一种基于对偶四元数的机床几何误差建模方法技术

本发明专利技术属于数控加工误差分析相关技术领域，并公开了一种基于对偶四元数的机床几何误差建模方法。该方法包括下列步骤：S1构建机床的机床坐标系、工件坐标系和刀具坐标系；在普吕克坐标系中构建机床各个运动轴的旋量坐标，构建旋量参数向对偶四元数转化的关系式，将所述各个运动轴的旋量坐标转化为对偶四元数；S2利用对偶四元数乘法以及旋量运动学建模方法构建机床的对偶四元数运动学模型，将机床的各类误差的旋量坐标转化为对偶四元数，将所述机床的各类误差的对偶四元数添加到所述运动学模型中，以此建立完整的机床误差模型。通过本发明专利技术，解决现有技术中误差建模中的完备性，连续性，极小性的差的问题。极小性的差的问题。极小性的差的问题。

【技术实现步骤摘要】
一种基于对偶四元数的机床几何误差建模方法


[0001]本专利技术属于数控加工误差分析相关
，更具体地，涉及一种基于对偶四元数的机床几何误差建模方法。

技术介绍

[0002]机床几何误差建模的基本内涵为构建几何误差影响下机床工件坐标系中刀具的实际位置和姿态，是研究机床精度的重要方法，是机床精度设计，误差补偿，提高加工精度的理论基础。现有的机床几何误差建模方法主要以多体系统理论和齐次坐标变换为主，将误差与运动学模型耦合，通过齐次坐标变换方法来构建多轴机床的误差模型。
[0003]除此之外，旋量指数积、DH矩阵也被用于多轴机床的误差建模，但由于计算复杂性，误差建模的完备性，连续性，极小性的影响，使这些方法的推广受到限制。因此，所建立的机床几何误差模型需要具有简洁性，完备性，能够准确描述误差作用下的工件坐标系中的刀具的实际位置和姿态。

