一种考虑非对称率相关迟滞输入的压电微定位平台有限时间自适应模糊动态面控制方法技术

本发明专利技术公开了一种考虑非对称率相关迟滞输入的压电微定位平台有限时间自适应模糊动态面控制方法，本发明专利技术的目的是解决目前控制方法存在的状态变量难以获取、控制器暂态性能差且非对称率相关迟滞特性难以处理的问题。步骤为：步骤1：建立压电微定位平台的数学模型；步骤2：利用迟滞补偿器消除非对称率相关迟滞，构造模糊状态观测器以估计难以测量的系统状态；步骤3：基于一阶跟踪微分器和动态面技术设计自适应更新律、跟踪微分补偿机制以及虚拟控制律；对模糊逻辑系统更新；步骤4：利用有限时间自适应模糊动态面控制器，结合李雅普诺夫稳定性理论和有限时间收敛性准则，选取合适的设计参数，保证闭环系统在有限时间内稳定。保证闭环系统在有限时间内稳定。保证闭环系统在有限时间内稳定。

【技术实现步骤摘要】
一种考虑非对称率相关迟滞输入的压电微定位平台有限时间自适应模糊动态面控制方法


[0001]本专利技术属于压电微定位平台的跟踪控制
，具体地，涉及一种考虑非对称率相关迟滞输入的压电微定位平台有限时间自适应模糊动态面控制方法。
技术背景
[0002]现代工业技术的发展对高精密定位技术提出了更高的要求，因此，以新型材料为核心的微纳定位控制成为广受关注的
其中，以压电材料为核心部件的压电微定位平台以其响应速度快、刚度高以及分辨率高等优点受到研究人员的关注。然而，压电材料固有的复杂迟滞特性为压电微定位平台的控制问题提出了挑战。为了消除迟滞特性对定位精度的影响，研究人员做了大量的工作。主流的迟滞处理方法可以被分为自适应估计法和迟滞逆补偿法两类。自适应估计法利用自适应技术在线估计和更新迟滞非线性，并在控制器设计中根据所得估计将其补偿。这种方法在理论上具有较强的兼容性，然而自适应更新律的引入不可避免提高了控制器的复杂性，加剧了控制性能与控制器能量之间的冲突。迟滞逆补偿法的核心思想是建立基于迟滞逆模型的补偿器，将迟滞非线性消除在主控制回路上，再进行控制器设计。这种控制方法直观易懂，但难度在于构建能精确描述非对称、率相关特性的迟滞模型，并设计相应的逆模型。
[0003]此外，目前压电微定位平台控制方案大多侧重于稳态性能，即定位精度。然而，对于压电微定位控制系统来说，调节时间也是一个重要的性能指标。因此，现有的渐近稳定控制方案难以满足快速收敛的控制需求。有限时间控制在暂态性能方面具有优越表现，然而传统的有限时间要求系统状态可测，而压电微定位平台的内部状态难以测量且具有未知迟滞非线性，无法满足这一要求。

