一种含转动副间隙的微小齿轮动力学建模方法技术

本申请公开了一种含转动副间隙的微小齿轮动力学建模方法，属于齿轮传动系统动力学仿真技术领域。该方法通过基于渐开线齿轮啮合原理与势能法建立了考虑转动副间隙的啮合刚度计算模型，推导了其齿轮啮合角、齿侧间隙、重合度等重要参数的计算公式，建立了含转动副间隙的齿轮时变啮合刚度计算模型；本申请综合考虑了转动副间隙的存在对齿轮副中心距的改变，影响齿轮的啮合刚度、载荷分配系数、啮合角和齿侧间隙等，这些参数的变化，会导致齿轮呈现不同的非线性动态行为，为齿轮传动系统的降噪与延寿提供了理论支撑。延寿提供了理论支撑。延寿提供了理论支撑。

【技术实现步骤摘要】
一种含转动副间隙的微小齿轮动力学建模方法


[0001]本申请属于齿轮传动系统动力学仿真
，具体涉及一种含转动副间隙的微小齿轮动力学建模方法。

技术介绍

[0002]齿轮是航空航天、汽车、机器人、农业机械等领域最重要的动力传动元件之一。齿轮传动主要用于传递扭矩和速度。因此，它也成为许多设备振动和噪声的主要来源。齿轮传动中轴承等转动副在长时间工作后，会因磨损而形成间隙，从而加剧齿轮的振动与噪声。因此，探明旋转副间隙与齿轮传动非线性动力学之间的关联规律，对抑制齿轮传动系统的振动与延长使用寿命具有重要的意义。
[0003]目前齿轮动力学主要聚焦于齿轮偏心、齿形误差、节距误差等初始误差对齿轮传动系统动态性能影响的研究。齿轮运转过程中形成的累积误差会逐渐恶化齿轮的振动，进而加速齿轮传动系统的失效。早期，研究者关注较多的是裂纹对齿轮系统动力学性能的影响，并多聚焦于齿根裂纹对啮合刚度的弱化作用。部分研究者主要针对齿面磨损、点蚀、齿根裂纹等累积量对齿轮副动态性能的影响。然而，轴承等转动副在长时间工作后会因磨损形成间隙，从而增大齿轮副的中心距、齿侧间隙和减小齿轮的重合度等。鲜有研究成果分析了这些参数变化对齿轮啮合特性和动态性能的影响。因此，建立具有转动副间隙的齿轮传动系统动力学模型，揭示因转动副间隙引起的啮合角、齿隙、重合度和啮合刚度的变化对齿轮动力学性能的影响规律应得到考虑。

