设计相关载荷作用下考虑稳定性的拓扑优化方法及系统技术方案

本发明专利技术提供了一种设计相关载荷作用下考虑稳定性的拓扑优化方法及系统，涉及结构拓扑优化技术领域，通过形状导数理论以及增广拉格朗日算子求解得到设计相关载荷作用下的考虑结构稳定性问题的速度场。同时，在H

【技术实现步骤摘要】
设计相关载荷作用下考虑稳定性的拓扑优化方法及系统


[0001]本专利技术涉及结构拓扑优化
，具体地，涉及一种设计相关载荷作用下的考虑结构稳定性的拓扑优化方法，尤其涉及一种设计相关载荷作用下考虑稳定性的拓扑优化方法及系统。

技术介绍

[0002]在深海耐压结构的优化设计中，施加在结构上的载荷与传统拓扑优化设计种的固定载荷不同，该类静水压力随着结构轮廓的变化而变化，因此，此类载荷又称作设计相关载荷。在深海环境下，耐压结构受静水压力的作用下，结构的失效形式通常有以下两种：材料的失效与结构的失稳，其中结构的失稳对于深海耐压结构的设计尤为关键。结构的失稳也被称作结构屈曲，是指结构在外力增加到一定量，稳定的平衡状态开始丧失，稍有扰动，结构变形将迅速增大，从而使结构失效的现象。结构失稳可以分为两类：分叉点失稳和极值点失稳，两者的区别在于前者是一种数学上的失稳，而并未考虑结构在力学上的属性，而后者考虑了受力过程中材料特性的变化。虽然，相比于分叉点失稳理论，通过极值点失稳得到的分析结果更加准确，但是分叉点失稳理论下得到分析结果的计算简单且求解效率高，因此，本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种设计相关载荷作用下考虑稳定性的拓扑优化方法，其特征在于，包括：步骤S1：初始化水平集函数，输入一组径向基函数并对水平集函数进行插值，得到这组径向基函数的插值系数；步骤S2：分别构建以结构形状为设计变量，以结构柔度最小化与结构前四阶特征值屈曲因子倒数的K
‑
S聚合方程值最小化为优化目标，以材料的体积为优化约束的拓扑优化模型；步骤S3：根据当前水平集函数，搜索结构当前受力边界轮廓，并借此计算结构当前所受等效节点力；步骤S4：计算当前目标函数、优化约束条件的形状导数以及拉格朗日算子，根据计算结果求解速度场用以演化并得到新的水平集函数，更新径向基函数前的插值系数；步骤S5：判断收敛性，若满足收敛条件，则输出考虑柔度最小化的设计相关载荷作用下的优化结果，进行下一阶段的优化，否则，返回到步骤S3；步骤S6：以步骤S5中得到的优化结果作为初始设计，进行前四阶特征值屈曲因子倒数的K
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S聚合方程值最小化为目标，材料体积分数为优化约束的拓扑优化问题，并根据当前水平集函数，搜索结构当前受力边界轮廓，并借此计算结构当前所受等效节点力；步骤S7：在当前水平集函数与受力作用下，计算结构的前四阶特征值屈曲因子的倒数；步骤S8：计算当前目标函数、优化约束条件的形状导数以及拉格朗日算子，根据计算结果求解速度场用以演化并得到新的水平集函数，更新径向基函数前的插值系数；步骤S9：判断收敛性，若满足收敛条件，则输出设计相关载荷作用下的稳定性最大化拓扑优化结果，否则，返回到步骤S6。2.根据权利要求1所述的设计相关载荷作用下考虑稳定性的拓扑优化方法，其特征在于，所述步骤S2中，结构柔度最小化与结构前四阶特征值屈曲因子倒数的K
‑
S聚合方程值最小化拓扑优化模型的表达式包括：小化拓扑优化模型的表达式包括：小化拓扑优化模型的表达式包括：小化拓扑优化模型的表达式包括：小化拓扑优化模型的表达式包括：小化拓扑优化模型的表达式包括：其中，J(Ω)为当前目标函数值；u为结构的位移场，p为Neumann边界上的压力，p0为压力
大小值；v为试函数场；U
ad
为位移场空间；J
KS
(μ
i
(Ω))为当前目标函数值；ρ为假想密度模型下的相对体积密度；n为结构轮廓上的法向量，Φ为水平集函数，V(Ω)＝∫
Ω
dx代表结构的体积，μ代表结构的特征值屈曲因子倒数，μ
i
(Ω)表示结构的第i阶特征值屈曲因子倒数。3.根据权利要求2所述的设计相关载荷作用下考虑稳定性的拓扑优化方法，其特征在于，所述结构的特征值屈曲因子λ通过以下公式得到：其中，q(ψ,ψ)＝ψ
k,i
ψ
k,j
，ψ是结构发生特征值屈曲后的模态，具体地，ψ
k,i
ψ
k,j
代表ψ的各方向导数间进行的内积和运算；为将优化问题简化为最小化问题，将特征值屈曲因子λ取其倒数μ，则结构的特征值屈曲因子倒数μ由下列公式求得：∫
Ω
Ae(u):q(ψ,ψ)dx+μ∫
Ω
Ae(ψ)e(ψ)dx＝0。4.根据权利要求1所述的设计相关载荷作用下考虑稳定性的拓扑优化方法，其特征在于，所述步骤S4中，为优化过程与得到结果的光滑化，保证优化过程的平稳进行，将前四阶屈曲因子的倒数进行K
‑
S聚合用以作为目标函数：其中，ρ为K
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S聚合方程中的一个参数，其作用是使得K
‑
S聚合的结果趋近于一阶屈曲因子的倒数μ1。5.根据权利要求1所述的设计相关载荷作用下考虑稳定性的拓扑优化方法，其特征在于，所述步骤S4和步骤S8中，基于改进的H
‑
J方程驱动所述水平集函数的演化，具体公式如下所示：其中，这里指代一组已知的CSRBF径向基函数，α(t)代表在t时刻对的插值系数，为正则项，用以控制优化过程中结构内部结构的过度分化，v
n
为速度场，控制结构的在优化过程中的变形。6.根据权利要求5所述的设计相关载荷作用下考虑稳定性的拓扑优化方法，其特征在于，基于形状导数理论求解速度场v
n
，针对结构柔度最小化与结构前四阶特征值...

【专利技术属性】
技术研发人员：赵敏，蒋垣腾，
申请(专利权)人：上海交通大学，
类型：发明
国别省市：