一种降雨PDF高精度计算方法及系统技术方案

本发明专利技术提供一种降雨PDF高精度计算方法，包括：采用多站并和方式统计三类CCPD经验函数；获取三类CCPD经验函数的降雨PDF共有特性，将降雨PDF共有特性作为适用函数的筛选条件；根据适用函数的筛选条件对十七种分布函数逐一推导获得各分布函数对降雨PDF的不适用性，从而筛选出三种适用函数；通过基因遗传算法对三种适用函数分别进行拟合，分别获得三种适用函数三类CCPD的最优参数解；根据最优参数解分别计算各区域的BIC值、AAR估计值和AACR估计值，并据此设置三种优选判据，综合利用三种优选判据从三种适用函数中优选出理论密度函数。本发明专利技术采用基因遗传算法通过参数寻优来直接求取CCPD拟合的近似解，能减少推导步骤、简化计算步骤，也能增强普适性、提高拟合精度。提高拟合精度。提高拟合精度。

【技术实现步骤摘要】
一种降雨PDF高精度计算方法及系统


[0001]本专利技术涉及降雨分析领域，尤其涉及降雨PDF高精度计算方法及系统。

技术介绍

[0002]降雨概率密度函数(PDF)是水文、气象、工程设计、农业等多学科普遍关注的对象，有着广泛的应用。但是，关于降雨PDF或CDF(概率分布函数)、重现期经历了近百年的持续研究，适用函数、采样方法、拟合方法、参数选取、时间尺度等百花争艳，现有研究侧重于概率分布函数(CDF)，且采用了块(block，如年)最大法，即CDFoEVP，也有采用了非最大值法，包括多个样、峰值阈值、超阈值、超分位数值等多种取样方法，可以归并到CDFoEP。所采用的分布函数长期处于争鸣与讨论中，主要包括：指数分布、广义帕累托分布、混合概率分布、广义极值分布(GEV)、gamma、威布尔(weibull)、对数正态、布尔(burr)XII、皮尔逊(Pearson)III。降雨PDF；理论分布函数国内外仍无公认的统一模型:中国2014年版《室外排水设计规范》推荐了指数、皮尔逊III分布，2014年《城市暴雨强度公式编制和设计暴雨雨型确定技术导则》推荐皮尔逊III、耿贝尔函数，而美国推荐耿贝尔、对数正态分布。为此，我们打破传统，采用区域内多站并和统计全样本的方法统计三类CCPD的经验函数，总结出CCPD的函数特性，通过理论推导来筛选适用函数，通过新增的三条优选判据根据适用函数的拟合结果好中选优，来发现高精度与强普适性的理论密度函数。
[0003]在降雨概率密度函数(Probability density function，PDF)研究方面，现有方法均存在各自的局限性。常用概率分布参数求解方法需要通过对参数求导建立联立方程组，会出现方程组无解、多解的困难，如黄华等[1](2011)在Gamma分布的似然方程组无解时采用改进的牛顿—拉夫森迭代求解数值解。另外，联立方程组求解形式上是在求取精确解，但所得参数仅仅是方程组的精确解，依然是拟合问题的近似解。造成这类问题的主要原因有以下五点：
[0004]①
与参选函数的恰当性有关：在理论函数不确定、样本数量受限的每一种情况下，参选函数的恰当与否永远值得讨论，对不恰当的函数，所得参数解势必难以兼顾曲线首尾，甚至无解；
②
与计算方法有关：在理论密度函数及其对数变换后的两种形式下，许多函数不能同时满足参数的独立性，此时，方程组的建立不合理性，即在参数间独立性欠缺时，仍然对参数求取偏导数，套用推导步骤建立似然方程组，步骤上存在缺限。如田付友等[2](2014)研究表明暖季大范围逐时降水Gamma分布的两个参数之间相关性高达0.975，王磊等[3](2016)对湿季局地降雨的研究也表现出参数间高相关性，而两参Gamma分布的两个参数形式上是相互独立的。出现这种矛盾的原因在于对Gamma分布函数取对数后的方程中参数独立性已发生了变化，形状参数与尺度参数不再满足独立性条件了；
③
与误差有关：方程中系数及有关统计量含有误差，来源于经验函数的观测误差与统计误差，其中的统计误差主要受观测样本数量有限影响，另外在自变量离散化过程中变量、自变量数据的统计误差也有影响；
④
受样本数量的有限性影响：有研究表明这些方法的拟合精度均高度依赖于样本数量。由于极端降雨的小概率属性统计样本稀缺，致使经验函数的光滑性差、降雨等级划分
不够细，在采用极值法时将表现更突出，会带来大的拟合偏差，让拟合精度受限、拟合方法受疑；
⑤
与计算步骤有关：这五种方法的过程繁杂、计算步骤多，由于PDF为非线性方程，偏差会随计算步骤逐步累积、放大。
[0005][1]黄华，宋艳萍，赵磊,2011.伽玛分布参数的极大似然估计数值解法.高等函授学报(自然科学版),24(05)：52
‑
54.
[0006][2]田付友,郑永光,毛冬艳等.(2014),基于Γ函数的暖季小时降水概率分布.气象,40(7):787
‑
795.
[0007][3]王磊,陈仁升,宋耀选.(2016).基于Γ函数的祁连山葫芦沟流域湿季小时降水统计特征[J].地球科学进展,31(8):840
‑
848,doi:10.11867/j.issn.1001
‑
8166.2016.08.0840.
[0008]上述内容仅用于辅助理解本专利技术的技术方案，并不代表承认上述内容是现有技术。

