构建功能梯度材料的疲劳裂纹扩展相场模型的方法技术

构建功能梯度材料的疲劳裂纹扩展相场模型的方法，涉及断裂力学技术领域

【技术实现步骤摘要】
构建功能梯度材料的疲劳裂纹扩展相场模型的方法


[0001]本专利技术涉及断裂力学

。

技术介绍

[0002]材料分为均匀材料和非均匀材料，材料的疲劳裂纹通常分为三个阶段：裂纹萌生阶段，稳定的裂纹扩展阶段和突然的断裂阶段
。
关于材料断裂破坏的研究大约有
100
年，并取得了一些显著的代表性成果；目前比较常用的数值模拟方法包括
:
扩展有限元方法
(XFEM)、
广义有限元法
(GFEM)、
内聚力单元法和近场动力学方法等
。
但这些方法大多需要预先知道裂纹路径，且由于在裂纹面含有非连续位移场，需要在裂纹尖端放置特殊单元，这给数值模拟带来了难度
。
[0003]功能梯度材料
(FGM)
属于非均匀材料，在功能梯度材料
(FGM)
的众多破坏形式中，疲劳破坏是最常见的形式
。
疲劳失效过程是由循环变化载荷驱动的裂纹萌生和随后的裂纹扩展过程
。
[0004]现有技术对功能梯度材料
(FGM)
疲劳裂纹模拟一般基于
XFEM
法，
XFEM
法属于间断界面处理方法，需要通过特殊的裂纹追踪技术
(
如水平集法
Level Sets、
快速推进法
、Fast Marching)
来追踪裂纹面，这些追踪技术在处理三维以及多裂纹问题上尤为繁琐，从而导致现有的对功能梯度材料
(FGM)
进行疲劳断裂模拟的方法模拟繁琐
、
难度大
。
[0005]近年来，相场断裂方法得到了关注和发展，它描述了具有附加场变量的裂纹拓扑结构
,
将裂纹的萌生
、
偏转
、
分支和合并等复杂断裂问题转化为多场耦合情况下求最小能量的优化问题
。
最近有研究尝试用相场描述疲劳裂纹扩展，该方法的主要思想是在模型中引入疲劳变量，疲劳变量的作用是描述材料的循环载荷历史
。
目前引入疲劳变量的方式主要有两种：第一种是降低模型中的断裂韧性，第二种是在模型中添加额外的裂纹驱动力
。
但这些都是基于均匀材料下的模型，而对于非均匀材料功能梯度材料
(FGM)
无法进行模拟
。
因此，以上问题需要解决
。

