基于含参单位四元数样条曲线的刚体运动姿态设计方法技术

本发明专利技术公开了一种基于含参单位四元数样条曲线的刚体运动姿态设计方法，包括：设定N+2个刚体运动姿态数据，获取第i段的含参单位四元数曲线，以获取三阶参数连续的含参单位四元数样条曲线，从而获取刚体上任一点旋转运动后的世界坐标，以通过对与曲线的一阶、二阶、三阶导矢均相关的参数α

【技术实现步骤摘要】
基于含参单位四元数样条曲线的刚体运动姿态设计方法


[0001]本专利技术涉及计算机动画设计和飞行器惯性导航
，尤其涉及一种基于含参单位四元数样条曲线的刚体运动姿态设计方法。

技术介绍

[0002]在计算机动画设计和飞行器惯性导航领域中，经常会涉及到平滑插值给定关键帧姿态序列问题。刚体的运动姿态既可以由旋转矩阵表示，也可以由单位四元数来表示。但是相比于旋转矩阵，单位四元数的形式简单、计算效率高，在描述运动姿态时更高效。因此，研究单位四元数样条曲线的构造对计算机辅助几何设计，机器人控制和惯性导航等领域都有重要的理论意义和实用价值。
[0003]欧氏空间中光滑样条曲线的构造方法已经得到充分的研究，如B
é
zier曲线，B样条曲线以及Hermite样条曲线等。由于三维球面的非欧性，我们无法将上述几种样条直接应用于高维球面空间，但以此为基础，学者们建立了多种构造球面插值样条曲线的方法，例如直接构造法、局部构造法。现有的方法具有一定的局限性，需要提前给出若干个插值点的位置信息和导矢信息，还需考虑是否满足一定的条件，才能保证刚体运动的光滑性。需要用迭代法求解非线性方程组以获得控制顶点的位置信息，增加了计算量。并且方法无法方便地调控样条的形状，需要更改插值点的位置信息才能构造出满足光滑要求的样条曲线。

