基于虚拟节点的径向基函数网格变形方法及翼型设计方法技术

本发明专利技术公开了一种基于虚拟节点的径向基函数网格变形方法及翼型设计方法。当前，通过网格变形方法生成高质量变形后的网格仍是一个开放性难题。本发明专利技术首先根据移动边界点的内部法向获得内部虚拟节点的分布情况；然后将内部虚拟节点进行数量缩减，得到均匀分布的少量内部虚拟节点；接着通过K邻近的边界节点插值得到每个内部虚拟点的位移；最后使用内部虚拟节点和原始边界节点一起构建物面线性平衡方程，求解系数矩阵从而插值计算出内部节点的位移，得到变形后的网格。本发明专利技术有效提高了变形后网格的质量和网格变形的程度，针对飞行器翼型截面的变形实现了快速生成高质量的网格单元。进而大大缩减了飞行器翼型翼型优化所需的时长和算力。时长和算力。时长和算力。

【技术实现步骤摘要】
基于虚拟节点的径向基函数网格变形方法及翼型设计方法


[0001]本专利技术涉及数值模拟
，具体涉及一种基于虚拟节点的径向基函数网格变形方法及翼型设计方法。

技术介绍

[0002]数值模拟已经成为分析许多工程中物理特征的不可或缺的工具。在这些应用中，边界变形存在一些问题。例如自由表面问题、多体分离问题、强迫振动问题和流体
‑
结构耦合问题。为了在数值上解决这些问题，覆盖计算域的网格应该随着计算域的区域变形而改变。工业上常采用的处理方法为网格重构方法和网格变形方法。网格重构需要在每次变形后根据模型的几何外形重新生成网格，导致时间消耗和计算量开销巨大。网格变形方法根据边界的运动从而使得内部网格发生变化，保持了原网格的拓扑结构。对这类问题，比较好的选择是采用网格变形方法进行数值模拟。
[0003]网格变形方法可以分为物理类比法和插值类比法。相较于物理类比法，插值类比法不需要关注网格节点之间的连接情况，存储效率高，并且网格变形的效果较好。另外，在相同的变形方式下，其对网格计算的效率高于物理类比法。而插值类比法中基于径向基函数的方法根据基函数将边界节点的位移传递到计算域内的其他节点，适用于任何拓扑形状的网格，具有较强的鲁棒性，且变形后的网格可以保持较好边界的正交性。
[0004]然而，基于径向基函数的网格变形方法想要生成高质量的网格却并非易事。原因在于：传统的径向基函数插值法由于基函数的梯度下降速度过快，很容易在移动边界附近出现扭曲单元和相交单元等低质量网格单元，从而导致变形在早期停止，影响后期数值分析。当前，生成高质量变形后的网格仍是一个开放性难题。现有的大多基于径向基函数变形方法仅仅依赖于已知边界点的位移，难以适应于工业中的大位移的网格变形需求。

