【技术实现步骤摘要】
无条件保持计算流体力学双曲守恒律强稳定性的方法
[0001]本专利技术涉及计算流体力学领域，具体涉及一种无条件保持计算流体力学双曲守恒律强稳定性的方法。
技术介绍
[0002]计算流体力学(CFD)的双曲守恒律方程在流体力学、空气动力学、航空航天等领域都有着广泛的应用，由于双曲守恒律方程的解析解通常不存在，因此推动着数值方法的深入研究与发展。高阶数值方法是当前计算流体力学的研究热点，对于工程实践中各类模型的高效、高精度求解具有非常重要的意义。
[0003]由于以航空航天为代表的现代工业不断向更高、更快、更精的方向发展，CFD的精确模拟越来越依赖具有高精度、高分辨的数值格式。传统的保持计算流体力学中双曲守恒律系统强稳定性的方法包括Strong
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stability
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preseving(SSP)Runge
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Kutta方法、SSP多步法及SSP隐显方法等。若空间离散格式与一阶显式Euler法结合满足某种能量稳定，则SSP方法可以保证高阶时间离散同样满足能量稳定，进而...
【技术保护点】
【技术特征摘要】
1.一种无条件保持计算流体力学双曲守恒律强稳定性的方法，其特征在于，通过流体力学和/或空气动力学的计算流体力学模拟物体在流体中运动，当流体具有激波、湍流强非线性作用时，通过所述无条件保持计算流体力学双曲守恒律强稳定性的方法对计算流体力学的双曲守恒律方程进行处理，所述无条件保持计算流体力学双曲守恒律强稳定性的方法包括：步骤一：对计算流体力学的双曲守恒律方程采用预设空间离散方法进行空间离散，得到双曲守恒律的半离散系统，其中，该所采用的预设空间离散方法使得双曲守恒律的半离散系统在使用向前Euler法步进时满足强稳定性；步骤二：在双曲守恒律的半离散系统中引入稳定项，形成双曲守恒律的稳定化半离散系统；其中，所述稳定项内包含稳定化参数，所述稳定化参数满足强稳定性条件；步骤三：采用显式积分因子Runge
‑
Kutta方法对双曲守恒律的稳定化半离散系统进行时间离散，得到双曲守恒律的全离散系统；步骤四：对双曲守恒律的全离散系统的显式积分因子Runge
‑
Kutta方法中的指数函数进行合理逼近，得到无条件保持强稳定性的双曲守恒律的全离散格式。2.根据权利要求1所述的无条件保持计算流体力学双曲守恒律强稳定性的方法，其特征在于，在所述步骤一中，双曲守恒律方程的形式为：其中，t表示时间坐标，T表示终止时刻，u表示守恒量，u
t
表示守恒量关于时间的导数，表示空间矢坐标，表示关于空间坐标的散度，Ω表示一维、二维或三维区域，表示对流矢通量；当计算流体力学在一维空间状态下演化时，取一维区间Ω＝[x
l
,x
r
]，其中，x
l
为区间左端点，x
r
为区间右端点，采用空间步长h将区间进行等距剖分，剖分后得到空间网格节点数为令u＝[u0,u1,
…
,u
N
‑1]
T
为半离散后的解，式(1)中的对流项在一维情况下取为f(u)
x
，采用预设空间离散方法对式(1)进行空间离散所得到半离散系统的常微分方程组为：u
t
＝F(u)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)其中，预设空间离散方法包括：迎风格式或MUSCL格式；采用预设空间离散方法对式(1)进行空间离散时，要求所得到的双曲守恒律的半离散系统(2)在使用向前Euler法步进时满足强稳定性不等式：‖u
n
+τF(u
n
)‖≤‖u
n
‖，其中，0＜τ≤τ
FE
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(3)其中，‖
·
‖可以为任意一种范数、半范数或凸泛函，u
n
表示t
n
时刻的数值解，τ表示时间步长，τ
FE
为使式(3)成立的最大时间步长；当双曲守恒律的半离散系统(2)在使用向前Euler法步进时满足强稳定性不等式(3)时，保证半离散系统(2)的数值解具有强稳定性、不发散。3.根据权利要求2所述的无条件保持计算流体力学双曲守恒律强稳定性的方法，其特征在于，在所述步骤二中，引入参数κ，且κ满足如下条件：
对式(3)两边同时乘以κ得到：‖κu
n
+F(u
n
)‖≤κ‖u
n
‖
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(5)可知包含有参数κ的式(5)满足强稳定性；将κu作为稳定项，在半离散系统(2)中引入稳定项κu，得到与半离散系统的常微分方程组(2)的等价稳定化形式：u
t
＝
‑
κu+κu+F(u)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(6)将式...
【专利技术属性】
技术研发人员：张弘，闫静叶，钱旭，夏军，宋松和，
申请(专利权)人：中国人民解放军国防科技大学，
类型：发明
国别省市：
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