一种三维波动问题的频散曲线多尺度混合计算方法技术

本发明专利技术提出了一种三维波动问题的频散曲线多尺度混合计算方法，包括以下步骤：步骤1，将解析法和小波有限元法相结合，建立三维结构的超声导波频散曲线计算模型；步骤2，结合三维波动问题的材料参数和边界条件获得波导结构的标准特征值方程；步骤3、根据边界条件和标准特征值方程的求解特征频域区域来确定小波单元尺度构造和单元数量的选择，最终完成三维波动问题的频散曲线计算。本发明专利技术结合了半解析法的降维离散和小波函数多分辨、多尺度等优点，因此比传统计算方法具有高精度、高效率和快收敛的优势。本发明专利技术通过提供多种尺度和分辨率的计算模型，弥补了三维结构计算效率和精度不足的问题，特别适用于三维结构的超声导波的频散曲线计算。曲线计算。曲线计算。

【技术实现步骤摘要】
一种三维波动问题的频散曲线多尺度混合计算方法


[0001]本专利技术涉及一种三维波动问题的频散曲线多尺度混合计算方法，属于超声导波无损检测


技术介绍

[0002]超声导波检测是一种新型无损检测技术，它已经成为无损检测和结构健康监测的一个重要的主题。超声导波技术具有传播速度快、能量衰减小和检测效率高等优点，已广泛应用于管道、板状结构、钢轨等工程结构的快速损伤检测。导波在不同介质中的传播特性包含了超声导波的一些基本信息，主要通过建立相关模型对超声导波传播的相速度、群速度频散曲线进行计算。为实际检测中导波频率的选取、探头的斜入射角度的选取和传感器的布置等提供了理论支持。因此，应用导波对工程结构进行损伤检测时，其传播特性研究的准确性和效率是非常重要的。
[0003]超声波在管道的传播过程中，由于受到边界的影响，在边界面上发生反射和模态转变，形成不同模态的波，这样一系列的波动就形成了导波。在导波的频散曲线上，可以清楚地看出每个模态的特性。从20世纪五六十年代，相继有研究人员对管道超声导波的频散曲线进行计算，其中1958年Gazis所阐述的理论被普遍接受，并且他还推导出了计算管道频散曲线的公式。1979年，Silk和BaintonU对管道超声导波模态进行了定义，这极大地规范了导波的命名规则。随后，英国帝国理工大学Lowe和Cawley等0开发出了Disperse软件，该软件可以计算出不同材质、管径和包覆层的管道上的频散曲线。在导波研究和实际工程应用中，很多科研人员都用到了Disperse软件，这都说明频散曲线在超声导波科研及工程应用中具有重要的基础作用。如在工程上检测埋地管道、热交换器管等时，根据频散曲线选择合适的导波模态就很重要。
[0004]然而，对于频散曲线的计算，若按照Gazis的理论和Rose”的理论公式编写程序直接进行计算，由于涉及到频繁计算多种形式的贝塞尔函数，计算工作量十分大，非常耗时，工程上应用起来多有不便。目前只有Disperse软件可以较准确地快速完成频散曲线的计算，并在市场上占据垄断地位，而普通工程技术人员一般难以得到该软件，工作起来很不方便。基于上述情况，作者提出了一种基于三次样条插值的新算法并编制相关程序，实现与Disperse相类似的功能，达到了与其相同的运算速度和精度。
[0005]目前，半解析有限元法是波导介质频散特性研究的常用算法之一，适用于大部分结构的计算。然而结构的模型较大时，存在计算时间长、收敛速度慢、计算不够准确等不足。解析法多用分析简单结构中的基础特性。虽然计算效果突出，但该方法有着一定的局限性，主要解决基本板状和杆状结构，且不能对三维结构进行频散曲线计算。
[0006]尽管上述的算法已经应用比较广泛，但都存在一定的不足，并不能准确和高效的计算三维波导结构。小波有限元是一类新的有限元逼近方法，该方法将传统有限元多项式插值函数利用小波基函数进行代替，是一种优于传统单元网格加密和高阶次的自适应有限元算法。且具有多分辨率和多尺度的优良特性，能够为不同波动问题的求解精度要求提供
不同尺度的计算模型，进而完成频散曲线的计算。