技术实现思路

[0005]本专利技术的目的在于针对二维空间中非结构的网格变形的需求，提供一种基于内部虚拟控制点的径向基函数(即RBF，Radial Basis Function)二维网格变形方法，根据NACA0012二维网格模型边界的变形快速生成高质量的网格单元，提高网格变形的程度，辅助实现飞行器翼型的快速优化。
[0006]第一方面，本专利技术提供一种基于虚拟节点的径向基函数网格变形方法，其包括以下步骤：
[0007]步骤1、获取变形后轮廓相对于原始轮廓的所有边界节点的位移。原始轮廓已生成有网格。
[0008]步骤2、将原始轮廓上的所有节点分为平滑边界节点、凸包尖角节点和凹包尖角节点三种类型。
[0009]对于所有原始轮廓上的所有节点p
mb
，在计算域内沿着p
mb
处的法向n
pb
创建虚拟节点p
n
如式(1)所示；
[0010]p
n
＝p
mb
+λn
pb
[0011]其中，λ为步长。
[0012]步骤3、对步骤2创建的虚拟节点进行数量缩减。
[0013]步骤4、针对步骤3得到的选定集合S中的每个虚拟节点，分别通过K邻近算法获取到每个虚拟节点相邻的K个边界节点；以各虚拟节点作为径向基函数插值法中的内部节点，计算各虚拟节点的位移。
[0014]步骤5、使用虚拟节点和原始轮廓的边界节点，利用径向基函数插值法构建边界线性平衡方程，得到系数矩阵，插值获得变形后轮廓网格的内部节点相对于原始轮廓网格中的内部节点的位移。在原始轮廓网格的基础上，将其所有网格节点按照对应的位移值进行偏移，得到变形后轮廓的网格。
[0015]作为优选，步骤2中，若移动边界上的一个节点的两条邻边的夹角小于30
°
，则该节点属于平滑边界节点。若移动边界上的一个节点的两条邻边的夹角大于30
°
，且该节点处于凸边界，则该节点属于凸包尖角节点。若移动边界上的一个节点的两条邻边的夹角大于30
°
，且该节点处于凹边界，则该节点属于凹包尖角节点。
[0016]作为优选，步骤2中，凸包尖角节点对应的步长λ大于平滑边界节点和凹包尖角节点对应的步长λ。
[0017]作为优选，步骤2中，针对每个凸包尖角节点，均在其两侧额外生成多个虚拟节点。
[0018]作为优选，在凸包尖角节点的两侧额外生成的多个虚拟节点p
n
(t)的表达式如下：
[0019][0020]式中，n
i
(i＝1,2)分别为凸包尖角节点相连的两条边界在凸包尖角节点的单位法向量，n
cv
为n1和n2的平均单位法向量；θ为n
cv
和n
i
的夹角。t＝1/T,2/T,...,1；T为凸包尖角节点单侧插入的虚拟节点数量。
[0021]作为优选，步骤2中，针对凹包尖角节点生成的虚拟节点进行删减；删减方式为：计算虚拟节点到移动边界上最近的节点的距离。若一个虚拟节点求出的最短距离为λ，则保留该虚拟节点，否则丢弃该虚拟节点。
[0022]作为优选，步骤3中，进行虚拟节点数量缩减的具体过程如下：
[0023]3‑
1.从所有步骤一中得到的所有虚拟节点中，任选小于N的若干个虚拟节点作为初始的选定集合。N为预设的缩减后节点数量。设定初始的选定集合S＝{p0,p1,
…
,p
m
}。m为选中的初始的选定集合S中的节点数量。
[0024]3‑
2.定义任意一个虚拟节点与选定集合S的距离表示选定集合S中最接近该虚拟节点的节点与该虚拟节点的距离；遍历未被选入选定集合S的虚拟节点，选择与选定集合S距离最大的虚拟节点p
new
；将虚拟节点p
new
添加进入选定集合S中。
[0025]3‑
3.如果选定集合S中虚拟节点的数量小于N，则转到步骤3
‑
2，继续向选定集合S中加入虚拟节点；否则，缩减结束。
[0026]作为优选，所述的径向基函数插值法的具体过程如下：
[0027]第一阶段，使用边界节点的位移对每个边界节点进行位移插值，以求解系数向量α
i
。通过将边界网格节点设置为控制点，并将每个边界控制节点的实际位移设置为函数值，构建线性系统如下：
[0028]S＝Φα
