一种基于非凸正则化和秩估计的正交张量恢复算法制造技术

本发明专利技术公开了一种基于非凸正则化和秩估计的正交张量恢复算法，包括低秩张量分解算法和秩估计策略，低秩张量分解算法：建立分解前大张量的秩和分解后系数张量的秩之间的等价关系，大张量被分解为一个小的标准正交张量和另一个系数张量，并使用广义非凸正则化来刻画系数张量的低秩；秩估计策略：动态调整小正交张量和系数张量的大小。上述技术方案，提出了一种新的张量分解方法：将大张量分解为标准的正交小张量和另一个系数张量，大大减少了计算时间；使用广义非凸正则化刻画系数张量的低秩，提高了张量的恢复能力；新的秩估计策略，通过判断迭代过程中的特定条件来确定秩是增加还是减少，显著提高了张量恢复的能力。显著提高了张量恢复的能力。显著提高了张量恢复的能力。

【技术实现步骤摘要】
一种基于非凸正则化和秩估计的正交张量恢复算法


[0001]本专利技术涉及计算机视觉
，具体涉及一种基于非凸正则化和秩估计的正交张量恢复算法。

技术介绍

[0002]随着现代信息技术的快速发展，产生了大量的多维数据，包括高光谱数据、彩色图像和视频数据。这些现实世界的数据集被存储在被称为张量的多维数组中，这使得数据的高效计算成为可能。然而，在实践中，张量往往受到许多退化因素的影响，如噪声污染，缺失观测值，部分遮挡和错位。幸运的是，最近的研究表明，图像和视频集等高维张量数据通常具有低秩或近似低秩的特性，并被广泛用于计算机视觉，协作过滤，以及数据挖掘中。因此，如何从受各种退化因素影响的高维张量数据中准确恢复低秩张量数据的问题受到越来越多的关注。
[0003]最近，Kilmer等人提出了基于t
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product和t
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SVD的管秩概念。管秩被定义为张量奇异值的非零奇异管的数量。为了开发管秩的凸替代，Semerci等人提出了一个新的张量核范数(TNN)。Zhang等人应用TNN计算由t
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SVD得到的管秩，并利用它得到了张量秩的近似值。后来，Lu等人基于TNN定义了一个新的张量秩(张量平均秩)，并建立了张量鲁棒主成分分析(TRPCA)模型，保证了相应的TRPCA恢复，在许多任务中表现良好。为了区别于其他张量核范数，本文将Lu等人提出的t
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product诱导的TNN称为t
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TNN。近年来，t
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TNN已经成为张量恢复问题的一种流行的解决方案，但它有一些局限性。首先，在处理大规模张量数据时，t
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TNN的计算复杂度会急剧增加。例如，用t
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TNN解决TRPCA问题会导致每次迭代的计算复杂度为：
[0004]为了解决这个问题，Zhou等人引入了基于张量多秩和管秩定义的张量分解方法(TCTF)。该方法将大张量分解为两个小张量的乘积，从而将每次迭代的计算成本降低到O(r(n1+n2)n3logn3+rn1n2n3)。然而，需要注意的是，TCTF没有使用核范数进行秩逼近，这可能会导致张量恢复性能不佳。
[0005]同时，由于t
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TNN张量管秩的松散近似，与张量管秩的最小化仍有相当大的差距。图1和表1中介绍了几个流行的非凸替代函数的可视化情况。可以看出，当x的值变小时，它倾向于接近l0范数，而对于x的较大值，它倾向于接近l1范数。此外，在某些情况下，这些替代函数比l1或l0范数能促进更好的秩逼近。一些符号的介绍见表1，
[0006]表1：符号的介绍
[0007]
技术实现思路