技术实现思路

[0006]本专利技术目的是为了解决现有的对功能梯度材料
(FGM)
进行疲劳断裂模拟的方法存在模拟繁琐
、
难度大，且相场断裂方法只能对均匀材料进行模拟，无法模拟非均匀的功能梯度材料
(FGM)
的问题，本专利技术提供了一种用于模拟功能梯度材料疲劳断裂的相场模型
。
[0007]构建功能梯度材料的疲劳裂纹扩展相场模型的方法，该方法包括：
[0008]步骤一
、
根据功能梯度材料的多维裂纹相场得到裂纹表面密度函数其中，
φ
为多维裂纹相场，为多维裂纹相场
φ
的梯度；
[0009]步骤二
、
根据功能梯度材料的所有组成成分在空间坐标系下的体积分数，获取功能梯度材料各位置处的杨氏模量
E(x)、
泊松比
μ
(x)
和能量释放率
G
c
(x)
，再根据杨氏模量
E(x)、
泊松比
μ
(x)
得到弹性应变能密度函数
ψ0(
ε
,x)
；其中，
x
为功能梯度材料上的位置，
ε
为总应变张量；
[0010]步骤三
、
根据步骤一得到的裂纹表面密度函数以及步骤二中得到的弹性应变能密度函数
ψ0(
ε
,x)
和能量释放率
G
c
(x)
，得到系统总势能；
[0011]步骤四
、
利用变分法从系统总势能中导出功能梯度材料的初始相场模型；
[0012]步骤五
、
在初始相场模型中引入用于表示损伤累积的疲劳退化函数，从而得到功能梯度材料的疲劳裂纹扩展相场模型
。
[0013]优选的是，步骤二中
、
根据杨氏模量
E(x)、
泊松比
μ
(x)
得到弹性应变能密度函数
ψ0(
ε
,x)
的具体过程包括：
[0014]步骤二一
、
根据杨氏模量
E(x)
和泊松比
μ
(x)
，得到剪切模量
G(x)
和拉梅常数
λ
(x)
；其中，
[0015][0016][0017]步骤二二
、
由剪切模量
G(x)
和拉梅常数
λ
(x)
，构建弹性应变能密度函数
ψ0(
ε
,x)
；
[0018][0019]其中，
ε1、
ε2和
ε3分别表示第一至第三主应变分量
。
[0020]优选的是，步骤三中
、
根据步骤一得到的裂纹表面密度函数以及步骤二中得到的弹性应变能密度函数
ψ0(
ε
,x)
和能量释放率
G
c
(x)
，得到系统总势能的具体过程为：
[0021]步骤三一
、
先对弹性应变能密度函数
ψ0(
ε
,x)
进行分解，提取出受拉力影响的应变能密度函数；
[0022]步骤三二
、
根据得到
[0023][0024]其中，表示功能梯度材料上的位置
x
处受拉力影响的应变能密度函数在
[0,t]时间段内的历史最大值，
S
为0到
t
时间段内的时间点；
[0025]步骤三三
、
根据裂纹表面密度函数和能量释放率
G
c
(x)
，得到系统总势能
W
；
[0026][0027]其中，
k
为保证数值稳定的变量，
Ω
为整个求解域，
W
ext
为外力势能，
dV
是整个求解区域中的部分求解区域
。
[0028]优选的是，
[0029][0030]优选的是，
[0031]其中，
l
为长度尺度参数
。
[0032本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.
构建功能梯度材料的疲劳裂纹扩展相场模型的方法，其特征在于，该方法包括：步骤一
、
根据功能梯度材料的多维裂纹相场得到裂纹表面密度函数其中，
φ
为多维裂纹相场，为多维裂纹相场
φ
的梯度；步骤二
、
根据功能梯度材料的所有组成成分在空间坐标系下的体积分数，获取功能梯度材料各位置处的杨氏模量
E(x)、
泊松比
μ
(x)
和能量释放率
G
c
(x)
，再根据杨氏模量
E(x)、
泊松比
μ
(x)
得到弹性应变能密度函数
ψ0(
ε
,x)
；其中，
x
为功能梯度材料上的位置，
ε
为总应变张量；步骤三
、
根据步骤一得到的裂纹表面密度函数以及步骤二中得到的弹性应变能密度函数
ψ0(
ε
,x)
和能量释放率
G
c
(x)
，得到系统总势能；步骤四
、
利用变分法从系统总势能中导出功能梯度材料的初始相场模型；步骤五
、
在初始相场模型中引入用于表示损伤累积的疲劳退化函数，从而得到功能梯度材料的疲劳裂纹扩展相场模型
。2.
根据权利要求1所述的构建功能梯度材料的疲劳裂纹扩展相场模型的方法，其特征在于，步骤二中
、
根据杨氏模量
E(x)、
泊松比
μ
(x)
得到弹性应变能密度函数
ψ0(
ε
,x)
的具体过程包括：步骤二一
、
根据杨氏模量
E(x)
和泊松比
μ
(x)
，得到剪切模量
G(x)
和拉梅常数
λ
(x)
；其中，中，步骤二二
、
由剪切模量
G(x)
和拉梅常数
λ
(x)
，构建弹性应变能密度函数
ψ0(
ε
,x)
；其中，
ε1、
ε2和
ε3分别表示第一至第三主应变分量
。3.
根据权利要求1所述的构建功能梯度材料的疲劳裂纹扩展相场模型的方法，其特征在于，步骤三中
、
根据步骤一得到的裂纹表面密度函数以及步骤二中得到的弹性应变能密度函数
ψ0(
ε
,x)
和能量释放率
G
...

【专利技术属性】
技术研发人员：陈宇鸾，严实，
申请(专利权)人：哈尔滨理工大学，
类型：发明
国别省市：