【技术实现步骤摘要】
基于新型障碍Lyapunov函数的非线性系统输出约束控制方法
：
[0001]本专利技术涉及非线性控制领域，尤其涉及基于新型障碍Lyapunov函数的非线性系统输出约束控制方法。
技术介绍
：
[0002]在实际的工程应用中，由于大多数实际系统通常在各种约束条件下运行。例如，物理条件限制，系统的性能要求或出于安全要求考虑。类似于机械臂系统，在机械臂的控制方法中，关节和末端执行器的位置和速度总是存在一定的限制范围，如果不进行适当的调节，可能会降低控制性能，造成系统不稳定，甚至发生事故。这使得在此种情况下的非线性系统中，控制方法的关键在于约束控制。
[0003]在非线性控制系统中，为了满足上述的控制条件，提高系统性能，本专利技术提出一种基于新型障碍Lyapunov函数的非线性系统输出约束控制方法，期待在某些特殊工程应用的环境下，和不同障碍Lyapunov函数在相同约束条件下获得更好的系统性能。
技术实现思路
：
[0004]本专利技术在于公开输出约束下的基于新型障碍Lyapunov函数的非线性系统输出约束控制方法。
[0005]本专利技术具体实现过程如下：
[0006]基于新型障碍Lyapunov函数的非线性系统输出约束控制方法，包含如下步骤：
[0007]步骤(1)：建立二阶非线性系统的数学模型：
[0008]考虑实际工程应用中二阶系统的普遍性，建立单输入单输出的严反馈二阶非线性系统的数学模型；
[0009]步骤(2)：设计新型障碍Lyapunov函数：>[0010]为了满足实际工程应用中存在的输出约束限制，提出一种新型障碍Lyapunov函数，以解决系统存在的非线性输出约束问题；
[0011]步骤(3)：获得非线性系统的跟踪误差动态模型：
[0012]采用步骤(2)中新型障碍Lyapunov函数进行控制系统的设计，由于系统设计中被控量的期望值和实际值之间不可避免的存在误差量，即期望轨迹和跟踪轨迹之间的误差，所以由此设立系统跟踪误差的动态模型；
[0013]步骤(4)：设计一阶惯性滤波器：
[0014]在反步法框架下设计系统控制器时，由于该控制框架的主要思想是通过递归来构造闭环系统的Lyapunov函数来获得反馈控制器，但是随着Lyapunov函数的复杂化和系统阶数的提高，多次求导会使系统产生“计算性爆炸”问题，给控制器的设计带来不便，为解决此问题，现在系统中加入一阶惯性滤波器采用动态面设计方法；
[0015]步骤(5)：设计基于新型障碍Lyapunov函数的非线性输出约束系统的Lyapunov函数以及虚拟控制输入：
[0016]基于步骤(2)步骤(3)步骤(4)中获得新型障碍Lyapunov函数，以及非线性系统的跟踪误差动态模型和一阶惯性滤波器，采用动态面设计方法，设计基于非线性系统的Lyapunov函数和关于一阶惯性滤波器的虚拟控制输入；
[0017]步骤(6)：设计非线性系统约束控制器：
[0018]基于步骤(4)步骤(5)中获得的一阶惯性滤波器和系统虚拟控制输入，设计基于非线性系统的具有输出约束的控制器；
[0019]步骤(7)：仿真验证：
[0020]将步骤(2)～步骤(6)设计的基于新型障碍Lyapunov函数输出约束控制器，在步骤(1)中建立的单输入单输出的严反馈二阶非线性系统的数学模型进行仿真实验。
[0021]本专利技术包含以下有益效果：
[0022]本专利技术所述的基于新型障碍Lyapunov函数的非线性系统输出约束控制方法，针对非线性系统中关于期望轨迹所设计的约束，有以下两点优势：
[0023](1)与正切型障碍Lyapunov函数的约束效果相比，本专利技术提出的新型障碍Lyapunov函数具有更好的暂态性能和稳态性能；
[0024](2)新型障碍Lyapunov函数可以同时处理有约束和无约束的情况，将有约束和无约束(约束无界)情况统一在同一约束控制方法中。
附图说明：
[0025]图1为本专利技术所述的步骤流程图；
[0026]图2为本专利技术所述的新型障碍Lyapunov函数图；
[0027]图3为二阶非线性系统在本专利技术下的时变约束路径跟踪曲线图；
[0028]图4为二阶非线性系统在本专利技术下的跟踪误差动态变量曲线图；
[0029]图5为二阶非线性系统在本专利技术下的控制力曲线图；
具体实施方式：
[0030]如图1，基于新型障碍Lyapunov函数的非线性系统输出约束控制方法，包含如下步骤：
[0031]步骤(1)：建立非线性系统的二阶数学模型
[0032]考虑非线性系统的输出约束控制策略，建立单输入单输出的严反馈二阶非线性系统的数学模型：
[0033][0034]上式中，x1，x2代表系统状态向量，u代表系统输入，y代表系统输出。θ1，θ2，θ3代表系统设计参数；在该非线性系统中，考虑到此系统具有输出约束，即系统状态量x1从初始时刻T0满足条件约束条件|x1(t)|＜k