技术实现思路

[0004]本申请实施例的目的是提供一种含转动副间隙的微小齿轮动力学建模方法，其解决了现有的齿轮传动系统未考虑因转动副间隙引起的啮合角、齿隙、重合度和啮合刚度的变化对齿轮动力学性能的影响的技术问题。
[0005]为了解决上述技术问题，本申请是这样实现的：
[0006]第一方面，本申请实施例提供了一种含转动副间隙的微小齿轮动力学建模方法，包括：
[0007]考虑转动副间隙对齿轮传动系统中心距的影响，计算考虑转动副间隙的齿轮副啮合角；
[0008]考虑齿轮副啮合角的变化，计算啮合线的长度；
[0009]考虑啮合线长度的变化，计算齿轮副的重合度；
[0010]考虑转动副间隙引起的中心距变化，计算中心距变化后的半齿侧间隙；
[0011]基于势能法将轮齿等效为齿根圆固结的悬臂梁，根据齿轮产生的接触变形、弯曲变形、剪切变形和压缩变形以及轮毂基体变形，计算出齿轮的赫兹接触刚度、弯曲刚度、剪切刚度、压缩刚度以及轮齿变形刚度；
[0012]将齿轮看作刚性转子，每个齿轮含有3个自由度，建立考虑转动副间隙的六自由度
齿轮动力学模型。
[0013]可选的，所述计算考虑转动副间隙的齿轮副啮合角，包括：
[0014]通过式(1)计算齿轮副啮合角：
[0015][0016]其中，r
b1
和r
b2
分别为主从动齿轮的基圆半径；m为齿轮模数；z1和z2分别为主动齿轮和从动齿轮的齿数，d
′
为含转动副间隙的中心距，
△
d
为转动副间隙。
[0017]可选的，所述计算啮合线的长度，包括：
[0018]通过式(2)计算啮合线的长度：
[0019]B1B2＝r
b1
(tanα
a1
‑
tanα
′
)+r
b2
(tanα
a2
‑
tanα
′
)
ꢀꢀꢀꢀ
(23)
[0020]其中，α
a1
和α
a2
分别表示主动轮与从动轮的齿顶圆压力角。
[0021]可选的，所述计算齿轮副的重合度，包括：
[0022]通过式(3)计算齿轮副的重合度：
[0023][0024]其中，α为齿轮副啮合角。
[0025]可选的，所述计算中心距变化后的半齿侧间隙，包括：
[0026]通过式(4)计算中心距变化后的半齿侧间隙：
[0027]b＝b0+d
′
(invα
′‑
invα)cosα
′ꢀꢀꢀ
(25)
[0028]其中，b0为初始半齿侧间隙。
[0029]可选的，所述计算出齿轮的赫兹接触刚度、弯曲刚度、剪切刚度、压缩刚度以及轮齿变形刚度，包括：
[0030]当一对轮齿进入啮合时，总的变形势能U为接触变形势能U
h
、弯曲变形U
b
、剪切变形U
s
和压缩变形U
a
和基体变形势能U
f
的总和，即：
[0031][0032]式(5)中，下标i＝1,2分别表示为主动轮和从动轮；λ
i
为基体刚度修正系数，通过有限元方法确定；F为啮合齿中的总的接触力，k为一对啮合齿对总的啮合刚度，各势能可表示为：
[0033][0034]其中，k
h
为接触刚度，k
a
为压缩刚度，k
b
为弯曲刚度，k
s
为剪切刚度，k
f
为基体刚度；
[0035]式(6)中，接触刚度k
h
和基体刚度k
f
的计算式为：
[0036][0037][0038]其中，E、υ、B分别为齿轮材料的弹性模量、泊松比和齿宽；τ
i
为力与y轴的夹角；u为
啮合线与轮齿对称线交点到齿根圆的距离，Sf为齿轮整个齿廓曲线所对应的弧长，L*、M*、P*、Q*为4个与齿轮模数、齿数有关的参数；式(5)中，压缩势能、弯曲势能和剪切势能可表示为：
[0039][0040][0041][0042]式中
[0043][0044]G为剪切模量；x
C
，x
D
分别表示齿根过渡曲线的起点和终点的横坐标，x
i
为当前接触点i到原始点水平方向上的距离，I
x1
，I
x2
，A
x1
，A
x2
分别表示小齿轮和大齿轮的面积惯性矩和横截面积；面积和惯性矩计算公式中的y1、y2分别为积分点在齿根过渡曲线和渐开线齿廓段的y坐标；因此，压缩刚度k
a
、弯曲刚度k
b
和剪切刚度k
s
的计算式为：
[0045][0046][0047][0048]由式(4)和(5)可得单齿啮合刚度的计算式：
[0049][0050]标准直齿轮的重合度在1和2之间，存在单啮区和双啮区；因此，总时变啮合刚度可表示为：
[0051][0052]可选的，所述每个齿轮含有3个自由度，包括：
[0053]齿轮的广义坐标阵为q＝[x
p y
p θ
p x
g y
g θ
g
]T
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【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种含转动副间隙的微小齿轮动力学建模方法，其特征在于，包括：计算考虑转动副间隙的齿轮副啮合角；计算啮合线的长度；计算齿轮副的重合度；计算中心距变化后的半齿侧间隙；基于势能法将轮齿等效为齿根圆固结的悬臂梁，根据齿轮产生的接触变形、弯曲变形、剪切变形和压缩变形以及轮毂基体变形，计算出齿轮的赫兹接触刚度、弯曲刚度、剪切刚度、压缩刚度以及轮齿变形刚度；将齿轮看作刚性转子，每个齿轮含有3个自由度，建立考虑转动副间隙的六自由度齿轮动力学模型。2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述计算考虑转动副间隙的齿轮副啮合角，包括：通过式(1)计算齿轮副啮合角：其中，rb1和rb2分别为主从动齿轮的基圆半径；m为齿轮模数；z1和z2分别为主动齿轮和从动齿轮的齿数，d
′
为含转动副间隙的中心距，
△
d
为转动副间隙。3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述计算啮合线的长度，包括：通过式(2)计算啮合线的长度：B1B2=r
b1
(tanα
a1
‑
tanα
′
)+r
b2
(tanα
a2
‑
tanα
′
)
ꢀꢀꢀꢀꢀꢀꢀ
(2)其中，α
a1
和α
a2
分别表示主动轮与从动轮的齿顶圆压力角。4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述计算齿轮副的重合度，包括：通过式(3)计算齿轮副的重合度：其中，α为齿轮副啮合角。5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述计算中心距变化后的半齿侧间隙，包括：通过式(4)计算中心距变化后的半齿侧间隙：b=b0+d
′
(invα
′‑
invα)cosα
′ꢀꢀꢀꢀꢀ
(4)其中，b0为初始半齿侧间隙。6.根据权利要求5所述的方法，其特征在于，所述计算出齿轮的赫兹接触刚度、弯曲刚度、剪切刚度、压缩刚度以及轮齿变形刚度，包括：当一对轮齿进入啮合时，总的变形势能U为接触变形势能U
h
、弯曲变形U
b
、剪切变形U
s
和压缩变形U
a
和基体变形势能U
f
的总和，即：式(5)中，下标i＝1,2分别表示为主动轮和从动轮；λ
i
为基体刚度修正系数，通过有限元方法确定；F为啮合齿中的总的接触力，k为一对啮合齿对总的啮合刚度，各势能可表示为：
其中，k
h
为接触刚度，k
a
为压缩刚度，k
b
为弯曲刚度，k
s
为剪切刚度，k
f
为基体刚度；式(6)中，接触刚度k
h
和基体刚度k
f
的计算式为：的计算式为：其中，E、v、B分别为齿轮材料的弹性模量、泊松比和齿宽；τi为力与y轴的夹角；u为啮合线与轮齿对称线交点到齿根圆的距离，Sf为齿轮整个齿廓曲线所对应的弧长，L*、M*、P*、Q*为4个与齿轮模数、齿数有关的参数；式(5)中，压缩势能、弯曲势能和剪切势能可表示为：为4个与齿轮模数、齿数有关的参数；式(5)中，压缩势能、弯曲势能和剪切势能可表示为：为4个与齿轮模数、齿数有关的参数；式(5)中，压缩势能、弯曲势能和剪切势能可表示为：式中F
x
＝F sinτ
i
，F
y
＝F cos τ
i

【专利技术属性】
技术研发人员：胡波，张渊豪，安锦运，董建雄，黄娟，尹来容，彭学军，汪红兵，唐斌，
申请(专利权)人：长沙理工大学，
类型：发明
国别省市：