技术实现思路

[0009]为解决上述技术问题，本专利技术提供一种降雨PDF高精度计算方法，包括：
[0010]S1：根据降雨资料全样本，采用多站并和方式统计三类CCPD经验函数；
[0011]S2：获取三类CCPD经验函数的降雨PDF共有特性，将降雨PDF共有特性作为适用函数的筛选条件；
[0012]S3：根据适用函数的筛选条件对十七种分布函数逐一推导获得各分布函数对降雨PDF的不适用性，从而筛选出三种适用函数：GND、GΓD和Weibull分布；
[0013]S4：通过基因遗传算法对三种适用函数分别进行拟合，基因遗传算法中目标函数综合考虑了加性误差与乘性误差模型，分别获得三种适用函数三类CCPD的最优参数解；
[0014]S5：根据最优参数解分别计算各区域的BIC值、AAR估计值和AACR估计值，并据此设置三种优选判据，综合利用三种优选判据从三种适用函数中优选出理论密度函数；
[0015]S6：采用优选出的理论密度函数GND，计算各地点、面降雨的GND参数集,GND参数包含功率参数和尺度参数。
[0016]优选的，步骤S4具体为：
[0017]S41：获取CCPD1的经验函数P1、CCPD2的经验函数P2和CCPD3的经验函数P3；P1、P2和P3的拟合函数分别记为y1、y2和y3；加性拟合偏差记为Φ1＝y1‑
P1、Φ2＝y2‑
P2和Φ3＝y3‑
P3；乘性拟合偏差记为Φ
1L
＝ln(P1/y1)、Φ
2L
＝ln(P2/y2)和Φ
3L
＝ln(P3/y3)；
[0018]分别计算CCPD1的均方根偏差RMSE(Φ1)、乘性均方根偏差RMSE(Φ
1L
)，计算公式分别为：
[0019][0020]其中N为经验函数统计中离散化方案的分箱数量，SSE()为误差平方和；
[0021]CCPD1归一化函数为ln(P1)归一化函数为其归一化加性与乘性拟合偏差分别为：
[0022][0023]分别计算CCPD2的均方根偏差RMSE(Φ2)、乘性均方根偏差RMSE(Φ
2L
)，计算公式分别为：
[0024][0025]CCPD2归一化加性与乘性拟合偏差分别为：
[0026][0027]分别计算CCPD3的均方根偏差RMSE(Φ3)、乘性均方根偏差RMSE(Φ
3L
)，计算公式分别为：
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【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种降雨PDF高精度计算方法，其特征在于，包括：S1：根据降雨资料全样本，采用多站并和方式统计三类CCPD经验函数；S2：获取三类CCPD经验函数的降雨PDF共有特性，将降雨PDF共有特性作为适用函数的筛选条件；S3：根据适用函数的筛选条件对十七种分布函数逐一推导获得各分布函数对降雨PDF的不适用性，从而筛选出三种适用函数：GND、GГD和Weibull分布；S4：通过基因遗传算法对三种适用函数分别进行拟合，基因遗传算法中目标函数综合考虑了加性误差与乘性误差模型，分别获得三种适用函数三类CCPD的最优参数解；S5：根据最优参数解分别计算各区域的BIC值、AAR估计值和AACR估计值，并据此设置三种优选判据，综合利用三种优选判据从三种适用函数中优选出理论密度函数；S6：采用优选出的理论密度函数GND，计算各地点、面降雨的GND参数集,GND参数包含功率参数和尺度参数。