基于矩阵分解的两通道QMFB系数稀疏优化方法技术

本发明专利技术公开了一种基于矩阵分解的两通道QMFB系数稀疏优化方法。该方法利用原型FIR低通滤波器脉冲响应序列的对称性及类周期性，对滤波器的原始系数实行矩阵分解，实现初步降维，然后选取p范数值，结合矩阵LU分解技术与Lp范数最小化原理，对初步降维后的滤波器系数进行了进一步的系数优化，获得具有新型稀疏系数集合的两通道QMFB。该方法在保证达到阻带设计误差和重构误差要求的同时，为滤波器组获取尽可能多的0值和1值系数，节省相应结构实现时所需的常数乘法器和加法器资源，从而降低整个系统的复杂度。统的复杂度。统的复杂度。

【技术实现步骤摘要】
基于矩阵分解的两通道QMFB系数稀疏优化方法


[0001]本专利技术属于数字信号处理
，涉及滤波器组的设计优化，具体涉及基于矩阵分解的两通道QMFB系数稀疏优化方法。

技术介绍

[0002]两通道QMFB(Quadrature Mirror Filter Bank，正交镜像滤波器组)是一种特殊的数字滤波器组，在音视频处理、雷达信号处理、无线通信等领域具有重要的研究意义与应用价值。由有限长脉冲响应(Finite Impulse Response,FIR)滤波器构成的两通道QMFB可以实现线性相位与无混叠失真，它的基本处理流程为：利用高通滤波器和低通滤波器通道将待处理信号划分成高频带和低频带部分；根据实际需要对互不重叠的各子频带信号进行技术处理；最终再实现所需目标信号的重构，确保信号完整性。
[0003]两通道QMFB总体可分为分析滤波器组、处理单元、综合滤波器组三大部分，其性能好坏取决于分析滤波器组中的原型FIR滤波器。在设计两通道QMFB时，需兼顾频域滤波性能和信号重构性能，即通阻带误差和重构误差两部分。现有技术大多是针对这两类指标进行滤波器组系数的迭代优化，例如基于最小二乘法或加权最小二乘法的系数优化算法，基于生物神经网络的优化算法等。但随着滤波器组的应用面增大，频域性能要求也随之提高，相应的系统复杂度也越来越高，具体表现在硬件结构上为常数乘法器和加法器的数目繁多。因此，在满足频域性能要求下，完善两通道QMFB的低复杂度设计具备一定的研究意义。

