一种基于选择区域积分法用于消除近场动力学Mindlin板剪力自锁制造技术

本发明专利技术公开了一种基于选择区域积分法用于消除近场动力学Mindlin板剪力自锁。近场动力学是一种基于分子之间相互作用的方法，用来模拟和研究材料的宏观和微观特性。虽然近场动力学是一种强大的数值分析技术，但是与有限元分析方法相比，效率更低耗时更长。因此，在某些特定情况下，可以通过结构理想化来降低分析计算时间，如用梁、板和壳简化模型来替代全三维结构模型。事实上，标准近场动力学在解决Mindlin板长厚比从(L/h～10)到(L/h>1000)时，标准近场动力学会出现剪力自锁现象。本发明专利技术针对这一问题，提出一种选择区域积分法。该方法通过选择弯曲应变能和剪切应变能积分区域大小来匹配二者在Mindlin板厚度降低过程中的变化速率进而解决标准近场动力学的剪力自锁问题。本发明专利技术巧妙地应用选择区域积分法，解决了Mindlin薄板和超薄板的剪力自锁问题，有效地拓展了标准近场动力学的应用范围。拓展了标准近场动力学的应用范围。拓展了标准近场动力学的应用范围。

【技术实现步骤摘要】
一种基于选择区域积分法用于消除近场动力学Mindlin板剪力自锁


[0001]本专利技术涉及一种消除标准近场动力学在解决Mindlin薄板模型时出现的剪力自锁问题，更具体地，涉及一种基于选择区域积分法用于消除近场动力学Mindlin板剪力自锁。

技术介绍

[0002]近场动力学方法是一种材料建模和仿真方法，用于描述物质的非局部力学行为。与传统的连续介质力学方法不同，近场动力学方法基于离散介质模型，将物质看作是由许多离散粒子组成，这些粒子之间通过非局部势能进行相互作用，相互作用的范围不仅限于粒子之间的接触面，而是扩展到一定的半径范围内。近场动力学方法可以模拟材料的断裂、损伤、塑性变形等行为，对于研究材料的力学性质和行为有着广泛的应用。
[0003]尽管近场动力学是一种强大的数值分析技术，但是与有限元分析方法相比，效率更低耗时更长。因此，在某些特定情况下，可以通过结构理想化来降低分析计算时间，如用梁、板和壳简化模型来替代全三维结构模型。事实上，标准近场动力学在解决Mindlin板长厚比从(L/h～10)到(L/h>1000)时，标准近场动力学会出现剪力自锁现象。本专利技术针对这一问题，提出一种选择区域积分法。该方法通过选择弯曲应变能和剪切应变能积分区域大小来匹配二者在Mindlin板厚度降低过程中的变化速率进而解决标准近场动力学的剪力自锁问题。本专利技术巧妙地应用选择区域积分法，解决了Mindlin薄板和超薄板的剪力自锁问题，有效地拓展了标准近场动力学的应用范围。