技术实现思路

[0004]针对具有非对称、率相关迟滞问题的压电微定位平台，解决目前控制方法存在的状态变量难以获取、控制器暂态性能差且非对称率相关迟滞特性难以处理的问题
[0005]本专利技术设计具有快速收敛性、高精度以及低复杂度的输出反馈控制方法，提出兼顾暂态与稳态性能的压电微定位平台控制方案。
[0006]本专利技术提出了一种考虑非对称率相关迟滞输入的压电微定位平台有限时间自适应模糊动态面控制方法。说明：本专利技术中表示估计量，(
·
)表示实际量。
[0007]本专利技术所采用技术方案的步骤是：
[0008]步骤1：考虑压电微定位平台的非对称率相关迟滞，建立如下的压电微定位平台数学模型：该数学模型为：
[0009][0010]其中为x1,x2真实值，x1,x2为系统的状态变量，y为系统的输出；F1(x1,x2)＝f1(x1,x2)
‑
x2和F2(x1,x2,ω)＝f2(x1,x2,ω)
‑
ω为定义的未知非线性函数，f1(
·
)和f2(
·
)为系统未知非线性函数；ω为执行器输出；θ(t)为执行器输入；
[0011]Π[θ](t)为执行器的非对称率相关迟滞非线性，且其表达式如下：
[0012][0013]其中，α和β为待辨识参数，为非对称率相关Play算子；R为积分上界；p(r)为密度函数；
[0014]步骤2：利用非对称率相关逆迟滞补偿器，解决压电微定位平台的迟滞问题；利用模糊逻辑系统逼近未知非线性函数的能力，构造模糊状态观测器以估计难以测量的系统状态；
[0015]所述非对称率相关逆迟滞补偿器Π
‑1[ω
d
](t)为：
[0016][0017]ω
d
为期望的控制器输入，和为待辨识参数，为逆迟滞补偿器的密度函数，为逆迟滞补偿器的积分上界；
[0018]密度函数由实验数据估计，逆迟滞补偿器由估计的密度函数构建；为Π[θ](t)的估计值，则
[0019][0020]其中，d
ω
为有界补偿误差，且满足|d
ω
|≤D，正常数D为补偿误差的界；将式(4)代入式(1)，得到补偿后的系统为：
[0021][0022]其中F
ω
(x1,x2,ω
d
)＝F2(x1,x2,ω
d
)+d
ω
+ε
F
为补偿后的新未知非线性函数，ε
F
＝F2(x1,x2,ω
d
)
‑
F2(x1,x2,ω)为补偿前后未知非线性函数之差；
[0023]使用模糊逻辑系统逼近补偿后的新未知非线性函数：
[0024][0025]其中，和ω
d,f
分别为将x
2,f
和ω
d
通过Butterworth低通滤波器后得到的滤波信
号；ε1和ε2为模糊逻辑系统的逼近误差；和为模糊逻辑系统的理想权值向量；ψ1(
·
)和ψ2(
·
)为模糊逻辑系统的模糊基函数；
[0026]基于(6)构造出模糊状态观测器以估计难以测量的系统状态：
[0027][0028]其中，和分别为和的估计值；和是x1和x2的估计值；p1和p2为模糊状态观测器的增益；定义矩阵
[0029]步骤3：基于一阶跟踪微分器和动态面技术设计自适应律、跟踪微分补偿机制以及虚拟控制律；通过自适应更新律对模糊逻辑系统估计权值向量和自适应更新：
[0030][0031]其中γ1,γ2,c1,c2为正的设计参数；
[0032]v1和v2为定义的第一和第二阶跟踪微分补偿误差：
[0033][0034]式(9)中ζ1和ζ2为设计的第一和第二阶跟踪微分补偿机制变量：
[0035][0036]其中，k1，k2为设计控制增益正参数；η1和η2为设计有限时间正参数；
[0037]式(9)中e1和e2为定义的第一和第二阶动态误差面：
[0038][0039]其中y
d
为期望轨迹；为一阶微分跟踪器的输出，所述一阶微分跟踪器为：
[0040][0041]其中为虚拟控制律，作为一阶微分跟踪器的输入变量；和为一阶微分跟踪器的输出变量，i
2,1
为中间变量，μ
2,1
和μ
2,2
为一阶微分跟踪器正设计参数；
[0042]所述的虚拟控制律为：
[0043][0044]其中s1和0<r<1为设计正参数；
[0045]步骤4：根据有限时间收敛性准则以及李雅普诺夫稳定性理论，设计得到如下的有
限时间自适应模糊动态面控制器：
[0046][0047]其中s2为设计正参数；
[0048]基于步骤2中设计的非对称率相关逆迟滞补偿器(3)和模糊状态观测器(7)，将步骤3中的跟踪微分补偿机制(10)、虚拟控制律(13)和自适应更新律(8)，以及步骤4中的有限时间自适应模糊动态面控制器(14)代入李雅普诺夫函数的导数中，通过选取合适的设计参数，可以保证闭环系统在有限本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种考虑非对称率相关迟滞输入的压电微定位平台有限时间自适应模糊动态面控制方法，其特征在于，该方法的步骤如下：步骤1：考虑压电微定位平台的非对称率相关迟滞，建立如下的压电微定位平台数学模型：该数学模型为：其中为x1,x2真实值，x1,x2为系统的状态变量，y为系统的输出；F1(x1,x2)＝f1(x1,x2)
‑
x2和F2(x1,x2,ω)＝f2(x1,x2,ω)
‑
ω为定义的未知非线性函数，f1(
·
)和f2(
·
)为系统未知非线性函数；ω为执行器输出；θ(t)为执行器输入；Π[θ](t)为执行器的非对称率相关迟滞非线性，且其表达式如下：其中，α和β为待辨识参数，为非对称率相关Play算子；R为积分上界；p(r)为密度函数；步骤2：利用直接构造法设计出的非对称率相关逆迟滞补偿器，解决压电微定位平台的迟滞问题；利用模糊逻辑系统逼近未知非线性函数的能力，构造模糊状态观测器以估计难以测量的系统状态；所述非对称率相关逆迟滞补偿器Π
‑1[ω
d
](t)为：ω
d
为期望的控制器输入，和为待辨识参数，为逆迟滞补偿器的密度函数，为逆迟滞补偿器的积分上界；密度函数由实验数据估计，逆迟滞补偿器由估计的密度函数构建；为Π[θ](t)的估计值，则其中，d
ω
为有界补偿误差，且满足|d
ω
|≤D，正常数D为补偿误差的界；将式(3)代入式(1)，得到补偿后的系统为：其中F
ω
(x1,x2,ω
d
)＝F2(x1,x2,ω
d
)+d
ω
+ε
F
为补偿后的新未知非线性函数，ε
F
＝F2(x1,x2,ω
d
)
‑
F2(x1,x2,ω)为补偿前后未知非线性函数之差；使用模糊逻辑系统逼近补偿后的新未知非线性函数：
其中，和ω
d,f
分别为将x
2,f
和ω
d
通过Butterworth低通滤波器后得到的滤波信号；ε1和ε2为模糊逻辑系统的逼近误差；和为模糊逻辑系统的理想权值向量；ψ1(
·
)和ψ2(
·
)为模糊逻辑系统的模糊基函数；基于(6)构造出模糊状态观测器以估计难以测量的系统状态：其中，和分别为w
1*
和的估计值；和是x1和x2的估计值；p1和p2为模糊状态观测器的增益；定义矩阵步骤3：基于一阶跟踪微分器和动态面技术设计自适应律、跟踪微分补偿机制以及虚拟控制律；通过自适应更新律对模糊逻辑系统估计权值向量和自适应更新：其中γ1,γ2,c1,c2为正的设计参数；v1和v2为定义的第一和第二阶跟踪微分补偿误差：式(9)中ζ1和ζ2为设计的第一和第...

【专利技术属性】
技术研发人员：周淼磊，聂琳琳，高巍，于业伟，张晨，苏良才，方舟，杨晓宁，张宇鹤，张鑫宇，卢辉遒，
申请(专利权)人：吉林大学，
类型：发明
国别省市：