各向异性介质中纵横波的伪亥姆霍兹分解方法、装置和介质制造方法及图纸

本发明专利技术提供一种各向异性介质中纵横波的伪亥姆霍兹分解方法、装置和介质，所述方法包括：S1、获得一阶伪亥姆霍兹分解公式，分解算子及其泊松方程；S2、将所述一阶伪亥姆霍兹分解公式，分解算子和泊松方程变换到波数域并使用波前相位方向构建新伪亥姆霍兹分解公式，分解算子和泊松方程，S3、将波数域得到的新伪亥姆霍兹分解公式，分解算子和辅助方程变换回空间域，即可得空间域各向异性介质P/S波分解公式，所述方法使用波前相位方向矢量得到新伪亥姆霍兹分解公式，分解算子以及辅助波场所满足的泊松方程，效果比零阶伪亥姆霍兹分解算子更好，且计算量更小。且计算量更小。且计算量更小。

【技术实现步骤摘要】
各向异性介质中纵横波的伪亥姆霍兹分解方法、装置和介质


[0001]本专利技术提供一种各向异性介质中纵横波的伪亥姆霍兹分解方法、装置、介质和设备，属于弹性波成像领域。

技术介绍

[0002]目前，逆时偏移(RTM)是对复杂构造的最佳成像方法，被广泛的应用于实际生产中，可以提高成像质量，产生巨大的价值。但是这些应用都主要集中在PP波(P波入射，P波反射)的成像，而实际中，地球的大多数岩石都是各向异性弹性介质。因此，在观测到的地震数据中包括，PP波(P波入射，P波反射)、PS波(P波入射，S波反射)、SS波(S波入射，S波反射)和SP波(S波入射，P波反射)。这里的P波是指纵波，S波是指横波。并且，S波分为快、慢S波。由于S波对流体不明感，因此受流体，如石油和天然气，的影响小，考虑S波的弹性波成像具有重大意义。由于弹性波传播过程中P波和S波是耦合在一起并且是多分量的，如果不对弹性波方程进行解耦，那么在偏移成像时就会有串扰，产生伪影，影响成像质量，因此，要实现弹性波成像就需要先进行P、S波解耦分离再对解耦波场分别成像得到PP偏移成像、PS偏移成像、SS偏移成像和SP偏移成像。
[0003]弹性波在各向同性介质中传播时，波的传播方向与P波的偏振方向一致，与S波的偏振方向垂直。但是，当弹性波在各向异性介质中传播时，波的传播方向与P/S波的偏振方向既不平行也不垂直。在各向异性介质中，P、S波分离的一个主要思想是将质点的振动矢量场投影到P、S波的偏振方向上。如果被投影的能量和该类型波的偏振方向一致，便分离出该类型波。Dellinger和Etgen(1990年)通过求解Christoffel方程得到P/S波的偏振方向，然后将波场分别投影到P/S波的偏振方向实现各向异性介质下的P/S波分离。Zhang和McMechan(2010年)基于Christoffel方程和亥姆霍兹方法在波数域实现VTI介质的波场分离。Yang(2019年)提出了在空间域分离各向异性介质P/S波的伪导数算子，在该文章中提到一阶伪亥姆霍兹分解算子和椭圆各向异性(零阶)伪亥姆霍兹分解算子来分离P/S波，但是零阶伪亥姆霍兹分解算子在各向异性参数相差较大时分离效果不理想，而一阶伪亥姆霍兹分解算子在空间域需要多次求解泊松方程，使得计算量增大。

