一种可变构型倾侧角不可规避奇异的操纵律设计方法技术

本发明专利技术公开了一种可变构型倾侧角不可规避奇异的操纵律设计方法，涉及单框架控制力矩陀螺技术领域，具体为一种可变构型倾侧角不可规避奇异的操纵律设计方法，包括以下步骤：S1、系统描述；根据金字塔构型的ASGCMG的空间特性，通过以金字塔构型的单框架控制力矩陀螺为研究对象，通过增加可变构型倾侧角可操纵自由度，帮助规避奇异，针对SGCMG的奇异问题，通过增加构型倾侧角可操纵自由度，引入ASGCMG的方案，利用Binet

【技术实现步骤摘要】
一种可变构型倾侧角不可规避奇异的操纵律设计方法


[0001]本专利技术涉及单框架控制力矩陀螺
，具体为一种可变构型倾侧角不可规避奇异的操纵律设计方法。

技术介绍

[0002]单框架控制力矩陀螺(SGCMG)具有输出力矩大、线性度优良、不损耗工质等特点，在拥有复杂姿态控制任务的空间飞行器中有广泛的应用。在综合考虑三轴姿态控制任务要求和系统冗余备份要求下，拥有四单元的金字塔构型SGCMG已经有广泛的应用报道，当四个单元输出的陀螺力矩共面时，垂直该平面方向无法提供输出力矩，该情况称为奇异状态。既当SGCMG遭遇奇异时，无法提供三轴姿态控制任务的力矩，所以奇异问题称为决定姿态控制任务成败的关键，为此我们提出了一种可变构型倾侧角不可规避奇异的操纵律设计方法。