技术实现思路

[0004]针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本专利技术提供了一种基于对偶四元数理论的机床几何误差建模方法，解决现有技术中误差建模中的完备性，连续性，极小性的差的问题。
[0005]为实现上述目的，按照本专利技术，提供了一种基于对偶四元数的机床几何误差建模方法，该方法包括下列步骤：
[0006]S1构建机床的机床坐标系、工件坐标系和刀具坐标系；在普吕克坐标系中构建机床各个运动轴的旋量坐标，构建旋量参数向对偶四元数转化的关系式，将所述各个运动轴的旋量坐标转化为对偶四元数；
[0007]S2利用对偶四元数乘法以及旋量运动学建模方法构建机床的对偶四元数运动学模型，将机床的各类误差的旋量坐标转化为对偶四元数，将所述机床的各类误差的对偶四元数添加到所述运动学模型中，以此建立完整的机床误差模型。
[0008]进一步优选地，在步骤S1中，所述机床是四轴机床。
[0009]进一步优选地，在步骤S1中，所述旋量参数向对偶四元数转化的关系式按照下列进行：
[0010][0011]其中，ω
r
是对偶四元数实部中四元数的实部，υ
r
对偶四元数实部中四元数的虚部，ω
d
是对偶四元数对偶部中四元数的实部，v
d
是对偶四元数对偶部中四元数的虚部。θ表示绕空间轴线的转角，d表示沿着空间轴线的平移量，表示空间轴线的方向向量，表示空间轴线的矩。
[0012]进一步优选地，在步骤S1中，所述各个运动轴的旋量坐标转化为对偶四元数按照下列关系式进行：
[0013][0014]其中，表示机床C轴的对偶四元数，表示机床X轴的对偶四元数，表示机床Z轴的对偶四元数，表示机床B轴的对偶四元数，表示初始状态下机床工件坐标系中的刀具位姿对偶四元数，ω
cr
是C轴对偶四元数实部中四元数的实部，v
cr
是C轴对偶四元数实部中四元数的虚部，ω
cd
是C轴对偶四元数对偶部中四元数的实部，v
cd
是C轴对偶四元数对偶部中四元数的虚部，ε是对偶四元数对偶数符号，ω
xr
是X轴对偶四元数实部中四元数的实部，v
xr
是X轴对偶四元数实部中四元数的虚部，ω
xd
是X轴对偶四元数对偶部中四元数的虚部，v
xd
是X轴对偶四元数对偶部中四元数的虚部，ω
zr
是Z轴对偶四元数实部中四元数的实部，v
zr
是Z轴对偶四元数实部中四元数的虚部，ω
zd
是Z轴对偶四元数对偶部中四元数的实部，v
zd
是Z轴对偶四元数对偶部中四元数的虚部，ω
br
是B轴对偶四元数实部中四元数的实部，v
br
是B轴对偶四元数实部中四元数的虚部，ω
bd
是B轴对偶四元数对偶部中四元数的实部，v
bd
是B轴对偶四元数对偶部中四元数的虚部，ω
str
是初始状态下机床工件坐标系中的刀具位姿对偶四元数实部中四元数的实部，v
str
是初始状态下机床工件坐标系中的刀具位姿对偶四元数实部中四元数的虚部，ω
std
是初始状态下机床工件坐标系中的刀具位姿对偶四元数对偶部中四元数的实部，v
std
是初始状态下机床工件坐标系中的刀具位姿对偶四元数对偶部中四元数的虚部。进一步优选地，所述初始姿态下工件坐标系中的刀具坐标系对偶四元数的表示形式按照下列关系式进行：
[0015][0016]其中，x
st
，y
st
，z
st
为初始状态下工件坐标系中的刀具坐标系原点的位置坐标，其中
下标st表示初始状态；i，j和k表示四元数中的虚数单位，ε表示对偶四元数对偶数符号，ε≠0，ε
n
＝0。
[0017]进一步优选地，在步骤S2中，所述机床运动学模型按照下列关系式进行：
[0018][0019]其中，其中表示工件坐标系中刀具位姿对偶四元数，表示机床C轴的对偶四元数，表示机床X轴的对偶四元数，表示机床Z轴的对偶四元数，表示机床B轴的对偶四元数，表示初始状态下机床工件坐标系中的刀具位姿对偶四元数。
[0020]进一步优选地，在步骤S2中，所述机床的各类误差包括与位置相关的几何误差和与位置无关的几何误差。
[0021]进一步优选地，对于与位置无关的几何误差，在运动学建模过程中的位置在运动轴运动对偶四元数之前。
[0022]进一步优选地，对于与位置相关的几何误差，在运动学误差模型中的具体位置是在运动轴运动对偶四元数之后，且位置相关的六自由度几何误差中，线性几何误差对偶四元数在前，角度几何误差对偶四元数在后。
[0023]进一步优选地，在步骤S2中，所述完整的机床误差模型按照下列关系式进行：
[0024][0025]式中，下标中的pi表示与位置无关的几何误差的对偶四元数形式，下标中的pd表示与位置有关的几何误差的对偶四元数形式，下标中的a表示几何误差中的角度误差，下标中的l表示几何误差中的线性误差，是机床C轴的对偶四元数，是与位置有关的对偶四元数形式的C轴线性几何误差，是与位置有关的对偶四元数形式的C轴角度几何误差，是与位置无关的对偶四元数形式的X轴几何误差，是机床X轴的对偶四元数，是与位置有关的对偶四元数形式的X轴线性几何误差，是与位置有关的对偶四元数形式的X轴角度几何误差，是与位置无关的对偶四元数形式的Z轴几何误差，是机床Z轴的对偶四元数，是与位置有关的对偶四元数形式的Z轴线性几何误差，是与位置有关的对偶四元数形式的Z轴角度几何误差，是与位置无关的对偶四元数形式的B轴几何误差，机床B轴的对偶四元数，是与位置有关的对偶四元数形式的B轴线性几何误差，是与位置有关的对偶四元数形式的B轴角度几何误差，是初始姿态下工件坐标系中的刀具坐标系对偶四元数表示形式。
[0026]总体而言，通过本专利技术所构思的以上技术方案与现有技术相本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于对偶四元数的机床几何误差建模方法，其特征在于，该方法包括下列步骤：S1构建机床的机床坐标系、工件坐标系和刀具坐标系；在普吕克坐标系中构建机床各个运动轴的旋量坐标，构建旋量参数向对偶四元数转化的关系式，将所述各个运动轴的旋量坐标转化为对偶四元数；S2利用对偶四元数乘法以及旋量运动学建模方法构建机床的对偶四元数运动学模型，将机床的各类误差的旋量坐标转化为对偶四元数，将所述机床的各类误差的对偶四元数添加到所述运动学模型中，以此建立完整的机床误差模型。2.如权利要求1所述的一种基于对偶四元数的机床几何误差建模方法，其特征在于，在步骤S1中，所述机床是四轴机床。3.如权利要求2所述的一种基于对偶四元数的机床几何误差建模方法，其特征在于，在步骤S1中，所述旋量参数向对偶四元数转化的关系式按照下列进行：其中，ω
r
是对偶四元数实部中四元数的实部，υ
r
对偶四元数实部中四元数的虚部，ω
d
是对偶四元数对偶部中四元数的实部，v
d
是对偶四元数对偶部中四元数的虚部，θ表示绕空间轴线的转角，d表示沿着空间轴线的平移量，表示空间轴线的方向向量，表示空间轴线的矩。4.如权利要求2所述的一种基于对偶四元数的机床几何误差建模方法，其特征在于，在步骤S1中，所述各个运动轴的旋量坐标转化为对偶四元数按照下列关系式进行：其中，表示机床C轴的对偶四元数，表示机床X轴的对偶四元数，表示机床Z轴的对偶四元数，表示机床B轴的对偶四元数，表示初始状态下机床工件坐标系中的刀具位姿对偶四元数，ω
cr
是C轴对偶四元数实部中四元数的实部，v
cr
是C轴对偶四元数实部中四元数的虚部，ω
cd
是C轴对偶四元数对偶部中四元数的实部，v
cd
是C轴对偶四元数对偶部中四元数的虚部，ε是对偶四元数对偶数符号，ω
xr
是X轴对偶四元数实部中四元数的实部，v
xr
是X轴对偶四元数实部中四元数的虚部，ω
xd
是X轴对偶四元数对偶部中四元数的虚部，v
xd
是X轴对偶四元数对偶部中四元数的虚部，ω
zr
是Z轴对偶四元数实部中四元数的实部，v
zr
是Z
轴对偶四元数实部中四元数的虚部，ω
zd
是Z轴对偶四元数对偶部中四元数的实部，v
zd
是Z轴对偶四元数对偶部中四元数的虚部，ω
br
是B轴对偶四元数实部中四元数的实部，v
br
是B轴对偶四元数实部中四元数的虚部，ω
bd
是B轴对偶四元数对偶部中四元数的实部，v
bd
是B轴对偶四元数对偶部中四元数的虚部，ω
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是初始状态下机床工件坐标系中的刀具位姿对偶四元数实部中四元数的实部，v...

【专利技术属性】
技术研发人员：轩建平，贺帅，
申请(专利权)人：华中科技大学，
类型：发明
国别省市：