一种k-均匀超网络同步能力的评估方法及系统技术方案

本发明专利技术公开了一种k

【技术实现步骤摘要】
一种k
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均匀超网络同步能力的评估方法及系统


[0001]本专利技术属于k
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均匀超网络同步能力的评估
，尤其是一种k
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均匀超网络同步能力的评估方法及系统。

技术介绍

[0002]近年来，出现了一些威胁人类社会的重大突发事件。虽然这些灾害自身造成的损失有限，但它们的扩散会引发一系列的连锁反应，进而给社会带来更严重的损害。特别是，由于人类社会的相互联系越来越紧密，人们的关键系统网络(如电网、交通网络、互联网、通信网络等)如果发生了灾害，将会严重影响人们的正常生产和生活，从而带来无法估量的巨大损失。在这种关键系统的网络中，节点可能由于某些原因发生故障，当网络中发生故障时，故障会通过节点或者边扩散，最终导致大多数节点失效，甚至可能导致整个网络崩溃。例如，电网的崩溃、交通网络的拥堵和通信网络的瘫痪，开始时故障可能只发生在一少部分节点或者边上，但最终可能会导致更大规模的损害，此时就需要我们采取一些措施来降低这种大规模的损害，或者降低因小规模的损失而引发的更大规模的损害。
[0003]在超网络中，节点与节点间通过超边的方式进行连接，同时在一条超边内的节点间通过普通边进行连接。如若节点间进行信息交流时，节点不仅会同一条超边内邻居节点的影响，同时该节点会对其所在超边内的节点也会对其产生影响，在这些影响下节点的状态会发生变化，这一现象被称为超网络的同步行为。现实的各类超网络中也存在这种复杂的现象。例如：在电力系统超网络中，如果想让电力更稳定安全的输送到目的地，此时就应该提高电力超网络的同步能力，以此来达到电力稳定输送的目的。但同时，如若电力超网络发生故障，故障造成的损害程度更深范围更大。因此，判断一个系统的同步能力，继而根据具体需求改善系统的同步能力显得尤为重要。
[0004]以往对于复杂系统同步行为的判断，大多数都集中在基于图的复杂系统上但很少有研究涉及基于超图的复杂系统。在现实生活中，研究者忽略了超网络(hyper
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network)结构对超网络同步行为的影响，因此也无法衡量影响超网络同步能力的因素。现有分析基于图的复杂系统同步行为的方法大致包括以下几种方法：
[0005](1)基于Lyapunov稳定性的复杂网络同步能力判断
[0006]在时不变系统中，系统能否达到同步可依据该系统所对应的拉普拉斯矩阵的特征值比或最小非零特征值进行判断。根据同步化区域的不同情形可将网络分为4种类型。然而许多复杂系统在不同的连接部分耦合强度是不同的，耦合矩阵也不一定对称，甚至网络的结构也会随着时间的推移而变化，针对这类时变动态系统应使用Lyapunov函数法进行同步能力的判定。研究者也依据该方法获得了不同耦合系统的同步能力，并提出了同步优化策略。
[0007](2)基于连接图方法的复杂网络同步能力判断
[0008]基于连接图稳定性的判断方法是一种将Lyapunov函数法和图论相结合的判定方法，该方法将网络同步流形的稳定性条件和耦合连接图的平均路径结合起来，明确给出了
图论和网络动力学之间的关系。即使在网络结构不规则、耦合矩阵特征根不容易求得的情况下，也可以得到系统同步全局稳定的条件。研究者也利用基于连接图的方法分析了星形网络、最近邻耦合网络、以及一种特殊的全耦合网络的同步流形的全局稳定性。
[0009](3)复杂网络的相位同步
[0010]复杂网络的相位同步是复杂系统另外一类常见的同步。如果两个耦合节点的相位之间以一定的比率锁定，那么称这两个耦合节点达到相位同步。相位同步是一种同步程度比较弱的同步现象，发生相位同步时，各个节点的相位可能已经锁定，但幅值却会完全不同。研究者们研究了各类复杂网络的相位同步，发现在不同网络结构上，节点的相位同步会表现出不同的特点。
[0011](4)基于主稳定函数法的超网络同步能力判断
[0012]现有对超网络同步能力的判断方法中，研究者所研究的超网络模型为(super
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network)即多层普通网络,针对该网络模型研究者通过矩阵同时分块对角化降低了问题的维数，并给出了同步解稳定性的一般框架。同时还有研究者考虑了不同连接机制下，多层超网络的层间同步能力，并利用主稳定函数方法和一个充分条件，获得了层间同步流形的不变性和稳定性条件。
[0013]综上可知，目前对同步行为的分析主要集中于单层普通网络、多层普通网络。研究方法主要是通过上述方法来判断系统的同步能力或分析系统的同步过程，通过模拟发生在网络系统上的同步行为来分析网络系统的同步的发生、及影响因素等。