技术实现思路

[0004]本专利技术提供一种基于含参单位四元数样条曲线的刚体运动姿态设计方法，以克服上述技术问题。
[0005]为了实现上述目的，本专利技术的技术方案是：
>[0006]一种基于含参单位四元数样条曲线的刚体运动姿态设计方法，包括如下步骤：
[0007]步骤100，设定刚体运动时间区间，并在所述时间区间内设定N个插值时刻，设定N+2个刚体运动姿态数据，其中，N为正整数且N≥2；
[0008]步骤200，根据所述N+2个刚体运动姿态数据，获取第i段的含参单位四元数曲线，其中i＝1,
…
,N
‑
1；所述第i段的含参单位四元数曲线包括与曲线的一阶、二阶、三阶导矢均相关的参数α
i
和仅与曲线的三阶导矢相关的参数β
i
；
[0009]步骤300，根据所述第i段的含参单位四元数曲线，获取三阶参数连续的含参单位四元数样条曲线；
[0010]步骤400，根据所述三阶参数连续的含参单位四元数样条曲线，获取刚体上任一点旋转运动后的世界坐标，以通过对与曲线的一阶、二阶、三阶导矢均相关的参数α
i
进行调整和对仅与曲线的三阶导矢相关的参数β
i
进行调整，来完成刚体的运动姿态设计。
[0011]进一步的，所述步骤100中，所述刚体运动时间区间设定为[0,T]，其中0为刚体运动初始时刻，T为刚体运动终止时刻；所述N个插值时刻设定为τ1,τ2,
…
,τ
N
，其中0＝τ1<τ2<
…
<τ
N
＝T；所述N+2个刚体运动姿态数据设定如下：
[0012][0013]Q0＝Q1[0014]Q
N+1
＝Q
N
[0015]式中：表示第个刚体运动姿态数据；均为单位四元数分量，满足均为单位四元数分量，满足均为实数。
[0016]进一步的，获取第i段的含参单位四元数曲线方法如下；
[0017]步骤201：构造含参七次多项式调配函数的累和形式；
[0018]步骤202：根据所述N+2个刚体运动姿态数据和所述含参七次多项式调配函数的累和形式，构造第i段的含参单位四元数曲线。
[0019]进一步的，构造含参七次多项式调配函数的累和形式如下：
[0020]首先，建立与第i段的含参单位四元数曲线对应的含参七次多项式调配函数如下：
[0021][0022]式中：C
i,3
(t)表示与第i段的含参单位四元数曲线对应的含参七次多项式调配函数中的第4个函数；α
i
表示与第i段的含参单位四元数曲线的一阶、二阶、三阶导矢均相关的参数；β
i
表示仅与第i段的含参单位四元数曲线的三阶导矢相关的参数；表示7次Bernstein基函数，其中l表示基函数索引，l＝0,1,
…
,7；然后，获取第i段的含参单位四元数曲线对应的调配函数的累和形式如下：
[0023][0024]进一步的，构造第i段的含参单位四元数曲线的方法如下：
[0025][0026]式中：为单位四元数Q
i
的逆；q
i
(t)表示第i段含参单位四元数曲线；
[0027]其中，
[0028][0029][0030]式中：q
i
(0)表示第i段的含参单位四元数曲线q
i
(t)在t＝0处的取值；q
i
'(0)表示第i段的含参单位四元数曲线q
i
(t)的一阶导矢在t＝0处的取值；q
i”(0)表示第i段的含参单位四元数曲线q
i
(t)的二阶导矢在t＝0处的取值；q”'
i
(0)表示第i段的含参单位四元数曲线q
i
(t)的三阶导矢在t＝0处的取值；t＝1处同理。
[0031]进一步的，获取三阶参数连续的含参单位四元数样条曲线如下：
[0032][0033]其中，τ是[0,T]区间内的表示时间的自变量，取值为实数；q(τ)表示由N
‑
1段含参单位四元数曲线q
i
(t)拼接构成的三阶参数连续的含参单位四元数样条曲线。
[0034]进一步的，获取刚体上任意一点A旋转运动后的世界坐标如下：
[0035]u(τ)＝q(τ)
·
v
·
q
‑1(τ)，
[0036]式中：v表示四元数，v＝(0,x
A
,y
A
,z
A
)，x
A
表示刚体上任意一点A在移动坐标系下x轴坐标；y
A
表示刚体上任意一点A在移动坐标系下y轴坐标；z
A
表示刚体上任意一点A在移动坐标系下z轴坐标；“·”为四元数的乘法运算。
[0037]有益效果：本专利技术的一种基于含参单位四元数样条曲线的刚体运动姿态设计方法，通过构造包括与曲线的一阶、二阶、三阶导矢均相关的参数和仅与曲线的三阶导矢相关的参数的第i段的含参单位四元数曲线；获取三阶参数连续的含参单位四元数样条曲线；进而获取刚体上任一点旋转运动后的世界坐标，以完成刚体的运动姿态设计。本专利技术的方法无需提前给出插值点位置处的导矢信息，就能够保证刚体运动的光滑性，计算量大大降低。同时通过改变与曲线的一阶、二阶、三阶导矢均相关的参数和仅与曲线的三阶导矢相关的参数，能够方便地调控样条的形状，进而灵本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于含参单位四元数样条曲线的刚体运动姿态设计方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤100，设定刚体运动时间区间，并在所述时间区间内设定N个插值时刻，以设定N+2个刚体运动姿态数据，其中，N为正整数且N≥2；步骤200，根据所述N+2个刚体运动姿态数据，获取第i段的含参单位四元数曲线，其中i＝1,
…
,N
‑
1；所述第i段的含参单位四元数曲线包括与曲线的一阶、二阶、三阶导矢均相关的参数α
i
和仅与曲线的三阶导矢相关的参数β
i
；步骤300，根据所述第i段的含参单位四元数曲线，获取三阶参数连续的含参单位四元数样条曲线；步骤400，根据所述三阶参数连续的含参单位四元数样条曲线，获取刚体上任一点旋转运动后的世界坐标，以通过对与曲线的一阶、二阶、三阶导矢均相关的参数α
i
进行调整和对仅与曲线的三阶导矢相关的参数β
i
进行调整，来完成刚体的运动姿态设计。2.根据权利要求1所述的一种基于含参单位四元数样条曲线的刚体运动姿态设计方法，其特征在于，所述步骤100中，所述刚体运动时间区间设定为[0,T]，其中0为刚体运动初始时刻，T为刚体运动终止时刻；所述N个插值时刻设定为τ1,τ2,
…
,τ
N
，其中0＝τ1<τ2<
…
<τ
N
＝T；所述N+2个刚体运动姿态数据设定如下：Q0＝Q1Q
N+1
＝Q
N
式中：表示第个刚体运动姿态数据；均为单位四元数分量，满足均为实数。3.根据权利要求1所述的一种基于含参单位四元数样条曲线的刚体运动姿态设计方法，其特征在于，获取第i段的含参单位四元数曲线方法如下；步骤201：构造含参七次多项式调配函数的累和形式；步骤202：根据所述N+2个刚体运动姿态数据和所述含参七次多项式调配函数的累和形式，构造第i段的含参单位四元数曲线。4.根据权利要求3所述的一种基于含参单位四元数样条曲线的刚体运动姿态设计方法，其特征在于，构造含参七次多项式调配函数的累和形式如下：首先，建立与第i段的含参单位四元数曲线对应的含参七次多项式调配函数如下：
式中：C
i,3
(t)表示与第i段的含参单位四元数曲线对应的含参七次多项式调配函数中的第4个函数；α
i
表示与第i段的含参...

【专利技术属性】
技术研发人员：王倩，周奕含，
申请(专利权)人：辽宁师范大学，
类型：发明
国别省市：