[0029]其中，S＝{s1,s2,
…
,s
n
}
T
为边界控制点的实际位移，α＝{α1,α2,
…
,α
n
}为径向基函数的系数矩阵。Φ表示为控制点之间的径向基函数关系，其表达式如下：
[0030][0031]第二阶段，当径向基函数的系数矩阵α准备就绪时，插值得到的内部点位移s(r
in
)如下：
[0032][0033]其中，‖r
in
‑
r
i
‖为内部节点r
in
和第i个径向基函数控制节点的归本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于虚拟节点的径向基函数网格变形方法，其特征在于：包括以下步骤：步骤1、获取变形后轮廓相对于原始轮廓的所有边界节点的位移；原始轮廓已生成有网格；步骤2、将原始轮廓上的所有节点分为平滑边界节点、凸包尖角节点和凹包尖角节点三种类型；对于所有原始轮廓上的所有节点p
mb
，在计算域内沿着p
mb
处的法向n
pb
创建虚拟节点p
n
如下：p
n
＝p
mb
+λn
pb
其中，λ为步长；步骤3、对步骤2创建的虚拟节点进行数量缩减；步骤4、针对步骤3得到的选定集合S中的每个虚拟节点，分别通过K邻近算法获取到每个虚拟节点相邻的K个边界节点；以各虚拟节点作为径向基函数插值法中的内部节点，计算各虚拟节点的位移；步骤5、使用虚拟节点和原始轮廓的边界节点，利用径向基函数插值法构建边界线性平衡方程，得到系数矩阵，插值获得变形后轮廓网格的内部节点相对于原始轮廓网格中的内部节点的位移；在原始轮廓网格的基础上，将其所有网格节点按照对应的位移值进行偏移，得到变形后轮廓的网格。2.根据权利要求1所述的一种基于虚拟节点的径向基函数网格变形方法，其特征在于：步骤2中，若移动边界上的一个节点的两条邻边的夹角小于30
°
，则该节点属于平滑边界节点；若移动边界上的一个节点的两条邻边的夹角大于30
°
，且该节点处于凸边界，则该节点属于凸包尖角节点；若移动边界上的一个节点的两条邻边的夹角大于30
°
，且该节点处于凹边界，则该节点属于凹包尖角节点。3.根据权利要求1所述的一种基于虚拟节点的径向基函数网格变形方法，其特征在于：步骤2中，凸包尖角节点对应的步长λ大于平滑边界节点和凹包尖角节点对应的步长λ。4.根据权利要求1所述的一种基于虚拟节点的径向基函数网格变形方法，其特征在于：步骤2中，针对每个凸包尖角节点，均在其两侧额外生成多个虚拟节点；在凸包尖角节点的两侧额外生成的多个虚拟节点p
n
(t)的表达式如下：式中，n
i
(i＝1,2)分别为凸包尖角节点相连的两条边界在凸包尖角节点的单位法向量，n
cv
为n1和n2的平均单位法向量；θ为n
cv
和n
i
的夹角；t＝1/T,2/T,...,1；T为凸包尖角节点单侧插入的虚拟节点数量。5.根据权利要求1所述的一种基于虚拟节点的径向基函数网格变形方法，其特征在于：步骤2中，针对凹包尖角节点生成的虚拟节点进行删减；删减方式为：计算虚拟节点到移动边界上最近的节点的距离；若一个虚拟节点求出的最短距离为λ，则保留该虚拟节点，否则丢弃该虚拟节点。6.根据权利要求1所述的一种基于虚拟节点的径向基函数网格变形方法，其特征在于：步骤3中，进行虚拟节点数量缩减的具体过程如下：3
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1.从所有步骤一中得到的所有虚拟节点中，任选小于N的若干个虚拟节点作为初始
的选定集合；N为预设的缩减后节点数量；设定初始的选定集合S＝{p0,p1,
…
,p
m
}；m为选中的初始的选定集合S中的节点数量；3
‑
2.定义任意一个虚拟节点与选定集合S的距离表示选定集合S中最接近该虚拟节点的节点与该虚拟节点的距离；遍历未被选入选定集合S的虚拟节点，选择与选...

【专利技术属性】
技术研发人员：肖周芳，王海洋，徐岗，
申请(专利权)人：杭州电子科技大学，
类型：发明
国别省市：