技术实现思路

[0014]本专利技术的目的在于提供一种k
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均匀超网络同步行为的评估方法和系统，以解决现有技术中无法全面认识发生在均匀超网络上的同步行为和无法评估现实网络系统同步能力的技术问题。
[0015]根据本专利技术实施例的第一方面，提供一种k
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均匀超网络同步行为评估方法，包括：
[0016]提出更适合描述k
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均匀超网络同步的Kuramoto模型；
[0017]提出k
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均匀超网络的广义拉普拉斯矩阵表达式；
[0018]将所述Kuramoto模型应用于所述k
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均匀超网络，并分析k
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均匀超网络同步行为。
[0019]根据k
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均匀超网络每条超边内包含k个节点，首先获得k
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均匀超网络的超邻接矩阵，其次根据k
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均匀超网络中节点间的耦合关系提出更适合描述k
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均匀超网络同步的Kuramoto模型。
[0020]优选的，所述k
‑
均匀超网络Kuramoto模型，包括：
[0021][0022]其中θ
i
∈[0,2π]表示第i个振子的相位、f(
·
)用于描述振子自然频率的局部动力学函数、K1为耦合常数、N为超网络的节点数、为k
‑
均匀超网络的超邻接矩阵，表示任意k个节点间的耦合关系，若k个节点同处一条超边则否则
g为振子间用于同步的耦合函数，通常取g＝sinθ。例如，当耦合发生在两个振子θ1、θ2间时，g(θ1,θ2)＝sin(θ1‑
θ2)。
[0023]优选的，所述k
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均匀超网络拉普拉斯矩阵表达式，包括：
[0024]在考虑k
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均匀超网络振子间的相位同步时，可以通过主稳定方程分析法得到超网络的同步状态。由于在主稳定方程中雅可比项是常数，因此，主稳定方程的稳定性仅取决于广义拉普拉斯矩阵，并且同步性可以通过广义拉普拉斯矩阵的特征值来表示。在基于主稳定方程分析法中，根据k
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均匀超网络每条超边内都包含k个节点这一特征，振子间相互作用的广义拉普拉斯矩阵定义如下：
[0025][0026][0027][0028本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种k
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均匀超网络同步行为评估方法，其特征在于，包括以下步骤：S1.构建描述k
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均匀超网络同步的Kuramoto模型；S2.构建k
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均匀超网络的拉普拉斯矩阵表达式；S3.将所述Kuramoto模型应用于所述k
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均匀超网络，并分析评估k
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均匀超网络同步行为。2.根据权利要求1所述的k
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均匀超网络同步行为评估方法，其特征在于，构建描述k
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均匀超网络同步的Kuramoto模型的方法如下：根据k
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均匀超网络每条超边内包含k个节点，获得k
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均匀超网络的超邻接矩阵；根据k
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均匀超网络中节点间的耦合关系，构建描述k
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均匀超网络同步的Kuramoto模型，模型如下：其中，θ
i
∈[0,2π]表示第i个振子的相位、f(
·
)用于描述振子自然频率的局部动力学函数、K1为耦合常数、N为超网络的节点数、为k
‑
均匀超网络的超邻接矩阵，表示任意k个节点间的耦合关系，若k个节点同处一条超边则否则为振子间用于同步的耦合函数，通常取g＝sinθ。3.根据权利要求1所述的k
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均匀超网络同步行为评估方法，其特征在于，构建k
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均匀超网络的广义拉普拉斯矩阵表达式的方法如下：获取超边内部的关联节点的个数，即均匀超网络的均匀数；获取节点i的超度；获取k
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均匀超网络的超邻接矩阵中节点i1、i2与其余任意(k
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2)个节点同属超边的个数；得到振子间相互作用的广义拉普拉斯矩阵，得到振子间相互作用的广义拉普拉斯矩阵，得到振子间相互作用的广义拉普拉斯矩阵，其中，k表示超边内部关联节点的个数，即k
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均匀超网络的均匀数；d
H
(i)表...

【专利技术属性】
技术研发人员：马秀娟，杜娟，马福祥，
申请(专利权)人：青海师范大学，
类型：发明
国别省市：