一种基于结构组向量化学习与对数比约束的MRI重构方法技术

本发明专利技术公开了一种基于结构组向量化学习与对数比约束的MRI重构方法，属于数字图像处理领域。它是一种以结构组向量化形式为处理对象，建立基于变换学习的稀疏表示模型，并构建对数比函数作为正则项的MRI图像重构方法。首先对MRI图像欠采样数据进行预重构以获得相似块集合，然后通过k

【技术实现步骤摘要】
一种基于结构组向量化学习与对数比约束的MRI重构方法


[0001]本专利技术属于数字图像处理
，它特别涉及利用图像稀疏特性与非结构相似性构建结构组向量化学习与对数比约束模型来实现MRI图像重构，用于医学图像高质量恢复。

技术介绍

[0002]磁共振成像(MRI)作为一种非侵入性且无辐射的成像技术，能够提供清晰的解剖信息和高软组织对比度。然而，相对较慢的扫描速度可能导致空间分辨率降低和运动伪影，限制了MRI的应用。压缩感知(CS)理论作为一种流行且基础的方法，已经证明可以从低于奈奎斯特采样率的测量中精确重构稀疏信号。通过将CS理论应用于MRI，诞生了一种名为CS
‑
MRI的新型成像技术，它可以极大的加快MRI图像的成像速度。
[0003]在CS
‑
MRI中，常用的MRI图像先验性是图像的稀疏特性，稀疏性越高，重构图像中的误差就越小，因此寻找MRI图像合适的稀疏表示就成了CS
‑
MRI中至关重要的一环。传统的CS
‑
MRI方法选择固定小波、有限差分和轮廓小波作为稀疏变换，但它们只能稀疏地表示少数类型的图像特征，并导致重建质量不理想。为自适应地对不同图像进行稀疏表示，局部图像块被用作稀疏表示的基本单元，通过从局部图像块中学习冗余字典，可以利用少量图像内部元素线性表示每个图像块，实现图像的稀疏编码。但分别对图像块进行独立的稀疏表示忽略了图像块之间存在的相关性，限制了重构图像的质量。为解决这一问题并进一步加强图像表示系数的稀疏性，可以首先对相似图像块集合进行分类，再分别针对不同的分类结果构建结构组向量化变换学习模型，在利用了图像非局部相似性的同时还可以使得相似图像块集合的自适应稀疏表示具有更好的稀疏性，之后再利用对数比函数作为正则项进一步约束并加强稀疏表示系数的稀疏性，从而获得更高质量的重构结果。

