一种带有输出约束的机械臂系统的固定时间控制方法技术方案

本发明专利技术提供了一种带有输出约束的机械臂系统的固定时间控制方法，包括以下步骤：S1、对n自由度机械臂系统进行建模，得到机械臂系统的数学模型；S2、根据单连杆机械臂系统的系统误差，设计控制律τ

【技术实现步骤摘要】
一种带有输出约束的机械臂系统的固定时间控制方法


[0001]本专利技术属于机械臂领域，特别涉及一种带有输出约束的机械臂系统的固定时间控制方法。

技术介绍

[0002]在工业领域，机械臂是非常常见的一种设备，一般来说，机械臂具有以下特点：非线性、强耦合性、多变量等，此外，机械臂系统往往还会存在状态约束、输入磁滞、输入死区等非线性约束，因此，设计合适的控制律对机械臂进控制一直以来是一个重要的研究课题。
[0003]在研究机械臂的控制器的过程中，学者们提出了许多控制方法，比如：神经网络控制、滑模控制、PID控制等。
[0004]然而，这些控制方案在实际中的应用需要进行高频采样及传输，对系统提出了比较高的要求。可实际系统的通信资源是有限的，因此，如果还使用以上的控制方案，很可能会导致通信时延、丢包等问题，从而可能使得系统的控制效果大打折扣。
[0005]此外，现有的方案还存在一些不可忽视的缺点：1.现有的方案大多只能保证系统是渐进稳定的，而不是指数稳定的，即理论上当时间趋于无穷大时系统才会最终渐进稳定。这显然不能满足实际工程中对系统的快速稳定的需求；2.当系统存在输出约束、不确定性和通信资源约束等问题时，使用现有的控制方案设计控制器以实现系统的固定时间稳定是比较困难的。
[0006]综上所述，研究如何减小控制信号的更新频率，从而缓解通信压力，以及如何使系统在不同的初始状态下快速收敛的问题具有重要意义。