技术实现思路

[0007]为了克服以上存在的不足，本专利技术提供一种效率高、精度高、收敛速度快的频散曲线计算方法。
[0008]为了实现上述目的，本专利技术提供一种三维波动问题的频散曲线多尺度混合计算方法，包括以下步骤：
[0009]步骤1，将解析法和小波有限元法相结合，建立三维结构的超声导波频散曲线计算模型；
[0010]步骤2，结合三维波动问题的材料参数和边界条件获得波导结构的标准特征值方程；
[0011]步骤3、根据边界条件和标准特征值方程的求解特征频域区域来确定小波单元尺度构造和单元数量的选择，最终完成三维波动问题的频散曲线计算。
[0012]基于上述，步骤1.1，通过计算获得任意阶m和尺度n的一维区间B样条尺度函数
[0013][0014]其中，一维区间B样条尺度函数的行向量表示为：
[0015]步骤1.2，采用一维区间B样条小波，通过张量积的方式获得二维任意阶数m、任意尺度n的二维B样条小波尺度函数
[0016]其中，Φ1(ξ)和Φ2(η)分别为一维区间B样条小波尺度函数的行向量，表示为：x＝1,2；y＝ξ,η；
[0017]基于上述，小波有限元中的形状函数由二维B样条小波尺度函数通过转换矩阵来形成：
[0018]式中，T1为转换矩阵，m为阶数，n为尺度。
[0019]基于上述，标准特征值方程的表达式如下：
[0020][A1‑
κA2]U＝0，
[0021]式中，κ为波数，U为位移矢量，ω为角频率，K
i
为刚度矩阵，M为质量矩阵；
[0022]其中，刚度矩阵K
i
和质量矩阵M的计算包括以下步骤：
[0023]首先计算得到单元应变矩阵B
1e
和B
2e
，将应变矩阵和代入到刚度矩阵K
i
和质量矩阵M的计算公式中，得单元的刚度矩阵和质量矩阵m
e
，通过整合得到整体刚度矩阵K
i
和整体质量矩阵M。
[0024]基于上述，根据边界条件和标准特征方程的求解特征频域区域来确定小波单元尺
度构造和单元数量的选择，包括以下步骤：
[0025]根据三维结构的边界条件和材料参数进行建模，其中，模型的横截面与实际截面相同，长度方向为任意长度；
[0026]预确定标准特征值方程中角频率的最小值、最大值和分析步长；
[0027]根据模型的截面边界条件、频率区域范围和计算步长确定二维B样条小波函数的尺度和阶数。
[0028]本专利技术与现有的计算方法相比，具有以下优点：
[0029](1)本专利技术结合了半解析法降维离散和小波函数多分辨、多尺度等优点，因此比传统计算方法具有高精度、高效率和快收敛的优势。
[0030](2)区间B样条小波函数有着详细的解析表达式，因此可以方便的形成形状函数和构造单元，通过具体的计算出高精度的刚度矩阵和质量矩阵。
[0031](3)本专利技术通过提供多种尺度和分辨率的计算模型，弥补了三维结构计算效率和精度不足的问题，特别适用于三维结构的超声导波的频散曲线计算。
附图说明
[0032]图1为本专利技术三维波动问题的频散曲线多尺度混合计算方法的流程框图。
[0033]图2为示例模型的横截面示意图。
[0034]图3为一维区间B样条小波尺度函数示意图。
[0035]图4为标准求解域上单元和节点排列示意图。
[0036]图5为本专利技术方法和传统方法计算示例模型的相速度频散曲线对比示意图。
[0037]图6为本专利技术方法和传统方法计算示例模型的群速度频散曲线对比示意图。
[0038]图7为本专利技术方法和传统方法计算效率对比图。
[0039]图8为本专利技术1个和2个2D
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【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种三维波动问题的频散曲线多尺度混合计算方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1，将解析法和小波有限元法相结合，建立三维结构的超声导波频散曲线计算模型；步骤2，结合三维波动问题的材料参数和边界条件获得波导结构的标准特征值方程；步骤3、根据边界条件和标准特征值方程的求解特征频域区域来确定小波单元尺度构造和单元数量的选择，最终完成三维波动问题的频散曲线计算。2.根据权利要求1所述的三维波动问题的频散曲线多尺度混合计算方法，其特征在于，步骤1.1，通过计算获得任意阶m和尺度n的一维区间B样条尺度函数步骤1.1，通过计算获得任意阶m和尺度n的一维区间B样条尺度函数其中，一维区间B样条尺度函数的行向量表示为：步骤1.2，采用一维区间B样条小波，通过张量积的方式获得二维任意阶数m、任意尺度n的二维B样条小波尺度函数其中，Φ1(ξ)和Φ2(η)分别为一维区间B样条小波尺度函数的行向量，表示为：3.根据权利要求2所述的三维波动问题的频散曲线多尺度混合计算方法，其特征在于，小波有限元中的形状函数由二维B样条小波尺度函数通过转换矩阵来形成：式中，T1为转换矩阵，m为阶数，n为尺度。4.根据权利要求3所述的三维波动问题的频散曲线多尺度混合计算方法，其特征在于，标准特征值方程的表达式如下：[A1‑
κA2]|U＝0，式中，κ为波数，U为位移矢量，ω为角频率，K
i
为刚度矩阵，M为质量矩...

【专利技术属性】
技术研发人员：常永，曹文博，刘夕，肖软生，
申请(专利权)人：河南工业大学，
类型：发明
国别省市：