技术实现思路

[0004]针对现有技术的不足，本专利技术提出了基于矩阵分解的两通道QMFB系数稀疏优化方法，通过矩阵分解的方式，提高滤波器系数中0值系数和1值系数的占比，使得滤波器组在满足性能要求的前提下系数尽可能稀疏化，减少常数乘法器和加法器的使用，从而达到降低的硬件复杂度的目的。
[0005]基于矩阵分解的两通道QMFB系数稀疏优化方法，具体包括以下步骤：
[0006]步骤一、根据设计需要确定两通道QMFB的相关初始参数，包括原型FIR低通滤波器H0(z)的长度N、频率抽样点数L和归一化阻频带截止点ω
s
。利用直接设计法获取原型滤波器的初始系数，具体步骤如下：
[0007]s1.1、确定原型FIR低通滤波器H0(z)的频率响应表达式：
[0008][0009]其中，h0＝[h0(0),h0(1),h0(2),...,h0(N/2
‑
1)]T
为H0(z)的有效对称系数的列向量集合，长度为N/2。e
‑
j
·
ω
·
(N
‑
1)/2
是相位分量，c
T
(ω)
·
h0是幅度分量，c(ω)表示对应的点频率余弦分量。
[0010]s1.2、确定原型FIR低通滤波器在全频带上的抽样点矩阵U
t
和阻频带上的抽样点
矩阵U
s
：
[0011][0012]其中，ω
i
表示归一化[0,π]频段内的等距离频率点，
[0013]s1.3、基于极小化最大优化准则，求解如下所示的最大误差最小化问题，获得原型FIR低通滤波器的初始有效对称系数h0：
[0014][0015]其中，||
·
||
∞
表示求取向量集合中的绝对值最大值，α为求解最优化设计中的过渡变量。H
d
(e
jω
)＝[1 1
ꢀ…ꢀ
1 0 0
ꢀ…ꢀ
0]1×
L
表示理想频率响应，系数h0中0和1的个数取决于原型FIR低通滤波器归一化阻频带截止点。
[0016]步骤二、根据步骤一所获得的原型FIR低通滤波器初始系数h0，确定其中需优化的对称系数行向量h'＝[h'(0),h'(1),...,h'(N/2
‑
1)]＝[h0(N/2),h0(N/2+1),...,h0(N
‑
1)]，基于脉冲响应序列的类周期性，根据频域性能需要，保留前M项系数，组成保留系数向量矩阵h
M
：
[0017]h
M
＝[h'(0),h'(1),...,h'(M
‑
1)]ꢀꢀꢀ
(4)
[0018]将剩余待分解的系数组成一个维度为d
×
R的系数矩阵H：
[0019][0020]其中，M+R
·
d＝N/2。
[0021]作为优选，根据滤波器的性能要求确定M的值，滤波器的性能越高，M值越大。
[0022]步骤三、完成系数矩阵H的矩阵分解，达到系数的初步稀疏化，具体步骤如下：
[0023]s3.1、对系数矩阵H进行LU分解：
[0024]H＝L
·
U
ꢀꢀꢀ
(6)
[0025][0026][0027]其中，下三角矩阵L是特征系数向量矩阵，上三角矩阵U是缩放系数向量矩阵，矩阵H的秩为r。
[0028]s3.2、根据设计需要，选取向量维度e，e≤r，对系数矩阵H分解作近似表达：
[0029][0030]继而得到基于矩阵分解的原型FIR滤波器的频率响应相关表达式：
[0031][0032]步骤四、使用列向量矩阵v表示保留系数矩阵h
M
以及系数矩阵LU分解后的特征系数矩阵X、缩放系数矩阵Y
T
，确定相应的原型FIR低通滤波器的频率响应：
[0033][0034]确定基于矩阵分解的两通道QMFB的重构误差e
R
(v)以及阻带设计误差H
S
(v)：
[0035][0036]H
S
(v)＝[|H0(ω
s v)|,|H0(ω
s+1 v)|,
…
,|H0(ω
L v)|]T
ꢀꢀꢀ
(13)
[0037]步骤五、基于梯度搜索，获取迭代优化后的初步稀疏系数向量v
*
。具体步骤如下：
[0038]s5.1、设定最大迭代次数为K
max
，初始迭代次数值k＝1，迭代步长为1。
[0039]s5.2、计算第k
‑
1次迭代时的重构误差偏导矩阵G
R
(v(
k
‑
1)
)和阻带设计误差偏导矩阵G
S
(v
(k
‑
1)
)：
[0040][0041][0042]基于泰勒一阶展开近似的思想，设置系数迭代优化时的变化量为
△
v，确定第k次迭代下的重构误差e
R
(v'
(k)
)和阻带设计误差H
S
(v'
(k)
)：
...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.基于矩阵分解的两通道QMFB系数稀疏优化方法，其特征在于：具体步骤如下：步骤一、根据设计需要确定两通道QMFB的相关初始参数，包括原型FIR低通滤波器H0(z)的长度N、频率抽样点数L和归一化阻频带截止点ω
s
；步骤二、基于原型FIR低通滤波器脉冲响应序列的对称性及类周期性，对其前N/2项系数h'＝[h'(0),h'(1),...,h'(N/2
‑
1)]＝[h0(N/2),h0(N/2+1),...,h0(N
‑
1)]进行优化；保留h'中的前M项，构成保留系数向量矩阵h
M
：h
M
＝[h'(0),h'(1),...,h'(M
‑
1)]
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(1)然后将剩余的N/2
‑
M项系数组成一个大小为d
×
R的系数矩阵H：其中，M+R
·
d＝N/2；步骤三、对系数矩阵H进行矩阵分解，达到系数的初步稀疏化，具体步骤如下：s3.1、对系数矩阵H进行LU分解：H＝L
·
U
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)(3)其中，下三角矩阵L是特征系数向量矩阵，上三角矩阵U是缩放系数向量矩阵，矩阵H的秩为r；s3.2、选取向量维度e，e≤r，对系数矩阵H分解作近似表达：继而得到基于矩阵分解的原型FIR滤波器的频率响应相关表达式：
步骤四、使用列向量矩阵v表示保留系数矩阵h
M
以及系数矩阵LU分解后的特征系数矩阵X及缩放系数矩阵Y
T
，确定相应的原型FIR低通滤波器的频率响应：确定基于矩阵分解的两通道QMFB的重构误差e
R
(v)以及阻带设计误差H
S
(v)：H
S
(v)＝[|H0(ω
s v)|,|H0(ω
s+1 v)|,
…
,|H0(ω
L v)|]
T
ꢀꢀꢀꢀ
(10)步骤五、基于梯度搜索，获取迭代优化后的初步稀疏系数向量v
*
；具体步骤如下：s5.1、设定最大迭代次数为K
max
，初始迭代次数值k＝1，迭代步长为1；s5.2、计算第k
‑
1次迭代时的重构误差偏导矩阵G
R
(v(
k
‑
1)
)和阻带设计误差偏导矩阵G
S
(v(
k
‑
1)
)：)：基于泰勒一阶展开近似的思想，设置系数迭代优化时的变化量为
△
v，确定第k次迭代下的重构误差e
R
(v'
(k)
)和阻带设计误差H
S
(v'
(k)
)：)：
s5.3、求解第k次迭代下系数向量集合v的数值变化向量集合
△
v
(k)
：其中，δ是最优化求解过程中的过渡变量，σ
desire
是阻带设计误差期望值，ε
i
是每次迭代的系数增量阈值；设置迭代优化的条件函数为：的系数增量阈值；设置迭代优化的条件函数为：的系数增量阈值；设置迭代优化的条件函数为：其中，e
R
(v
(k)
)表示第k次迭代时的实际重构误差，表示近似重构误差，H
S
(v
(k)
)表示实际阻带设计误差，表示近似阻带设计误差，是增量阈值的缩减因子；当且仅当a(k)和b(k)的分子、分母同时小于0时，令k＝k+1，返回s5.2进行下一次迭代，否则缩减ε
i
，并重复s5.3；直到ε
i
缩减至设定的最小阈值或迭代次数k达到K
max
时，停止迭代，输出初步稀疏系数v
*
：v
*
＝v
(k)
＝v+
△
v
(k)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(19)步骤六、基于Lp范数最小化，对系数矩阵v
*
进行稀疏优化：s6.1、从初步稀疏系数v
*
中筛选出0值和1值...

【专利技术属性】
技术研发人员：黄莹，严建阳，王浩，高晟哲，李昰，杜秀云，
申请(专利权)人：饱饱盐城信息科技有限公司，
类型：发明
国别省市：