基于特殊欧式群和四元数的惯性导航系统误差模型技术方案

本发明专利技术提供了基于特殊欧式群和四元数的惯性导航系统误差模型

【技术实现步骤摘要】
基于特殊欧式群和四元数的惯性导航系统误差模型


[0001]本专利技术涉及导航
，尤其涉及基于特殊欧式群和四元数的惯性导航系统误差模型
。

技术介绍

[0002]捷联惯导系统在运载体行驶导航之前通常必须进行初始对准，以确定导航参数姿态
、
方位
、
速度和位置的初始值
。
随着导航系统应用领域的不断拓展，大多数应用环境不能满足初始失准角为大角度和噪声为高斯白噪声的条件，此时继续使用传统导航系统线性化模型和卡尔曼滤波将会产生较大的模型误差和估计误差，使得导航参数不可信
。
针对这种情况，国内外的研究主要分为两个方面：一是惯性导航系统的非线性模型的研究，初始对准通常分为粗对准和精对准两个阶段，由于捷联惯性导航系统的严格数学误差模型是一组非线性微分方程，以线性模型去逼近非线性模型，必然存在一定的建模误差
。
小失准角线性模型只有在假设各种误差源较小的条件下才成立，而实际中初始对准的失准角在很多情况下为大角度，因此对于传统导航系统线性化模型来说，存在着一定的提高与改善空间，直接采用非线性模型更能真实地反映误差传播特性，以满足大角度失准角和高斯白噪声情况下的高精度导航
。
[0003]有鉴于此，确有必要提出基于特殊欧式群和四元数的惯性导航系统误差模型，以解决上述问题
。