b
(t)，t≥T0；
[0035]步骤(2)：设计新型障碍Lyapunov函数：
[0036]设计一种新型障碍Lyapunov函数，形式如下：
[0037][0038]上式中，函数V
BLF
(e)是在包含原点的某一开区间D上，关于该非线性系统的一个函数，其中自变量e是跟踪误差，k是变量e的约束范围边界，且k＞0，满足关系
‑
k＜e＜k；
[0039]新型障碍Lyapunov函数具有以下特性：
[0040](1)V
BLF
(e)是光滑且正定的；
[0041](2)在开区间D上的任意一点，存在一阶偏导数连续；
[0042](3)当e趋近区间D的边界时，V
BLF
(e)
→
∞；
[0043](4)当x(0)∈D，系统的解满足成立；
[0044](5)表明，当约束k趋于无穷时，具有输出约束的系统可以推广到无约束条件的系统；
[0045]新型障碍Lyapunov函数与对数型Lyapunov函数以及积分型Lyapunov函数相比，可以将有约束和无约束(约束无界)情况统一在同一方法中，正切型障碍Lyapunov函数虽然可以同时处理有约束和无约束的情况，但约束效果有限，在新型障碍Lyapunov函数中，约束效果较正切型障碍Lyapunov函数更好。
[0046]步骤(3)：获得非线性系统的跟踪误差动态模型：
[0047]在利用动态面设计方法设计系统控制器时，定义跟踪误差：e1＝x1‑
y
d
和e2＝x2‑
ω2，因此关于系统跟踪误差的动态模型有：
[0048][0049]上式中，e1，e2为跟踪误差，y
d
为系统期望轨迹，ω2是一阶滤波器的输出，是ω2关于时间的导数，u是系统控制器。
...
【技术保护点】
【技术特征摘要】
1.基于新型障碍Lyapunov函数的非线性系统输出约束控制方法，其特征在于：它包含如下步骤：步骤(1)：建立二阶非线性系统的数学模型：考虑实际工程应用中二阶系统的普遍性，建立单输入单输出的严反馈二阶非线性系统的数学模型；步骤(2)：设计新型障碍Lyapunov函数：为了满足实际工程应用中存在的输出约束限制，提出一种新型障碍Lyapunov函数，以解决系统存在的非线性输出约束问题；步骤(3)：获得非线性系统的跟踪误差动态模型：采用步骤(2)中新型障碍Lyapunov函数进行控制系统的设计，由于系统设计中被控量的期望值和实际值之间不可避免的存在误差量，即期望轨迹和跟踪轨迹之间的误差，所以由此设立系统跟踪误差的动态模型；步骤(4)：设计一阶惯性滤波器：在反步法框架下设计系统控制器时，由于该控制框架的主要思想是通过递归来构造闭环系统的Lyapunov函数来获得反馈控制器，但是随着Lyapunov函数的复杂化和系统阶数的提高，多次求导会使系统产生“计算性爆炸”问题，给控制器的设计带来不便，为解决此问题，现在系统中加入一阶惯性滤波器采用动态面设计方法；步骤(5)：设计基于新型障碍Lyapunov函数的非线性输出约束系统的Lyapunov函数以及虚拟控制输入：基于步骤(2)步骤(3)步骤(4)中获得新型障碍Lyapunov函数，以及非线性系统的跟踪误差动态模型和一阶惯性滤波器，采用动态面设计方法，设计基于非线性系统的Lyapunov函数和关于一阶惯性滤波器的虚拟控制输入；步骤(6)：设计非线性系统约束控制器：基于步骤(4)步骤(5)中获得的一阶惯性滤波器和系统虚拟控制输入，设计基于非线性系统的具有输出约束的控制器；步骤(7)：仿真验证：将步骤(2)～步骤(6)设计的基于新型障碍Lyapunov函数输出约束控制器，在步骤(1)中建立的单输入单输出的严反馈二阶非线性系统的数学模型进行仿真实验。2.根据权利要求1所述的基于新型障碍Lyapunov函数的非线性系统输出约束控制方法，其特征在于：步骤(2)中所述的设计新型障碍Lyapunov函数：设计一种新型障碍Lyapunov函数，形式如下：上式中，函数V
BLF
(e)是在包含原点的某一开区间D上，关于该非线性系统的一个函数，其中自变量e是跟踪误差，k是变量e的约束范围边界，且k＞0，满足关系
‑
k＜e＜k；新型障碍Lyapunov函数具有以下特性：(1)V
BLF
(e)是光滑且正定的；(2)在开区间D上的任意一点，存在一阶偏导数连续；
(3)当e趋近区间D的边界时，V
BLF
(e)
→
∞；(4)当x(0)∈D，系统的解满足成立；(5)表明，当约束k趋于无穷时，具有输出约束的系统可以推广到无约束条件的系统；新型障...
【专利技术属性】
技术研发人员：佟海艳，王烁然，刘彩云，王珺吉，付雪莲，
申请(专利权)人：哈尔滨理工大学，
类型：发明
国别省市：
还没有人留言评论。发表了对其他浏览者有用的留言会获得科技券。