[0008]针对现有技术存在的不足，本专利技术的目的在于提供一种基于非凸正则化和秩估计的正交张量恢复算法，提出了一种新的张量分解方法：将大张量分解为标准的正交小张量和另一个系数张量，大大减少了计算时间；由于分解后的正交小张量的单元不变性，分解前的大张量的秩等于分解后的系数张量的秩，使用广义非凸正则化刻画系数张量的低秩，提高了张量的恢复能力；设计了一种新的秩估计方法，通过判断迭代过程中的特定条件来确定秩是增加还是减少，从而显著提高了张量恢复的能力。
[0009]为实现上述目的，本专利技术提供了如下技术方案：一种基于非凸正则化和秩估计的正交张量恢复算法，包括低秩张量分解算法和秩估计方法，
[0010]低秩张量分解算法：建立分解前大张量的秩和分解后系数张量的秩之间的等价关系，大张量被分解为一个小的标准正交张量和另一个系数张量，并使用广义非凸正则化来刻画系数张量的低秩；
[0011]秩估计方法：动态调整小正交张量和系数张量的大小。
[0012]作为优选的：低秩张量分解算法包括：一个大尺寸的张量被分解为两个小尺寸张量的乘积，并对其中一个分解的小张量进行强制正交；然后，大尺寸张量L需要分解为一组正交张量(其中U
T
U＝I表示为张量U的转置与张量U的积等于大小为的单位张量I)以及一组基张量
[0013]作为优选的：广义非凸正则化刻画系数张量的低秩的措施包括：由于核范数的酉不变性，大张量的秩等于分解后的系数张量的秩。使用一个广义的框架进行对系数张量进行非凸正则化，从而刻画低秩。
[0014]作为优选的：秩估计方法包括：秩递增算法与秩递减算法相结合，动态地调整k的值。
[0015]作为优选的：通过判断具体条件来决定是否在迭代过程中更新秩k，如果满足条件1，则采用秩递减算法；如果满足条件2，则采用秩递增算法；否则，继续更新直到收敛，并确定最佳秩
[0016]上述技术方案，本专利技术具有如下有益效果：
[0017](1)本专利技术提出了一种新的张量分解方法：将大张量分解为标准的正交小张量和另一个系数张量，大大减少了计算时间。
[0018](2)由于分解后的正交小张量的单元不变性，分解前的大张量的秩等于分解后的系数张量的秩，使用广义非凸正则化刻画系数张量的低秩，提高了张量的恢复能力。
[0019](3)设计了一种新的秩估计方法，通过判断迭代过程中的特定条件来确定秩是增加还是减少，从而显著提高了张量恢复的能力。
[0020]下面结合说明书附图和具体实施例对本专利技术作进一步说明。
附图说明
[0021]图1为本专利技术实施例使用的非凸替代函数说明图；
[0022]图2为本专利技术实施例OTRN模型示意图。
具体实施方式
[0023]参见图1和图2，本专利技术公开的一种基于非凸正则化和秩估计的正交张量恢复算法(OTRN
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RE)，包括低秩张量分解算法和秩估计方法，
[0024]低秩张量分解算法：建立分解前大张量的秩和分解后系数张量的秩之间的等价关系，大张量被分解为一个小的标准正交张量和另一个系数张量，并使用广义非凸正则化来刻画系数张量的低秩；
[0025]秩估计方法：动态调整小正交张量和系数张量的大小。
[0026]作为优选的：低秩张量分解算法包括：一个大尺寸的张量被分解为两个小尺寸张量的乘积，并对其中一个分解的小张量进行强制正交；然后，大尺寸张量L需要分解为一组正交张量(其中U
T
U＝I，表示为张量U的转置与张量U的积等于大小为的单位张量I)以及一组基张量
[0027]作为优选的：广义非凸正则化刻画系数张量的低秩的措施包括：由于核范数的酉不变性，大张量的秩等于分解后的系数张量的秩，使用一个广义的框架进行对系数张量进行非凸正则化，从而刻画低秩。
[0028]作为优选的：秩估计方法包括：秩递增算法与秩递减算法相结合，动态地调整k的值。
[0029]作为优选的：通过判断具体条件来决定是否在迭代过程中更新秩k，如果满足条件1，则采用秩递减算法；如果满足条件2，则采用秩递增算法；否则，继续更新直到收敛，并确定最佳秩
[0030]图2中，正交小张量的尺寸是而系数小张量的大小为其中代表最佳分解维度。
[0031本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于非凸正则化和秩估计的正交张量恢复算法，其特征在于：包括低秩张量分解算法和秩估计方法，低秩张量分解算法：建立分解前大张量的秩和分解后系数张量的秩之间的等价关系，大张量被分解为一个小的标准正交张量和另一个系数张量，并使用广义非凸正则化来刻画系数张量的低秩；秩估计方法：动态调整小正交张量和系数张量的大小。2.根据权利要求1所述的一种基于非凸正则化和秩估计的正交张量恢复算法，其特征在于：低秩张量分解算法包括：一个大尺寸的张量被分解为两个小尺寸张量的乘积，并对其中一个分解的小张量进行强制正交；然后，大尺寸张量L需要分解为一组正交张量(其中U
T
U＝I，表示为张量U的转置与张量U的积等于大小为的单位张量I)以及一组基张量为实域。3.根据权利要求2所述的一种基于非凸正则化和秩估计的正交张量恢复算法，其特征在于：广义非凸正则化刻画系数张量的低秩的措施包括：由于核范数的酉不变性，大张量的秩等于分解后的系数张量的秩，使用一个广义的框架进行对系数张量进行非凸正则化，从而刻画低秩。4.根据权利要求3所述的一种基于非凸正则化和秩估计的正交张量恢复算法，其特征在于：秩估计方法包括：秩递增算法与秩递减算法相结合，动态地调整秩k的值。5.根据权利要求4所述的一种基于非凸正则化和秩估计的正交张量恢复算法，其特征在于：通过判断具体条件来决定是否在迭代过程中更新秩k，如果满足条件1，则采用秩递减算法；如果满足条件2，则采用秩递增算法；否则，继续更新直到收敛，并确定最佳秩6.根据权利要求5所述的一种基于非凸正则化和秩估计的正交张量恢复算法，其特征在于：秩估计方法包括秩估计算法：秩递减方案条件1：
①
低秩张量L
(n)
的秩k
(n)
大于秩估计的下限，...

【专利技术属性】
技术研发人员：张笑钦，陈熙祥，赵丽，
申请(专利权)人：温州大学，
类型：发明
国别省市：