基于高阶矩阵指数完美匹配层的制造技术

本申请公开了基于高阶矩阵指数完美匹配层的

【技术实现步骤摘要】
基于高阶矩阵指数完美匹配层的FDTD计算方法及系统


[0001]本申请属于电磁仿真
，具体涉及基于高阶矩阵指数完美匹配层的
FDTD
计算方法及系统
。

技术介绍

[0002]近些年来，随着计算电磁学算法的发展，不断涌现出各种各样的电磁场数值方法，其中经典的时域有限差分法
(FDTD)
因为其实用性与简便性依然被广泛使用
。
但是在使用
FDTD
算法处理工程问题时，由于在仿真中无法模拟一个无限大的开放空间，于是
Berenger
首次提出了完美匹配层
(PML)
的概念，用于在算法仿真中截断
FDTD
域，模拟开放空间，并且
PML
可以做到无反射波，不会对
FDTD
域内部的仿真器件产生影响
。
但是
Berenger
最初所提出的
PML
是基于分裂场的更新公式，这种方法的
PML
更新公式较多，编程较为繁琐
。
于是在基于分裂场的
PML
之后，一些公式更为简洁的新型
PML
算法不断出现
。
这些方法虽然数学表达式有所不同，但是都会引起不同方面反射，于是对
PML
参数的选择显得尤为重要
。
[0003]目前最广为使用的是复频移完美匹配层
(CFS
‑
PML),
>这种方法不需要分裂电场或磁场，并且参数的选择较为准确和稳定
。CFS
‑
PML
在计算内存和时间消耗方面具有优势，而且吸收效果较好，所以
PML
边界可以放置据被测器件相当近的位置
。
但是在
CFS
‑
PML
中引入坐标拉伸函数之后，由于傅里叶变换从频域转换到时域将会导致公式中引入卷积运算
。
而卷积运算一般使用离散卷积项来进行近似处理，这样将会导致更新公式的精度降低
。
[0004]从许多
FDTD
仿真问题中可以发现，高阶
PML
拉伸坐标函数可以提高
PML
的吸收性能
。
这些高阶
PML
相对于一阶
PML
具有良好的吸收效果，但在其公式的推导中仍含有卷积
。
但是，卷积
PML
在一些例子中吸收效果并不好，主要是因为它与所用的
FDTD
方法的时间步长不同步
。
一些
PML
算法利用
Z
变换来避免卷积运算的出现
。
将更新公式从频域转换到时域再转换到
Z
域，频域相乘到时域卷积再到
Z
域相乘，由此去除卷积运算，接下来在
Z
域中对方程进行处理得到最终的更新公式
。
但是由于
Z
域是离散域，在离散域中对公式进行处理必然会带来误差
。
因此，为了去除卷积项又不提高数值误差，
Jiang
引入了矩阵指数
(ME)
算法，从公式的推导中去除卷积项
。
这种方法最初被应用于色散介质仿真，比
Z
变换和循环卷积方法的精度更高
。Jiang
将其应用于
PML
，作为
CFS
‑
PML
的替代品，不仅在吸收效应方面表现良好，而且没有不当的时间步长
。
但是由于
ME
方法应用形式的特殊性，一般的高阶
PML
拉伸坐标函数不能作用其中，这使得
ME
方法对
PML
的研究始终停留在一阶的基础之上
。
使得
ME
方法的计算效果难以进一步提高，应用场景变得相当有限
。

技术实现思路

[0005]本申请旨在解决现有技术的不足，提出基于高阶矩阵指数完美匹配层的
FDTD
计算方法及系统，用于射频与微波器件在仿真中模拟无限大的开放边界条件，通过引入高阶
PML
拉伸函数的频域响应通式，将
ME
算法引入到高阶
PML
算法中
。
[0006]为实现上述目的，本申请提供了如下方案：
[0007]基于高阶矩阵指数完美匹配层的
FDTD
计算方法，包括以下步骤：
[0008]将麦克斯韦方程引入至无损无源的
PML
区域，得到
PML
区域公式；
[0009]引入高阶
PML
拉伸坐标函数，并将所述坐标函数在频域内拆分为任意阶通式，得到拆分通式；
[0010]基于所述拆分通式求解所述
PML
区域公式，得到更新公式
。
[0011]优选的，所述
PML
区域公式为：
[0012][0013]其中，
D
x
和
B
x
为
x
方向上的电位移矢量和磁通密度，
s
y
和
s
z
为拉伸坐标函数，
H
z
和
H
y
为
z
方向上和
y
方向上的磁场；
[0014][0015]其中，
η
＝
y
，
z
，
κ
m
η
、
σ
m
η
和
α
m
η
为高阶
PML
拉伸坐标函数引入的参数，
κ
m
η
大于等于1，
σ
m
η
和
α
m
η
非负，
M
为高阶
PML
拉伸坐标函数的总阶数，
m
为阶数
。
[0016]优选的，所述拆分通式为：
[0017][0018]其中，
l
为与
m
不相等的阶数
。
[0019][0020]O
(m
，
l)
η
＝
σ
m
η
+
α
m
η
κ
m
η
‑
α
l
η
κ
l
η
[0021]P
(m,l)
η
...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.
基于高阶矩阵指数完美匹配层的
FDTD
计算方法，其特征在于，包括以下步骤：将麦克斯韦方程引入至无损无源的
PML
区域，得到
PML
区域公式；引入高阶
PML
拉伸坐标函数，并将所述坐标函数在频域内拆分为任意阶通式，得到拆分通式；基于所述拆分通式求解所述
PML
区域公式，得到更新公式
。2.
根据权利要求1所述基于高阶矩阵指数完美匹配层的
FDTD
计算方法，其特征在于，所述
PML
区域公式为：其中，
D
x
和
B
x
为
x
方向上的电位移矢量和磁通密度，
S
y
和
S
z
为拉伸坐标函数，
H
z
和
H
y
为
z
方向上和
y
方向上的磁场；其中，
η
＝
y
，
z
，
κ
m
η
、
σ
m
η
和
α
m
η
为高阶
PML
拉伸坐标函数引入的参数，
κ
m
η
大于等于1，
σ
m
η
和
α
m
η
非负，
M
为高阶
PML
拉伸坐标函数的总阶数，
m
为阶数
。3.
根据权利要求2所述基于高阶矩阵指数完美匹配层的
FDTD
计算方法，其特征在于，所述拆分通式为：其中，
l
为与
m
不相等的阶数
。。P
(m
，
l)
η
＝
κ
l
η
σ
m
η
+
α
m
η
κ
m
η
κ
l
η
‑
κ
m
η
σ
l
η
‑
α
l
η
κ
m
η

【专利技术属性】
技术研发人员：牛凯坤，朱国萃，李民权，黄志祥，李迎松，任信钢，
申请(专利权)人：南京邮电大学南通研究院有限公司，
类型：发明
国别省市：