平面应力状态下推进剂精细本构关系及数值化方法技术

本发明专利技术公开了一种平面应力状态下推进剂精细本构关系及数值化方法，包括以下步骤：建立平面应力状态下一般弹性材料的应力应变关系，基于应力应变关系，考虑粘弹性泊松比，建立球偏分解状态下的推进剂精细本构关系，建立推进剂精细本构关系中偏张量部分的增量关系，建立推进剂精细本构关系中球张量部分的增量关系。系。

【技术实现步骤摘要】
平面应力状态下推进剂精细本构关系及数值化方法


[0001]本专利技术涉及平面应力状态下推进剂精细本构关系及数值化方法，属于推进剂粘弹性本构关系


技术介绍

[0002]推进剂属于典型的粘弹性材料，其泊松比、模量等力学参数与加载时间以及加载温度息息相关。一直以来，为了计算方便，将推进剂的泊松比处理成常数。仿真结果表明，泊松比的细微变化，将会严重影响固体火箭发动机结构完整性计算的结果。为此，推进剂的本构关系有必要考虑泊松比的粘弹性特性。
[0003]近年来，计算机仿真手段不断更新，已经有相关研究成果将推进剂的三维本构关系考虑粘弹性泊松比的效应，并且给出了详细的数值化方法。然而，对于二维平面应力问题，考虑粘弹性泊松比的推进剂本构关系尚未有具体的研究成果。

