基于正则化的保型拓扑优化设计方法技术

本发明专利技术公开了基于正则化的保型拓扑优化设计方法，其方法步骤如下：S1：引入简化的同源偏差度量，使用同源偏差指标来度量保型设计的好坏；S2：引入正则化的同源偏差指标，通过该指标考虑对更高刚度同源面的偏好；S3：建立以正则化的同源偏差为目标函数，体积作为约束的优化模型，并基于伴随法推导相关的敏度信息，基于该优化模型，可以获得具有低同源偏差，且黑白明晰的结构；S4：通过将直线保型数值算例，与标准拓扑优化设计进行比较，验证了所提出方法的有效性，并将优化结果与传统柔顺度最小化的结果进行了对比，本发明专利技术可以在牺牲极少刚度的情况下，极大地降低了同源偏差，可以使得结构的传力路径趋于一致，功能形面的变形更加的均匀。匀。匀。

【技术实现步骤摘要】
基于正则化的保型拓扑优化设计方法


[0001]本专利技术涉及拓扑优化
，具体是基于正则化的保型拓扑优化设计方法。

技术介绍

[0002]拓扑优化是一种根据给定的负载情况、约束条件和性能指标，在给定的区域内对材料分布进行优化的数学方法，是结构优化的一种，拓扑优化的研究领域主要分为连续体拓扑优化和离散结构拓扑优化。不论哪个领域，都要依赖于有限元方法。连续体拓扑优化是把优化空间的材料离散成有限个单元(壳单元或者体单元)，离散结构拓扑优化是在设计空间内建立一个由有限个梁单元组成的基结构，然后根据算法确定设计空间内单元的去留，保留下来的单元即构成最终的拓扑方案，从而实现拓扑优化，自从Bendsoe和Kikuchi在1988年的工作中引入拓扑优化以来，拓扑优化已经成为结构轻量化设计以及提高多学科性能的有力工具，三十年来，已发展出包括变密度法(SIMP法)、进化法、水平集法、移动组件法等在内的多种高效拓扑优化方法，拓扑优化应用也从单一的结构设计问题拓展到广泛的多物理场设计问题。
[0003]对一些功能表面而言，往往需满足面型精度要求，以实现机械的、电的、磁的或者热的性能，例如天线反射面，光学镜面，太阳聚光镜面等，保型设计是制约这类功能表面设计的一个关键问题，现有的保型设计迭代方法有三种：
①
基于工程经验，通过对面型误差分析，人为迭代改善结构拓扑以抑制低阶Zernike误差项，直至获得满意解；
②
基于拓扑优化，提升局部区域的刚度以期减小局部变形来实现精度提升；
③
同样采用拓扑优化，目标集中在极小化同源偏差或者满足面型精度，方法
①
效率低下且依赖经验；方法
②
未从根源考虑，一味提升局部区域刚度，未从根源上解决保型设计问题；方法
③
则完全忽略了对功能表面承载结构刚度的考虑。
[0004]承载结构的高刚度同样很重要，首先，承载结构需要高刚度来避免破坏；其次，与低刚度结构相比，高刚度可以减少由不确定性引起的表面误差；最后，对于可调节的功能表面而言，高刚度结构对应的调整量更少，因此，在极小化同源偏差的同时，仍然需要追求高刚度，然后现有技术中难以满足所需，基于此，我们提出一种基于正则化的保型拓扑优化方法。