技术实现思路

[0004]本专利技术的目的在于提供一种惯性导航系统误差模型，可以吸纳四元数的优点，突破基于李群的欧拉角误差模型仅在小失准角下使用的限制
。
[0005]为实现上述目的，本专利技术提供了基于特殊欧式群和四元数的惯性导航系统误差模型，主要包括以下步骤：
[0006]步骤
1、
建立基于四元数的惯性导航系统的基本方程；
[0007]步骤
2、
基于步骤1，建立基于
SO(3)
的惯性导航系统四元数误差模型；
[0008]步骤
3、
基于步骤2，建立基于
SE(3)
的惯性导航系统四元数误差模型
。
[0009]作为本专利技术的进一步改进，步骤1中，所述基于四元数的惯性导航系统的基本方程为：
[0010]坐标系定义如下：
[0011]地心惯性坐标系
O
‑
x
i
y
i
z
i
，所述地心惯性坐标系以地心为原点，其
x
i
轴指向春分点，
z
i
轴沿地球自转轴方向，
y
i
与
x
i
、z
i
轴构成右手系，绝对的惯性坐标系并不存在，但在描述在地球附近的载体运动时，忽略地球公转的影响，因此，认为所述地心惯性坐标系足够精确，并将其看作所述惯性坐标系
。
[0012]地球坐标系
O
‑
x
e
y
e
z
e
，所述地球坐标系以地心为原点，其坐标轴定义为
x
e
，
y
e
，
z
e
，其中
x
e
轴穿越本初子午线与赤道的交点，
y
e
轴穿越东经
90
°
子午线与赤道的交点，
z
e
轴穿越地
球北极点，坐标轴与地球固连，所述地球坐标系相对所述地心惯性坐标系绕
z
i
轴以地球自转角速度转动
。
[0013]导航坐标系
O
‑
x
n
y
n
z
n
，所述导航坐标系即为导航解算参考坐标系，根据导航工作需求的不同，所述导航坐标系也不相同，选择地理坐标系作为所述导航坐标系，其三轴分别指向当地东向
、
北向和天向
。
[0014]载体标系
O
‑
x
b
y
b
z
b
，所述载体坐标系是与载体固连的坐标系，所述载体坐标系以载体质心为原点，轴向定义为
x
b
，
y
b
，
z
b
，其中
x
b
轴指向载体右方，
y
b
轴指向载体垂直首尾线前方，
z
b
轴与
x
b
轴
、y
b
轴构成右手坐标系指向载体上方
。
[0015]姿态微分方程：
[0016][0017]其中，是由标量和矢量组成的四元数；表示四元数乘法，为四元数对应的载体系至导航系的方向余弦矩阵，
I
为单位向量；符号
(A
×
)
表示矩阵
A
对应的反对称矩阵；对称矩阵；为陀螺输出的载体系角速率；是地球自转和载体运动的角速率之和；为导航系的地球自转角速率，
L
为系统的纬度，指导航系相对于地球系的角速率，
R
M
为沿子午圈的曲率半径，
R
N
为沿卯酉圈的曲率半径，
h
为系统的高度
。
[0018]速度微分方程：
[0019][0020]其中，是加速度计输出的比力，
g
n
为重力加速度矢量，为速度，
V
E
，
V
N
，
V
U
分别为东向速度，北向速度和天向速度
。
[0021]位置微分方程：
[0022][0023]其中，位置矩阵
L
，
λ
，
h
分别为纬度，经度和高度
。
[0024]作为本专利技术的进一步改进，步骤2中，所述基于
SO(3)
的惯性导航系统四元数误差模型为
[0025]实际应用中存在各种传感器误差，因此真实的姿态旋转为从载体坐标系
b
至计算
导航坐标系
n
′
，此时的四元数姿态微分方程表示如下：
[0026][0027]其中，是由标量和矢量组成的四元数；；为陀螺真实输出的载体系角速率；是陀螺测量误差；是含有惯性器件误差的角速率；是角速率计算误差；为四元数对应的载体系至计算导航系的方向余弦矩阵，
[0028]以四元数的形式表示姿态误差如下：
[0029][0030]其中，
[0031]则和之间的转化如下：
[0032][0033]基于
SO(3)
的四元数非线性误差模型
...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.
基于特殊欧式群和四元数的惯性导航系统误差模型，其特征在于，主要包括以下步骤：步骤
1、
建立基于四元数的惯性导航系统的基本方程；步骤
2、
基于步骤1，由考虑误差因素得到的基本方程建立基于特殊正交群
SO(3)
的惯性导航系统四元数误差模型；步骤
3、
基于步骤2，建立基于特殊欧式群
SE(3)
的惯性导航系统四元数误差模型
。2.
根据权利要求1所述的基于特殊欧式群和四元数的惯性导航系统误差模型，其特征在于：所述步骤1包括：坐标系定义如下：地心惯性坐标系
O
‑
x
i
y
i
z
i
，所述地心惯性坐标系以地心为原点，其
x
i
轴指向春分点，
z
i
轴沿地球自转轴方向，
y
i
与
x
i
、z
i
轴构成右手系，绝对的惯性坐标系并不存在，但在描述在地球附近的载体运动时，忽略地球公转的影响，因此，认为所述地心惯性坐标系足够精确，并将其看作所述惯性坐标系；地球坐标系
O
‑
x
e
y
e
z
e
，所述地球坐标系以地心为原点，其坐标轴定义为
x
e
，
y
e
，
z
e
，其中
x
e
轴穿越本初子午线与赤道的交点，
y
e
轴穿越东经
90
°
子午线与赤道的交点，
z
e
轴穿越地球北极点，坐标轴与地球固连，所述地球坐标系相对所述地心惯性坐标系绕
z
i
轴以地球自转角速度转动；导航坐标系
O
‑
x
n
y
n
z
n
，所述导航坐标系即为导航解算参考坐标系，根据导航工作需求的不同，所述导航坐标系也不相同，选择地理坐标系作为所述导航坐标系，其三轴分别指向当地东向
、
北向和天向；载体坐标系
O
‑
x
b
y
b
z
b
，所述载体坐标系是与载体固连的坐标系，所述载体坐标系以载体质心为原点，轴向定义为
x
b
，
y
b
，
z
b
，其中
x
b
轴指向载体右方，
y
b
轴指向载体垂直首尾线前方，
z
b
轴与
x
b
轴
、y
b
轴构成右手坐标系指向载体上方
。3.
根据权利要求1所述的基于特殊欧式群和四元数的惯性导航系统误差模型，其特征在于：所述步骤1包括：姿态微分方程：其中，是由标量和矢量组成的四元数；表示四元数乘法，为四元数对应的载体系至导航系的方向余弦矩阵，
I
为单位向量；符号
(A
×
)
表示矩阵
A
对应的反对称矩阵；反对称矩阵；为陀螺输出的载体系角速率；是地球自转和载体运动的角速率之和；为导航系的地球自转角速率，

【专利技术属性】
技术研发人员：孙进，刘家希，张登银，
申请(专利权)人：南京邮电大学，
类型：发明
国别省市：