技术实现思路

[0003]针对现有技术的不足，本专利技术提供了一种可变构型倾侧角不可规避奇异的操纵律设计方法，解决了上述
技术介绍
中提出的问题。
[0004]为实现以上目的，本专利技术通过以下技术方案予以实现：一种可变构型倾侧角不可规避奇异的操纵律设计方法，包括以下步骤：
[0005]S1、系统描述；
[0006]根据金字塔构型的ASGCMG的空间特性，将角动量体的和角动量描述为
[0007][0008]其中，J为飞轮转动惯量，Ω
i
为四个飞轮的转速，β为构型倾侧角，cβ＝cosβ，sβ＝sinβ，δ
i
(i∈{1,2,3,4})为四个框架角位置，sδ
i
＝sinδ<br/>i
，cδ
i
＝cosδ
i
，i∈{1,2,3,4}，在式(1)中，通过改变四个框架角位置和构型倾侧角，实现角动量的改变，输出力矩，则可变构型倾侧角的输出力矩方程可描述为
[0009][0010]其中，τ
C
为输出力矩，δ＝[δ1,δ2,δ3,δ4]T
，为四个框架角速度，为雅克比矩阵，其形式可描述为
[0011][0012]E1＝Jsβ(Ω1sδ1‑
Ω3sδ3),E2＝Jsβ(Ω2sδ2‑
Ω4sδ4),),为构型倾侧角速度，
[0013]S2、奇异状态求解；
[0014]S2.1、改变构型倾侧角无法输出力矩分析，由于E为3行1列，因此，只要满足如下约束条件，操纵构型倾侧角就会在某一轴丧失力矩输出能力，
[0015]E
i
＝0
ꢀꢀ
(i＝1,2,3)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)
[0016]以下分三种情况讨论：
[0017]情况1：当E1＝0时，奇异条件可重写为如下，
[0018]E1＝Jsβ(Ω1sδ1‑
Ω3sδ3)＝0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5)
[0019]当β＝kπ,(k＝0,
±
1,
±
2,
…
)时，操纵构型倾侧角无法在x轴方向输出力矩，当β≠kπ时，式(5)可重写为
[0020]Ω1sδ1＝Ω3sδ3ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)
[0021]当Ω1＝Ω3时，有
[0022]δ1＝δ3ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)
[0023]情况2：当E2＝0时，奇异条件可重写为如下，
[0024]E2＝Jsβ(Ω2sδ2‑
Ω4sδ4)＝0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(8)
[0025]当β＝kπ时，操纵构型倾侧角无法在y轴方向输出力矩，当β≠kπ时，式(8)可重写为
[0026]Ω2sδ2＝Ω4sδ4ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(9)
[0027]当Ω2＝Ω4时，有
[0028]δ2＝δ4ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(10)
[0029]情况3：当E3＝0时，奇异条件可重写为如下，
[0030][0031]当β＝kπ+π/2时，操纵构型倾侧角无法在z轴方向输出力矩，当β≠kπ+π/2且Ω1＝Ω2＝Ω3＝Ω4时，式(11)可重写为
[0032][0033]S2.2、ASGCMG系统奇异分析；
[0034]当E
i
＝0并且rank(C)＝2时，ASGCMG无法输出姿态控制任务所需力矩，基于此，ASGCMG系统奇异分析可采用如下的方法进分析：基于Binet
‑
Cauchy特性，分析矩阵C降秩条件下的四个框架角位置的组合(即为奇异框架角组合)；在此条件下，结合式(7)、式(10)和式(12)的分析结果，综合分析奇异框架角组合，即可获得ASGCMG的奇异，因此，在β≠kπ和β≠kπ+π/2条件下，分如下12种情况进行分析，得出分析结构得知针对增加构型倾侧角可操纵自由度的ASGCMG系统，相对于SGCMG系统，奇异面显著降低了，既增加构型倾侧角可操纵自由度，可显著降低奇异构型倾侧角的，
[0035]S3、操纵律设计；采用凸优化方法，给出了一种可解决多约束下操纵律设计问题的方法；
[0036]S3.1、操纵律的具体形式设计：
[0037]为了降低系统功耗，并在规避奇异条件下能够提高执行机构的力矩输出精度，操纵律设计中的指标函数可设计为：
[0038][0039]其中u
e
＝v
‑
u
d
，为操纵律的实际操纵结果，是期望的操纵结果，A＝I5×5，B＝ρ
·
I3×3，ρ为设计参数，通过求解可获得只要ρ＞0，则指标存在极小值，通过计算，最终可求解出满足指标式(13)的操纵律形式为：
[0040][0041]S3.2、期望的框架角速度操纵结果
[0042]为了降低框架角的功耗，给出期望框架角速度必须满足的指标函数为
[0043][0044]当只采用陀螺力矩提供姿态控制任务所需力矩时，存在如下的约束条件：
[0045][0046]以式(15)为指标、以式(16)为约束，可求得期望的框架角速度操纵结果：
[0047][0048]S3.3、期望的倾侧角速度操纵结果：
[0049]根据金字塔构型SGCMG的研究结果，当β＝54.74
°
时，SGCMG的奇异面的面积最小、可交换角动量空间的尺寸最大，因此，这里选择β
P
＝54.74
°
，定义如下指标函数
[0050][0051]其中k
β
为设计参数，通过求解可获得只要k
β
＞0，则指标存在极小值，通过计算最终可求解出满足指标式(18)的期望构型倾侧角的操纵结果为
[0052]本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种可变构型倾侧角不可规避奇异的操纵律设计方法，其特征在于：包括以下步骤：S1、系统描述；根据金字塔构型的ASGCMG的空间特性，将角动量体的和角动量描述为其中，J为飞轮转动惯量，Ω
i
为四个飞轮的转速，β为构型倾侧角，cβ＝cosβ，sβ＝sinβ，δ
i
(i∈{1,2,3,4})为四个框架角位置，sδ
i
＝sinδ
i
，cδ
i
＝cosδ
i
，i∈{1,2,3,4}，在式(1)中，通过改变四个框架角位置和构型倾侧角，实现角动量的改变，输出力矩，则可变构型倾侧角的输出力矩方程可描述为其中，τ
C
为输出力矩，δ＝[δ1,δ2,δ3,δ4]
T
，为四个框架角速度，为雅克比矩阵，其形式可描述为雅克比矩阵，其形式可描述为E1＝Jsβ(Ω1sδ1‑
Ω3sδ3),E2＝Jsβ(Ω2sδ2‑
Ω4sδ4),),为构型倾侧角速度，S2、奇异状态求解；S2.1、改变构型倾侧角无法输出力矩分析，由于E为3行1列，因此，只要满足如下约束条件，操纵构型倾侧角就会在某一轴丧失力矩输出能力，E
i
＝0 (i＝1,2,3)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)以下分三种情况讨论：情况1：当E1＝0时，奇异条件可重写为如下，E1＝Jsβ(Ω1sδ1‑
Ω3sδ3)＝0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5)当β＝kπ,(k＝0,
±
1,
±
2,
…
)时，操纵构型倾侧角无法在x轴方向输出力矩，当β≠kπ时，式(5)可重写为Ω1sδ1＝Ω3sδ3ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)当Ω1＝Ω3时，有δ1＝δ3ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(7)情况2：当E2＝0时，奇异条件可重写为如下，E2＝Jsβ(Ω2sδ2‑
Ω4sδ4)＝0
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(8)当β＝kπ时，操纵构型倾侧角无法在y轴方向输出力矩，当β≠kπ时，式(8)可重写为Ω2sδ2＝Ω4sδ4ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(9)当Ω2＝Ω4时，有δ2＝δ4ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(10)情况3：当E3＝0时，奇异条件可重写为如下，
当β＝kπ+π/2时，操纵构型倾侧角无法在z轴方向输出力矩，当β≠kπ+π/2且Ω1＝Ω2＝Ω3＝Ω4时，式(11)可重写为S2.2、ASGCMG系统奇异分析；当E
i
＝0并且rank(C)＝2时，ASGCMG无法输出姿态控制任务所需力矩，基于此，ASGCMG系统奇异分析可采用如下的方法进分析：基于Binet
‑
Cauchy特性，分析矩阵C降秩条件下的四个框架角位置的组合(即为奇异框架角组合)；在此条件下，结合式(7)、式(10)和式(12)的分析结果，综合分析奇异框架角组合，即可获得ASGCMG的奇异，因此，在β≠kπ和β≠kπ+π/2条件下，分如下12种情况进行分析，得出分析结构得知针对增加构型倾侧角可操纵自由度的ASGCMG系统，相对于SGCMG系统，奇异面显著降低了，既增加构型倾侧角可操纵自由度，可显著降低奇异构型倾侧角的，S3、操纵律设计；采用凸优化方法，给出了一种可解决多约束下操纵律设计问题的方法；S3.1、操纵律的具体形式设计：为了降低系统功耗，并在规避奇异条件下能够提高执行机构的力矩输出精度，操纵律设计中的指标函数可设计为：其中u
e
＝v
‑
u
d
，为操纵律的实际操纵结果，是期望的操纵结果，A＝I5×5，B＝ρ
·
I3×3，ρ为设计参数，通过求解可获得只要ρ＞0，则指标存在极小值，通过计算，最终可求解出满足指标式(13)的操纵律形式为：S3.2、期望的框架角速度操纵结果为了降低框架角的功耗，给出期望框架角速度必须满足...

【专利技术属性】
技术研发人员：刘锋，普国泷，丁晓军，
申请(专利权)人：北方民族大学，
类型：发明
国别省市：