技术实现思路

[0007]有鉴于现有技术的上述缺陷，本专利技术的目的在于提供一种带有输出约束的机械臂系统的固定时间控制方法，用来解决上述
技术介绍
提出的问题。
[0008]本专利技术提供一种带有输出约束的机械臂系统的固定时间控制方法，包括以下步骤：
[0009]S1、对n自由度机械臂系统进行建模，得到机械臂系统的数学模型；
[0010]S2、根据单连杆机械臂系统的系统误差，设计控制律τ
i
、虚拟控制律a
i
、和自适应律
[0011]S3、设计机械臂系统的事件触发机制；
[0012]S4、仿真分析，若系统的所有闭环信号都是有界的，且系统收敛时间的上界与系统的初始状态无关，且无Zeno现象出现，则说明所述n自由度机械臂系统，控制律τ
i
、虚拟控制律a
i
、和自适应律和事件触发机制可以实现系统的实际固定时间稳定。
[0013]进一步地，所述步骤S1中，选取单连杆机械臂系统的数学模型如下：
[0014][0015]其中，q＝[q1,q2,
…
,q
n
]T
是关节角(系统输出)，是角速度，是角加速度；M(q)为惯性矩阵，为离心力和哥氏力矩阵，G(q)为重力矢量；J代表雅克比矩阵，f(t)是机械臂受到的力，u＝[u1,u2,
…
,u
n
]T
是控制力矩。
[0016]进一步地，所述步骤S2中，机械臂的系统误差为：
[0017][0018]其中，z＝[z1,z2,
…
,z
n
]T
为跟踪误差，e＝[e1,e2,
…
,e
n
]T
是虚拟误差，q
d
＝[q
d1
,q
d2
,...,q
dn
]T
是系统的期望输出，α＝[a1,a2,
…
,a
n
]T
是待设计的虚拟控制律。
[0019]进一步地，在对所选取的李雅普诺夫函数求导后会存在一个不确定函数F(X)，其中：中：
[0020]工程应用中，系统的惯性矩阵和重力矢量等是难于获得的，所以考虑F(X)是未知的，并利用RBFNNs对其进行逼近处理可得：
[0021][0022]其中W
*
∈R
N
表示未知的理想权值向量；N为神经元的数量；S(X)＝[S1(X),S2(X),...,S
N
(X)]T
∈R
N
表示已知的基函数向量；ε(X)∈R为有界的逼近误差，即X＝[X1,X2,...,X
n
]T
∈R
n
表示输入向量。
[0023]进一步地，第j个神经元的基函数向量通常选择为：
[0024][0025]其中，j＝1,2,...,n，C
j
∈R
n
为高斯函数中心点向量；w
j
∈R为高斯函数宽度；
[0026]由杨氏不等式可得：
[0027][0028]其中，a为设计参数，θ
i
＝||W
i*
||2是未知常数。
[0029]进一步地，步骤S2中，控制律τ
i
、虚拟控制律a
i
、和自适应律设计如下：
[0030][0031][0032][0033][0034]其中，r
i
>0是设计参数，b
1i
>0，c
1i
>0。b
2i
>0，c
2i
>0，l
1i
>0，l
2i
>0。
[0035]进一步地，所述步骤S3中，对实际控制输入进行设计，为了节约系统的通信资源，设计事件触发机制如下：
[0036][0037][0038]其中，m
i
(t)＝ω
i
(t)
‑
u
i
(t)是测量误差；是待设计的虚拟控制律；设计参数满足δ
i
>0，0<ρ
i
<1，s
i
>0；t
i,k
代表某个事件触发的时刻，t
i,1
为初始时刻。
[0039]进一步地，所述步骤S4中，考虑二连杆机械臂系统，系统动力学模型给定如下：
[0040][0041][0042][0043]C
22
＝0，G(q)＝[G
11
,G
21
]T
，
[0044]J
11
＝
‑
(I1sinq1+I2sin(q1+q2))，
[0045]J
12
＝
‑
I2sin(q1+q2)，J
21
＝l1cosq1+I2cos(q1+q2)，J
22
＝I2cos(q1+q2)
[0046]其中，m1和m2分别为连杆1和连杆2的质量，l1和l2为连杆长度I1和I2为惯性矩，l
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【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种带有输出约束的机械臂系统的固定时间控制方法，其特征在于，包括以下步骤：S1、对n自由度机械臂系统进行建模，得到机械臂系统的数学模型；S2、根据单连杆机械臂系统的系统误差，设计控制律τ
i
、虚拟控制律a
i
、和自适应律S3、设计机械臂系统的事件触发机制；S4、仿真分析，若系统的所有闭环信号都是有界的，且系统收敛时间的上界与系统的初始状态无关，且无Zeno现象出现，则说明所述n自由度机械臂系统，控制律τ
i
、虚拟控制律a
i
、和自适应律和事件触发机制可以实现系统的实际固定时间稳定。2.根据权利要求1所述的带有输出约束的机械臂系统的固定时间控制方法，其特征在于：所述步骤S1中，选取单连杆机械臂系统的数学模型如下：其中，q＝[q1,q2,
…
,q
n
]
T
是关节角(系统输出)，是角速度，是角加速度；M(q)为惯性矩阵，为离心力和哥氏力矩阵，G(q)为重力矢量；J代表雅克比矩阵，f(t)是机械臂受到的力，u＝[u1,u2,
…
,u
n
]
T
是控制力矩。3.根据权利要求1所述的带有输出约束的机械臂系统的固定时间控制方法，其特征在于：所述步骤S2中，机械臂的系统误差为：其中，z＝[z1,z2,
…
,z
n
]
T
为跟踪误差，e＝[e1,e2,
…
,e
n
]
T
是虚拟误差，q
d
＝[q
d1
,q
d2
,
…
,q
dn
]
T
是系统的期望输出，α＝[a1,a2,
…
,a
n
]
T
是待设计的虚拟控制律。4.根据权利要求3所述的带有输出约束的机械臂系统的固定时间控制方法，其特征在于：在对所选取的李雅普诺夫函数求导后会存在一个不确定函数F(X)，其中：于：在对所选取的李雅普诺夫函数求导后会存在一个不确定函数F(X)，其中：工程应用中，系统的惯性矩阵和重力矢量等是难于获得的，所以考虑F(X)是未知的，并利用RBFNNs对其进行逼近处理可得：F
i
(X
i
)＝W
i*T
S
i
(X
i
)+ε
i
(X
i
)其中W
*
∈R
N
表示未知的理想权值向量；N为神经元的数量；S(X)＝[S1(X),S2(X),...,S
N
(X)]
T
∈R
N
表示已知的基函数向量；ε(X)∈R为有界的逼近误差，即X＝[X1,X2,...,X
n
]
T
∈R
n
表示输入向量。5.根据权利要求4所述的带有输出约束的机械臂系统的固定时间控制方法，其特征在于：第j个神经元的基函数向量通常选择为：
其中，j＝1,2,...,n，C
j
∈R
n
为高斯函数中心点向量；w
j
∈R为高斯函数宽度；由杨氏不等式可得：e
i
F
i
＝e
i
W
i*T
S
i
+e
i
ε
i
其中，a为设计参数，θ
i
＝||...

【专利技术属性】
技术研发人员：王建晖，王浩远，张立，王晨，张春良，杜泳萍，
申请(专利权)人：广州大学，
类型：发明
国别省市：