技术实现思路

[0004]针对上述问题，本专利技术的目的是提供一种各向异性介质中纵横波的伪亥姆霍兹分解方法、装置、介质和设备，以解决目前已有的零阶伪亥姆霍兹分解算子分解各向异性波场，当各向异性参数差值较大时分解效果较差，会有多处残余，而使用一阶伪亥姆霍兹分解算子在空间域需要多次求解泊松方程，使得计算量增大的问题。
[0005]为实现上述目的，本专利技术采取以下技术方案：
[0006]第一方面，本专利技术提供了一种各向异性介质中纵横波的伪亥姆霍兹分解方法，包括：
[0007]获得三维的一阶伪亥姆霍兹分解公式、分解算子及其泊松方程；
[0008]将所述三维的一阶伪亥姆霍兹分解公式、分解算子及其泊松方程变换到波数域并使用波前相位方向构建新伪亥姆霍兹分解公式、新分解算子及其新泊松方程，包括：
[0009]将所述三维的一阶伪亥姆霍兹分解公式，分解算子和泊松方程变换到波数域；
[0010]计算波场u＝(u
x
,u
y
,u
z
)的波前相位方向矢量n，所述n包括n1,n2,n3，所述n1,n2,n3分别对应波场u
x
,u
y
,u
z
的波前相位方向矢量；
[0011]根据所述波前相位方向矢量n表示新伪亥姆霍兹分解公式、新分解算子和新泊松方程；
[0012]将所述新伪亥姆霍兹分解公式、新分解算子和新辅助方程变换回空间域，得空间域各向异性介质纵横波分解公式，根据所述纵横波分解公式进行纵横波分离。
[0013]进一步的，所述三维的一阶伪亥姆霍兹分解公式、分解算子及其泊松方程分别为：
[0014][0015]其中，u表示输入波场，其是一个P波和S波混合的向量波场，对三维模型有三个分量，u
p
,u
s
＝u
SH
+u
SV
,分别表示P波，S波的向量波场，所述S波包括SH波和SV波；分别表示沿着x,y,z方向求空间导数；w是通过输入波场u得到的辅助波场；v
p
,v
s
分别表示波沿横向各向异性介质对称轴方向的纵波和横波速度，ε,δ是表示各向异性强弱的无量纲因子，r1(x),r2(x),r3(x),r4(x)的表达式分别为：
[0016][0017]进一步的，将所述一阶伪亥姆霍兹分解算子变换到波数域得到波数域条件下的纵横波分解公式、分解算子和泊松方程分别为：
[0018][0019]或者分别为：
[0020][0021]其中，U,U
p
,U
s
,W分别是u,u
p
,u
s
,w经过傅里叶变换得到的对应波数域的输入波场，纵波向量，横波向量和辅助波场；k
x
,k
z
表示x,z方向的波数；当各向异性参数为常数时分别是r1,r2,r3,r4。
[0022]进一步的，使用波前相位方向将波数域条件下的纵横波分解公式、分解算子和泊松方程构建为新伪亥姆霍兹分解公式、新分解算子和新辅助方程，得到空间域各向异性介质中的纵横波的分离公式，包括：
[0023]定义所述波前相位方向矢量n＝(n
x
,n
y
,n
z
)并对所述式(2)或式(3)中的泊松方程进行如下替换：
[0024]得到：
[0025][0026]计算波场u＝(u
x
,u
y
,u
z
)的波前相位方向矢量n，所述n包括n1,n2,n3，所述n1,n2,n3分别对应波场u
x
,u
y
,u
z
的波前相位方向矢量，所述n计算公式如式(5)：
[0027][0028]根据所述波前相位方向矢量n，将式(3)中的分解公式和分解算子也如其中泊松方程到式(4)的变形得到新伪亥姆霍兹分解公式、新分解算子和新泊松方程分别为：
[0029][0030]对式(6)做傅里叶反变换得空间域纵横波分解公式、分解算子和泊松方程，即空间域各向异性介质的纵横波的分解公式为：
[0031][0032]其中，u表示输入波场，其是一个P波和S波混合的向量波场，对三维模型有三个分量，u
p
,u
s
＝u
SH
+u
SV
,分别表示P波，S波的向量波场，分别表示沿着x,y,z方向求空间导数，w是通过输入波场u得到的辅助波场，v
p
,v
s
分别表示波沿横向各向异性介质对称本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种各向异性介质中纵横波的伪亥姆霍兹分解方法，其特征在于，包括：获得三维的一阶伪亥姆霍兹分解公式、分解算子及其泊松方程；将所述三维的一阶伪亥姆霍兹分解公式、分解算子及其泊松方程变换到波数域并使用波前相位方向构建新伪亥姆霍兹分解公式、新分解算子及其新泊松方程，包括：将所述三维的一阶伪亥姆霍兹分解公式，分解算子和泊松方程变换到波数域；计算波场u＝(u
x
,u
y
,u
z
)的波前相位方向矢量n，所述n包括n1,n2,n3，所述n1,n2,n3分别对应波场u
x
,u
y
,u
z
的波前相位方向矢量；根据所述波前相位方向矢量n表示新伪亥姆霍兹分解公式、新分解算子和新泊松方程；将所述新伪亥姆霍兹分解公式、新分解算子和新辅助方程变换回空间域，得空间域各向异性介质纵横波分解公式，根据所述纵横波分解公式进行纵横波分离。2.根据权利要求1所述的各向异性介质中纵横波的伪亥姆霍兹分解方法，其特征在于，所述三维的一阶伪亥姆霍兹分解公式、分解算子及其泊松方程分别为：其中，u表示输入波场，其是一个P波和S波混合的向量波场，对三维模型有三个分量，u
p
,u
s
＝u
SH
+u
SV
,分别表示P波，S波的向量波场，所述S波包括SH波和SV波；分别表示沿着x,y,z方向求空间导数；w是通过输入波场u得到的辅助波场；v
p
,v
s
分别表示波沿横向各向异性介质对称轴方向的纵波和横波速度，ε,δ是表示各向异性强弱的无量纲因子，r1(x),r2(x),r3(x),r4(x)的表达式分别为：3.根据权利要求1所述的各向异性介质中纵横波的伪亥姆霍兹分解方法，其特征在于，将所述一阶伪亥姆霍兹分解公式、分解算子和泊松方程变换到波数域得到波数域条件下的纵横波分解公式、分解算子和泊松方程分别为：
或者分别为：其中，U,U
p
,U
s
,W分别是u,u
p
,u
s
,w经过傅里叶变换得到的对应波数域的输入波场，纵波向量，横波向量和辅助波场；k
x
,k
z
表示x,z方向的波数；r1(x),r2(x),r3(x),r4(x)当各向异性参数为常数时分别是r1,r2,r3,r4。4.根据权利要求1所述的各向异性介质中纵横波的伪亥姆霍兹分解方法，其特征在于，使用波前相位方向将波数域条件下的纵横波分解公式、分解算子和泊松方程构建为新伪亥姆霍兹分解公式、新分解算子和新辅助方程，得到空间域各向异性介质中的纵横波的分离公式，包括：定义所述波前相位方向矢量n＝(n
x
,n
y
,n
z
)并对所述式(2)或式(3)中的泊松方程进行如下替换：
得到：计算波场u＝(u
x
,u
y
,u
z
)的波前相位方向矢量n，所述
n
包括n1,n2,n3，所述n1,n2,n3分别对应波场u
x
...

【专利技术属性】
技术研发人员：吴迪，姚刚，方鑫宇，郑青青，
申请(专利权)人：中国石油大学北京，
类型：发明
国别省市：