技术实现思路

[0004]本专利技术的目的在于结合自适应稀疏变换和图像的非局部相似性，提出一种基于结构组向量化学习与对数比约束的MRI重构方法。该方法通过对分类后的结构组分别构建对应的结构组向量化变换学习模型，极大地增强了结构组稀疏表示系数的稀疏性，同时定义了一种对数比函数作为MRI重构模型的正则项，相较于已有的l0范数的近似函数，该函数更为精确地近似了l0范数，进一步刻画了结构组稀疏表示系数的稀疏性，而且为了加快求解本专利技术的模型，还提出了一种具有收敛性保证的迭代公式，使最终的重构性能大大提高。具体包括以下步骤：
[0005]1.一种基于结构组向量化学习与对数比约束的MRI重构方法，包括以下步骤：
[0006](1)输入一幅MRI图像的k空间采样数据y，对y采用传统的方法进行预重构，得到初始重构图像x
(0)
；
[0007](2)为充分利用MRI图像块内、块间的相关性，以相似图像块集合即结构组的向量化形式为对象，建立基于结构组向量化变换学习的稀疏表示模型：
[0008](2a)对初始重构图像寻找相似图像块，以m个最相似图像块构建第i个结构组其中n是图像块内像素个数，x是待重构图像，是图像块提取矩阵，代表复数空间，N是整张图像包含的像素点个数；
[0009](2b)利用k均值法将得到的所有结构组分为K个类别，对第r类分类结果中的结构组X
i
建立结构组向量化变换学习下的稀疏表示模型
[0010][0011]其中表示结构组X
i
的向量化结果，G
r
表示对第r类分类结果中的结构组X
i
学习得到的变换矩阵，每个分类结果对应一个G
r
，为结构组向量化的稀疏表示系数；
[0012](3)为增强稀疏系数的稀疏性，定义一种对数比函数并以该函数作为正则项建立结构组向量化变换学习和对数比约束的MRI重构模型
[0013][0014]其中λ>0为常数，表示矩阵l2范数的平方，I
nm
表示nm
×
nm大小的单位矩阵，C
r
表示第r类分类结果中结构组的索引集，表示对数比函数，定义为其中log(
·
)表示自然对数函数，k>0是常数，j是中的元素索引号，α
i,j
表示中的第j个元素，|
·
|表示绝对值，ε1、ε2为常数，且ε1>0，ε2>1，ε1<ε2，表示任意，是G
r
的共轭转置；采用交替方向乘子法求解上述重构模型，首先建立重构模型的增广拉格朗日函数：
[0015][0016]其中d
i
表示拉格朗日乘子，<
·
>表示矩阵内积，μ>0是惩罚参数；交替求解各优化变量并更新拉格朗日乘子和惩罚参数，可以转化为以下求解步骤：
[0017](3a)在第t次迭代获得和x的情况下，求解第t+1次迭代中变量G
r
的问题可以通过增广拉格朗日函数转化成一个带等式约束的最小二乘子问题
[0018][0019](3b)在第t次迭代获得x和第t+1次迭代中获得G
r
的情况下，求解第t+1次迭代中变量的问题可以通过增广拉格朗日函数转化成一个凸优化问题
[0020][0021](3c)在第t+1次迭代获得和G
r
的情况下，求解第t+1次迭代中变量x的问题可以通过增广拉格朗日函数转化成一个典型的最小二乘问题
[0022][0023](3d)在第t+1次迭代中更新拉格朗日乘子d
i
，首先将第t次迭代获得的μ和第t+1次迭代获得的做乘积得到然后再求第t次迭代获得的d
i
和的
和，便可实现对d
i
的更新；
[0024](3e)在第t+1次迭代中更新惩罚参数μ可以通过求常数c>1与第t次迭代中获得的μ的乘积来实现；
[0025](3f)重复步骤(3a)～(3e)，直到得到的估计图像满足条件或者迭代次数达到预设上。
[0026]本专利技术的创新点提出一种基于结构组向量化学习与对数比约束的MRI重构方法，针对结构组向量化的结果进行变换学习，提高稀疏表示能力，并通过对数比约束获得更精确的稀疏系数。相较于此前的利用学习字典或变换的CS
‑
MRI模型，本专利技术提出的方法不仅充分利用了图像之间的非局部相似性还实现了对不同图像结构组变换矩阵的自适应学习，而提出的对数比正则项相较于已有的l0范数的近似函数能实现对l0范数更好的近似，从而加强稀疏表示系数的稀疏性，最后为了加快模型的求解，还提出了一种具有收敛性保证的迭代算法来求解对数比正则项。针对重构模型，采用交替方向乘子法交替求解各变量，从而实现快速求解模型。
[0027]本专利技术的有益效果：将结构组向量化的自适应稀疏变换与对数约束运用于CS
‑
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【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于结构组向量化学习与对数比约束的MRI重构方法，包括以下步骤：(1)输入一幅MRI图像的k空间采样数据y，对y采用传统的方法进行预重构，得到初始重构图像x
(0)
；(2)为充分利用MRI图像块内块间的相关性，以相似图像块集合即结构组的向量化形式为对象，建立基于结构组向量化变换学习的稀疏表示模型：(2a)对初始重构图像寻找相似图像块，以m个最相似图像块构建第i结构组其中n是图像块像素个数，x是待重构的MRI图像，(j＝1,2,
…
,m)是图像块提取矩阵，代表复数空间，N是整张图像包含的像素点个数；(2b)利用k均值法将得到的所有结构组分为K个类别，对第r类分类结果中的结构组X
i
建立结构组向量化变换学习下的稀疏表示模型：其中表示结构组X
i
的向量化结果，G
r
表示对第r类分类结果中的结构组X
i
学习得到的变换矩阵，每个分类结果对应一个G
r
，为结构组向量化的稀疏表示系数；(3)为增强系数的稀疏性，定义一种对数比函数并以该函数作为正则项建立结构组向量化变换学习与对数比约束的MRI重构模型其中λ>0为常数，表示向量l2范数的平方，I
nm
表示nm
×
nm大小的单位矩阵，C
r
表示第r类分类结果中结构组的索引集，表示对数比函数，定义为其中log(
·
)表示自然对数函数，k>0是常数，j是中的元素索引号，α
i,j
表示中的第j个元素，|
·
|表示绝对值，ε1、ε2为常数，且ε1>0，ε2>1，ε1<ε2，表示任意，是G
r
的共轭转置；采用交替方向乘子法求解上述重构模型，首先建立重构模型的增广拉格朗日函数其中，d
i
表示拉格朗日乘子，<
·
>表示矩阵内积，μ>0是惩罚参数；交替求解各优化变量并更新拉格朗日乘子和惩罚参数，可以转化为以下求解步骤：(3a)在第t次迭代获得和x的情况下，求解第t+1次迭代中变量G
r
的问题可以通过增广拉格朗日函数转化成一个带等式约束的最小二乘子问题：(3b)在第t次迭代获得x和第t+1次迭代中获得G
r
的情况下，求解第t+1次迭代中变量的问题可...

【专利技术属性】
技术研发人员：刘书君，雷茂林，曹建鑫，
申请(专利权)人：重庆大学，
类型：发明
国别省市：