嵌入式子流形，将奇异值分解：， ，，，其中，为
Stiefel
流形，为的奇异值，在处的切空间为
。
[0019]作为本专利技术的进一步改进，步骤三具体包括：基于定秩流形上的近端梯度算法，将在处做泰勒二阶展开为：，其中，为在点的二阶导数，在欧几里得条件下求解的近端梯度算法生成的迭代如下：，其中，是一个可以视为步长的参数，的梯度为
Lipschitz
连续且具有
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【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.
一种基于定秩矩阵流形上近端梯度算法的稀疏信道估计方法，应用于毫米波大规模
MIMO
系统，在基站和用户均部署一个均匀平面阵列
, 配备
M
个天线的基站服务一个配备
N
个天线的用户，基站发送长度为
T
的导频训练信号，其特征在于，所述稀疏信道估计方法包括以下步骤：步骤一
、
建立信道模型
,
其中，为基站到用户的信道矩阵，为导频矩阵，为用户接收信号矩阵，为信道加性高斯噪声，为复向量空间；将表示为，其中， 和分别表示基站和用户处的过完备码本
, 为信道的稀疏角域表示；步骤二
、
将信道估计问题转化为稀疏信号恢复问题，基于压缩感知理论的信道估计问题建模为：题建模为：，其中，
,,
为信道的最大秩，即为信道的路径数，是正则项系数，表示
Kronecker
积；步骤三
、
基于定秩矩阵流形上近端梯度算法，将信道估计问题转化为定秩矩阵流形上的优化问题：的优化问题：，步骤四
、
处理流形约束，保证下降方向位于切空间，带约束的近端梯度子问题为：处理流形约束，保证下降方向位于切空间，带约束的近端梯度子问题为：，其中，，， ；步骤五
、
使用拉格朗日乘子与切空间线性等式约束联系起来，带约束的近端梯度子问题的拉格朗日函数为：其中，为拉格朗日乘子矩阵；步骤六
、
初始化迭代总次数，当前迭代次数，基于定秩矩阵流形上近端梯度算法迭代更新如下：代更新如下：代更新如下：其中，为的近端算子，，
由于对于任意步长
, 并不一定位于流形上，所以进行了一个回缩操作使其回到流形上，即：
。2...

【专利技术属性】
技术研发人员：张琬悦，黄钲，宋云超，
申请(专利权)人：南京邮电大学，
类型：发明
国别省市：