技术实现思路

[0005]本专利技术的目的在于提供基于正则化的保型拓扑优化设计方法，以解决上述
技术介绍
中提出的问题。
[0006]为实现上述目的，本专利技术提供如下技术方案：
[0007]基于正则化的保型拓扑优化设计方法，其方法步骤如下：
[0008]S1：引入简化的同源偏差度量，使用同源偏差指标来度量保型设计的好坏；
[0009]S2：引入正则化的同源偏差指标，通过该指标考虑对更高刚度同源面的偏好；
[0010]S3：建立以正则化的同源偏差为目标函数，体积作为约束的优化模型，并基于伴随
法推导相关的敏度信息，基于该优化模型，可以获得具有低同源偏差，且黑白明晰的结构；
[0011]S4：通过将直线保型数值算例，与标准拓扑优化设计进行比较，验证了所提出方法的有效性，并将优化结果与传统柔顺度最小化的结果进行了对比。
[0012]作为本专利技术进一步的方案：所述S1中，通过使用同源偏差指标来度量保型设计的好坏，对其施加载荷f后，功能形面的预设面S会产生变形，利用数值计算方法可以找到最佳吻合同源面，并根据偏差方向和权重设置的不同，同源偏差可以被定义成多种形式，通过将同源偏差定义为变形面与最佳吻合面之间法向误差的加权均方值，基于有限元法进行结构分析时，表面S常常被离散为若干节点，此时，同源偏差：其中δ为法向误差向量，W为权重矩阵，它考虑了不同节点偏差对部件最终性能影响的差异，且有∑W＝1，同源偏差的具体计算过程，假定表面S在外载荷作用下，产生了位移u
s
，则法向误差δ，δ＝δ
d
‑
δ
h
(公式2)，其中，δ
d
为u
s
引起的总法向误差，δ
h
为u
s
中的同源变形部分所引起的法向误差，也就是刚体运动以及形状参数变化所引起的偏差；δ
d
和δ
h
可进一步写成：δ
d
＝Au
s
(公式3)、δh＝Bh(公式4)，其中，A、B矩阵为仅与节点坐标相关的常数矩阵，h为使得同源偏差最小的吻合参数向量，它们的表达式与具体的同源问题有关，联立公式1
‑
公式4，同源偏差可表示为：示为：寻找最佳吻合面，其实就是求解最优的h使得同源偏差最小：由极值条件可推得：h
*
＝(B
T
WB)
‑1B
T
WAu
s
(公式7)，将其带入公式4中，并令T＝B(B
T
WB)
‑1B
T
WA，δ
h
可重写为：δ
h
＝Tu
s
(公式8)，进一步，δ也重写为：δ＝Au
s
‑
Tu
s
(公式9)，再回到公式5中，将第一个等号后的表达式展开，并整理：
[0013][0014]对于其中的2δ
T
Wδ
h
项，由于δ有正有负，且相较于δ
d
很小，所以有2δ
T
Wδ
h
≈0，同源偏差可进一步简化为：
[0015][0016]保型性能的度量指标Δ
s
可通过对表面位移u
s
的线性操作求得。
[0017]作为本专利技术再进一步的方案：所述S2中，在S1中同源偏差的基础上，对于P1、P2和P3，假定它们是相同体积、相同同源偏差的结构S1、S2和S3，所分别对应的最佳吻合同源面，如果单纯考虑保型特性，三者性能一致，但实际上我们倾向于选择结构S1，为了减少最佳吻合同源面偏离预设面的程度，通过在目标函数中引入如下正则化项：
其中，α为正则化系数，进而，正则化的同源偏差表示为：
[0018][0019]此时，如果以极小化为目标，即使有Δ
s1
＝Δ
s2
＝Δ
s3
，但由于L3>L2>L1，会导致这便与倾向选择结构S1的结果相一致；虽然也可以采用柔顺度C或者吻合参数向量的模值||h||作为正则化项，但采用δ
hT
Wδ
h
的优势在于：与同源偏差的量纲一致，有利于优化的实施；使得α有着明确的物理含义，且取值范围固定在[0,1]，例如，当α＝0时，为变形面相较于最佳吻合面的偏差；当α＝1时，为变形面相较于预设面的偏差；当0<α<1时，则可看作一种折中，此时是相较于某个中间面的偏差；由于抑制的是功能部件偏离预设面的程度，对于需要补偿变形面的功本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.基于正则化的保型拓扑优化设计方法，其特征在于：其方法步骤如下：S1：引入简化的同源偏差度量，使用同源偏差指标来度量保型设计的好坏；S2：引入正则化的同源偏差指标，通过该指标考虑对更高刚度同源面的偏好；S3：建立以正则化的同源偏差为目标函数，体积作为约束的优化模型，并基于伴随法推导相关的敏度信息，基于该优化模型，可以获得具有低同源偏差，且黑白明晰的结构；S4：通过将直线保型数值算例，与标准拓扑优化设计进行比较，验证了所提出方法的有效性，并将优化结果与传统柔顺度最小化的结果进行了对比。2.根据权利要求1所述的基于正则化的保型拓扑优化设计方法，其特征在于：所述S1中，通过使用同源偏差指标来度量保型设计的好坏，对其施加载荷f后，功能形面的预设面S会产生变形，利用数值计算方法可以找到最佳吻合同源面，并根据偏差方向和权重设置的不同，同源偏差可以被定义成多种形式，通过将同源偏差定义为变形面与最佳吻合面之间法向误差的加权均方值，基于有限元法进行结构分析时，表面S常常被离散为若干节点，此时，同源偏差：其中δ为法向误差向量，W为权重矩阵，它考虑了不同节点偏差对部件最终性能影响的差异，且有∑W＝1，同源偏差的具体计算过程，假定表面S在外载荷作用下，产生了位移u