技术实现思路

[0004]1、鉴于上述标准近场动力学在求解Mindlin薄板或极薄板出现的剪力自锁问题，本专利技术提出了一种基于选择区域积分法用于消除近场动力学Mindlin板剪力自锁。
[0005]2、一种基于选择区域积分法用于消除近场动力学Mindlin板剪力自锁，主要包括以下步骤：
[0006]步骤1:Mindlin板剪力自锁现象。不同于Kirchhoff板模型，由于考虑了剪切变形，Mindlin板模型能应用于更广泛的板问题。Mindlin板模型的挠度与旋转角度是相互独立的，单元只需要具有c0连续性，这一点优于需要具有c1连续性的Kirchhoff板元，但一个严重困难是普通c0元，尤其是低阶c0元，在解决薄板和极薄板时，计算结果不收敛，出现剪力自锁现象。
[0007]步骤2:近场动力学Mindlin板模型本构方程。首先，将模拟区域离散为多个粒子，每个粒子具有一定的体积和质量，且粒子之间存在相互作用；然后假设任一粒子i的密度为ρ
i
，体积为V
i
，位移为w
i
，粒子i沿x和y轴旋转角度分别为φ
xi
和φ
yi
，粒子i和j沿x轴之间的夹角为θ，粒子i和j之间间距为S，板厚为h，所受的体力为f
z
；最后，应用最小势能定理，得到近场动力学Mindlin板模型本构方程：
[0008][0009][0010][0011]其中P
b
和P
s
分别为弯曲和剪切材料系数，Δs为离散精度。
[0012]步骤3:选择区域积分法消除剪力自锁问题。在Mindlin板厚度减小时，弯曲应变能比剪切应变能变化速率更快，导致横向剪切刚度在解析解中占主导地位。因此，计算的解析解偏离了Mindlin板的精确解。采用选择区域积分法的主要思想是：选择弯曲应变能和剪切应变能积分区域大小来匹配二者在Mindlin板厚度下降过程中的变化速率，即采用一个正交粒子进行选择区域积分来代替剪切刚度全积分，采用两个正交粒子进行选择区域积分来代替弯曲刚度全积分：
[0013]剪切刚度：
[0014]弯曲刚度：
[0015]步骤4:修正后的近场动力学Mindlin板模型本构方程。根据步骤3，仅选择粒子i邻域内的部分粒子进行选择区域积分，即选择粒子i邻域内Δs以内的粒子对剪切刚度进行积分，选择粒子i邻域内2Δs以内的粒子对弯曲刚度进行积分，进而得到修正后的近场动力学Mindlin板模型本构方程：
[0016][0017][0018]附图说明
[0019]为了更清楚地说明本专利技术实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍。显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本专利技术的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
[0020]图1受集中载荷作用的Mindlin板几何模型；
[0021]图2受集中载荷作用的Mindlin板离散模型；
[0022]图3Mindlin板自由端切向位移比较：理论解vs.标准近场动力学；
[0023]图4Mindlin板自由端旋转角度比较：理论解vs.标准近场动力学；
[0024]图5选择区域积分法近场尺寸；
[0025]图6不同厚度尺寸下Mindlin板自由端位移误差比较：标准近场动力学vs.选择区
域积分法；
[0026]图7不同厚度尺寸下Mindlin板平均位移误差比较：标准近场动力学vs.选择区域积分法。
具体实施方式
[0027]下面就本专利技术所采用的技术方案给出一些具体的实施案例，应当指出的是，所描述的实施例仅旨在便于本专利技术的理解，而不对其起任何的限定作用。
[0028]具体实施案例：基于选择区域积分法，解决一个受集中载荷作用的Mindlin板剪力自锁问题。
[0029](1)近场动力学Mindlin板模型：如图1所示，在Mindlin板自由端受到集中力P＝500KN，Mindlin板的长度和宽度为L＝W＝1m，厚度h＝0.1m，杨氏模量E＝200GPa，泊松比ν＝0.3，密度ρ＝7850kg/m3。如图2所示，使用400个具有均匀间距Δs＝0.05m的粒子对Mindlin板进行离散，并使用3个虚拟粒子来处理边界条件。
[0030](2)标准近场动力学分析：设置积分区域，令近场半径δ＝3.015Δs，积分总时间设置为t＝0.1s，集中力P在t＝0.001s期间逐渐增加，直到达到最大值，然后保持不变。图3和图4分别为标准近场动力学Mindlin板自由端切向位移和旋转角度的结果。从图3和图4中可以看出，在长厚比L/h＝10时，理论解与标准近场动力学结果是一致的。
[0031](3)剪力自锁现象：为了研究Mindlin板厚度对计算结果的影响，选择四种不同的长厚比L/h＝{10,15,20,40}，由此计算求得在四种不同的长厚比L/h下，标准近场动力学Mindlin板自由端位移误差分别为0.638％、0.682％、1.477％、4.440％，平均位移误差分别为1.500％、1.589％、3.306％、7.260％，如表1所示。
[0032]表1标准近场动力学Mindlin板位移误差
[0033][0034]由表1可知，当L/h增大时，标准近场动力学结果逐渐偏离了理论解，出现了剪力本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于选择区域积分法用于消除近场动力学Mindlin板剪力自锁，其特征在于：步骤1:Mindlin板剪力自锁现象。不同于Kirchhoff板模型，由于考虑了剪切变形，Mindlin板模型能应用于更广泛的板问题。Mindlin板模型的挠度与旋转角度是相互独立的，单元只需要具有c0连续性，这一点优于需要具有c1连续性的Kirchhoff板元，但一个严重困难是普通c0元，尤其是低阶c0元，在解决薄板和极薄板时，计算结果不收敛，出现剪力自锁现象。步骤2:近场动力学Mindlin板模型本构方程。首先，将模拟区域离散为多个粒子，每个粒子具有一定的体积和质量，且粒子之间存在相互作用；然后假设任一粒子i的密度为ρ
i
，体积为V
i
，位移为w
i
，粒子i沿x和y轴旋转角度分别为φ
xi
和φ
yi
，粒子i和j沿x轴之间的夹角为θ，粒子i和j之间间距为S，板厚为h，所受的体力为f
z
；最后，应用最小势能定理，得到近场动力学Mindlin板模...

【专利技术属性】
技术研发人员：白如清，白泽鑫，赵晶雷，元书进，蒲华燕，罗均，
申请(专利权)人：重庆大学，
类型：发明
国别省市：