2.根据权利要求1所述的降雨PDF高精度计算方法，其特征在于，步骤S4具体为：S41：获取CCPD1的经验函数P1、CCPD2的经验函数P2和CCPD3的经验函数P3；P1、P2和P3的拟合函数分别记为y1、y2和y3；加性拟合偏差记为Φ1＝y1‑
P1、Φ2＝y2‑
P2和Φ3＝y3‑
P3；乘性拟合偏差记为Φ
1L
＝ln(P1/y1)、Φ
2L
＝ln(P2/y2)和Φ
3L
＝ln(P3/y3)；分别计算CCPD1的均方根偏差RMSE(Φ1)、乘性均方根偏差RMSE(Φ
1L
)，计算公式分别为：其中N为经验函数统计中离散化方案的分箱数量，SSE()为误差平方和；CCPD1归一化函数为ln(P1)归一化函数为其归一化加性与乘性拟合偏差分别为：分别计算CCPD2的均方根偏差RMSE(Φ2)、乘性均方根偏差RMSE(Φ
2L
)，计算公式分别为：CCPD2归一化加性与乘性拟合偏差分别为：分别计算CCPD3的均方根偏差RMSE(Φ3)、乘性均方根偏差RMSE(Φ
3L
)，计算公式分别为：CCPD3归一化加性与乘性拟合偏差分别为：
S42：针对经验函数P1，根据CCPD1归一化加性与乘性拟合偏差，构建CCPD1的目标函数O
bj1
，表达式为：针对经验函数P2，根据CCPD2归一化加性与乘性拟合偏差，构建CCPD2的目标函数O
bj2
，表达式为：针对经验函数P3，根据CCPD3归一化加性与乘性拟合偏差，构建CCPD3的目标函数O
bj3
，表达式为：S43：重复步骤S41
‑
S42，每次计算剔除O
bj1
偏大的参数组，挑选O
bj1
偏小的16组参数作为遗传因子，经过交叉与变异后产生下一代参数种群，循环进行下一步计算挑选，直至结束或O
bj1
的值小至预设值；将最终输出的参数组作为CCPD1的最优参数解；每次计算剔除O
bj2
偏大的参数组，挑选O
bj2
偏小的16组参数作为遗传因子，经过交叉与变异后产生下一代参数种群，循环进行下一步计算挑选，直至结束或O
bj2
的值小至预设值；将最终输出的参数组作为CCPD2的最优参数解；每次计算剔除O
bj3
偏大的参数组，挑选O
bj3
偏小的16组参数作为遗传因子，经过交叉与变异后产生下一代参数种群，循环进行下一步计算挑选，直至结束或O
bj3
的值小至预设值；将最终输出的参数组作为CCPD3的最优参数解。3.根据权利要求1所述的降雨PDF高精度计算方...

【专利技术属性】
技术研发人员：沈铁元，覃寒玲，向怡衡，余祖鹏，祁海霞，彭涛，刘军，余德康，
申请(专利权)人：沈铁元，
类型：发明
国别省市：