s
，则法向误差δ，δ＝δ
d
‑
δ
h (公式2)，其中，δ
d
为u
s
引起的总法向误差，δ
h
为u
s
中的同源变形部分所引起的法向误差，也就是刚体运动以及形状参数变化所引起的偏差；δ
d
和δ
h
可进一步写成：δ
d
＝Au
s (公式3)、δ
h
＝Bh (公式4)，其中，A、B矩阵为仅与节点坐标相关的常数矩阵，h为使得同源偏差最小的吻合参数向量，它们的表达式与具体的同源问题有关，联立公式1
‑
公式4，同源偏差可表示为：寻找最佳吻合面，其实就是求解最优的h使得同源偏差最小：由极值条件可推得：h
*
＝(B
T
WB)
‑1B
T
WAu
s (公式7)，将其带入公式4中，并令T＝B(B
T
WB)
‑1B
T
WA，δ
h
可重写为：δ
h
＝Tu
s (公式8)，进一步，δ也重写为：δ＝Au
s
‑
Tu
s (公式9)，再回到公式5中，将第一个等号后的表达式展开，并整理：对于其中的2δ
T
Wδ
h
项，由于δ有正有负，且相较于δ
d
很小，所以有2δ
T
Wδ
h
≈0，同源偏差可进一步简化为：
保型性能的度量指标Δ
s
可通过对表面位移u
s
的线性操作求得。3.根据权利要求1所述的基于正则化的保型拓扑优化设计方法，其特征在于：所述S2中，在S1中同源偏差的基础上，对于P1、P2和P3，假定它们是相同体积、相同同源偏差的结构S1、S2和S3，所分别对应的最佳吻合同源面，如果单纯考虑保型特性，三者性能一致，但实际上我们倾向于选择结构S1，为了减少最佳吻合同源面偏离预设面的程度，通过在目标函数中引入如下正则化项：其中，α为正则化系数，进而，正则化的同源偏差表示为：此时，如果以极小化为目标，即使有Δ
s1
＝Δ
s2
＝Δ
s3
，但由于L3>L2>L1，会导致这便与倾向选择结构S1的结果相一致；虽然也可以采用柔顺度C或者吻合参数向量的模值||h||作为正则化项，但采用δ
hT
Wδ
h
的优势在于：与同源偏差的量纲一致，有利于优化的实施；使得α有着明确的物理含义，且取值范围固定在[0,1]，例如，当α＝0时，为变形面相较于最佳吻合面的偏差；当α＝1时，为变形面相较于预设面的偏差；当0<α<1时，则可看作一种折中，此时是相较于某个中间面的偏差；由于抑制的是功能部件偏离预设面的程度，对于需要补偿变形面的功能部件而言，能降低调整量；为以正则化的同源偏差为优化目标时的结果，随着迭代的进行，正则化的同源偏差以及同源偏差Δ
s
均有降低，刚度在提升(对应柔顺度C减小)，最终获得了清晰的解，这表明了本方法的收敛性，分别使正则化以及非正则化的目标函数进行优化时，对应的l＝δ
hT
Wδ
h
的迭代曲线，同样表明了以为目标函数时的优越性。4.根据权利要求1所述的基于正则化的保型拓扑优化设计方法，其特征在于：所述S3中，在建立以正则化的同源偏差为目标函数，体积作为约束的优化模型时，保型拓扑优化设计是指在一定的体积约束下，找到设计域中的最优支撑结构材料分布，使得功能部件的同源偏差最小，材料分布的数学描述可采用最流行的SIMP法，将设计域离散为有限的单元，每个单元对应一个密度值当时代表实体，时代表空，常被称为物理密度，并用来决定该单元的弹性模量E
e
：：其中，E0和E
min
分别为实体单元的弹性模量，且有E
min
<<E0。p为惩罚因子(典型值为3)；为了避免棋盘格和减少灰度单元，通常不直接以物理密度作为设计变量，物理密度是经过对设计变量x进行过滤和投影之后得到，密度过滤以及Heaviside投影公式分别如，其中，N
e
表示距离单元e中心距离小于过滤半径r
min
的单元集合，H
ei
为各单元的权重因子；β和η分别为投影操作时的光滑因子(sharpness)和阈值(threshold)；接着，通过以x为设计变量，以极小化...

【专利技术属性】
技术研发人员：冯树飞，钱思浩，班友，王从思，王建国，郭建文，李昱，
申请(专利权)人：东莞理工学院，
类型：发明
国别省市：