技术实现思路

[0004]为解决现有技术的不足，本专利技术的目的在于提供平面应力状态下推进剂精细本构关系及数值化方法，能对推进剂的粘弹性泊松比效应进行准确描述。
[0005]为了实现上述目标，本专利技术采用如下的技术方案：
[0006]一种平面应力状态下推进剂精细本构关系及数值化方法，包括以下步骤：
[0007]建立平面应力状态下一般弹性材料的应力应变关系；
[0008]基于应力应变关系，考虑粘弹性泊松比，建立球偏分解状态下的推进剂精细本构关系；
[0009]建立推进剂精细本构关系中偏张量部分的增量关系；
[0010]建立推进剂精细本构关系中球张量部分的增量关系。
[0011]进一步地，前述平面应力状态下弹性材料的应力应变关系表达式为：
[0012][0013]式中，σ
11
、σ
22
以及σ
12
分别代表x、y以及xy方向的应力，ε
11
、ε
22
、ε
12
分别代表x，y， xy方向的应变，E、ν和G分别代表弹性材料的模量、泊松比和剪切模量。
[0014]进一步地，前述建立球偏分解状态下的推进剂精细本构关系，包括以下步骤：
[0015]建立平面应力条件下本构关系的球偏分解关系：
[0016][0017][0018]式中，S
ij
和e
ij
分别表示弹性材料的偏应力以及偏应变张量，σ
kk
和ε
kk
分别表示弹性
材料的球应力以及球应变张量；
[0019]在球偏分解关系中，考虑粘弹性泊松比，得到含粘弹性泊松比的推进剂本构关系：
[0020][0021][0022][0023]式中，δ
ij
表示本构关系，σ
ij
()、S
ij
()和σ
kk
()分别表示推进剂的应力张量、偏应力张量以及球应力张量，e
ij
()和ε
kk
()分别表示推进剂的偏应变张量以及球应变张量，E()、ν()分别表示推进剂的松弛模量、粘弹性泊松比，t、θ以及ξ分别代表加载时间、考虑泊松比时温效应的缩减时间以及考虑松弛模量时温效应的缩减时间，τ、θ
′
以及ξ
′
分别代表t、θ以及ξ的被积数。
[0024]进一步地，前述松弛模量的表达式为
[0025][0026]式中，E
n
和分别表示第n项松弛模量的两个参数，N
E
表示松弛模量Prony级数的项数， E0为初始松弛模量；
[0027]粘弹性泊松比表达式为：
[0028][0029]式中，ν
∞
表示平衡泊松比，ν
n
和分别表示第n项粘弹性泊松比的两个参数，
Nν
表示粘弹性泊松比Prony级数的项数。
[0030]进一步地，前述建立偏张量部分的增量关系的步骤包括：
[0031]对公式(1)，求解t
m+1
时刻和t
m
时刻的增长量得
[0032][0033]式中，ΔS
ij
()、以及分别表示偏应力增量、偏应力增量第一分量、偏应力增量第二分量、偏应力增量第三分量、偏应力增量第四分量以及偏应力增量第五分量，其对应表达式分别为：
[0034][0035][0036][0037][0038][0039]对以及求解，带入公式(3)得
[0040][0041][0042][0043][0044][0045][0046][0047][0048][0049]式中，γ
ν
()、γ
E
()、以及分别表示偏应力张量辅助第一变量、偏应力张量辅助第二变量、偏应力张量辅助第三变量、偏应力张量辅助第四变量、偏应力张量辅助第五变量、偏应力张量辅助第六变量、偏应力张量辅助第七变量以及偏应力张量辅助第八变量。
[0050]进一步地，前述建立球张量部分的增量关系的步骤包括：
[0051]对公式(2)，求解t
m+1
时刻和t
m
时刻的增长量得
[0052][0053]式中，Δσ
kk
()、以及分别表示球应力增量、球应力增量第一分量、球应力增量第二分量、球应力增量第三分量、球应力增量第四分量以及球应力增量第五分量，其对应表达式分别为：
[0054][0055][0056][0057][0058][0059]对以及求解，带入公式(4)得
[0060][0061]式中，分别表示球应力张量辅助第一变量、球应力张量辅助第二变量，其对应表达式分别为：
[0062][0063]本专利技术所达到的有益效果：
[0064]本专利技术是针对现有的推进剂平面应力本构关系不能精确描述粘弹性泊松比效应的问题，在现有的弹性平面应力本构关系基础上，考虑粘弹性泊松比效应，建立平面应力条件下的推进剂精细本构关系。在现有的球偏分解状态下，弹性平面应力本构关系基础上构建的考虑粘弹性泊松比的推进剂平面应力本构关系，不仅可以真实地反映推进剂的粘弹性泊松比效应，还可以方便地开展本构关系的数值化计算。
具体实施方式
[0065]下面通过具体实施例对本专利技术技术方案做详细的说明，应当理解本申请实施例以及实施例中的具体特征是对本申请技术方案的详细的说明，而不是对本申请技术方案的限定，在不冲突的情况下，本申请实施例以及实施例中的技术特征可以相互组合。
[0066]本实施例公开了一种平面应力状态下推进剂精细本构关系及数值化方法，实施步骤包括：
[0067]1)建立平面应力状态下一般弹性材料的应力应变关系；
[0068]2)基于应力应变关系，考虑粘弹性泊松比，建立球偏分解状态下的推进剂精细本构关系；
[0069]3)建立推进剂精细本构关系中偏张量部分的增量关系；
[0070]4)建立推进剂精细本构关系中球张量部分的增量关系。
[0071]具体本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
为初始松弛模量；所述粘弹性泊松比表达式为：式中，ν
∞
表示平衡泊松比，ν
n
和分别表示第n项粘弹性泊松比的两个参数，N
ν
表示粘弹性泊松比Prony级数的项数。5.根据权利要求4所述的一种平面应力状态下推进剂精细本构关系及数值化方法，其特征在于，所述建立偏张量部分的增量关系的步骤包括：对公式(1)，求解t
m+1
时刻和t
m
时刻的增长量得式中，ΔS
ij
()、以及分别表示偏应力增量、偏应力增量第一分量、偏应力增量第二分量、偏应力增量第三分量、偏应力增量第四分量以及偏应力增量第五分量，其对应表达式分别为：量第五分量，其对应表达式分别为：量第五分量，其对应表达式分别为：量第五分量，其对应表达式分别为：量第五分量，其对应表达式分别为：对以及求解，带入公式(3)得求解，带入公式(3)得求解，带入公式(3)得求解，带入公式(3)得求解，带入公式(3)得求解，带入公式(3)得求解，带入公式(3)得
式中，γ...

【专利技术属性】
技术研发人员：崔辉如，程子建，丁健，王大庆，谢超华，
申请(专利权)人：中国人民解放军陆军工程大学，
类型：发明
国别省市：