一种新型的可纠正删除和插入错误的RS码译码方法技术

本发明专利技术涉及信道编码技术领域，尤其涉及一种新型的可纠正删除和插入错误的RS码(Reed

【技术实现步骤摘要】
一种新型的可纠正删除和插入错误的RS码译码方法


[0001]本专利技术涉及信道编码
，尤其涉及一种新型的可纠正删除和插入错误的RS码译码方法。

技术介绍

[0002]插入和删除(简称insdel)错误是通信系统中由于消息中的位置信息丢失而导致的同步错误。Reed
‑
Solomon码(本文统一简称为RS码)编码简单、结构良好以及在经典环境下的列表解码能力而引起了人们的广泛关注。不失一般性的情况下，可以只考虑同步错误的插入和删除，因为替换可以由删除替换，然后再插入，这最多使操作数增加一倍。
[0003]目前传统的Reed
‑
Solomon码译码算法只能纠正替换和擦除错误，其中擦除错误是指接收方已知信息位置但对应比特信息丢失的一种错误。针对传统的Reed
‑
Solomon码纠正同步错误具有局限性，所以设计一种能够纠正替换、擦除、删除和插入错误的Reed
‑
Solomon码译码算法是目前以及未来的一个热门研究方向。

技术实现思路

[0004]为了解决上述现有技术中存在的问题，本专利技术拟提供了一种新型的可纠正删除和插入错误的RS码译码方法，从传统的Reed
‑
Solomon码纠正擦除错误出发，实现纠正删除和插入错误的新型Reed
‑
Solomon码译码算法。
[0005]一种新型的可纠正删除和插入错误的RS码译码方法，包括以下步骤：
[0006]步骤1：定义码C为有限域中码长为n的k
‑
维RS码，其最小汉明距离为d，且满足k＝n
‑
d+1，记为[m,k,d]‑
RS码；
[0007]令码且其中
[0008][0009]步骤2：定义RS码C的生成矩阵为G，且G的阶数为k
×
n，其表达式为：
[0010][0011]令为待编码信息比特序列，有u
×
G＝c，其中c∈C；
[0012]步骤3：定义接收到的向量为发送的码字为c＝(c1，c2，c3，
…
，c
n
)∈C，在只发生擦除错误的情况下，则有r
I
＝((*1或c1)，
…
，*2，
…
，(c
n
或*
d
‑1))其中*
i
为擦除错误；
[0013]步骤4：基于步骤3，在只考虑发生擦除错误的情况下进行纠错，将r
I
中的*
i
擦除错误依次提取出来记为c
I
，集合I小于或等于d
‑
1，则有c
J
＝(*1，*2，*3，*4，
…
，*
i
)其中i∈[1，d
‑
1]；此时记向量r
I
中剩余元素构成的向量为其中其中
[0014]步骤5：基于步骤4得到的c
I
和RS码C的生成矩阵G表示为：
[0015][0016]其中为删除G中对应擦除错误的列构成的矩阵，其阶数为G
I
则为G中发生擦除错误的列构成的矩阵，其阶数为k
×
|I|；
[0017]步骤6：基于步骤5得到选择且|J|＝k，记其对应的矩阵为G
J
；由步骤2中u
×
G＝c可以得出u
×
G
J
＝c
J
，则
[0018][0019]在已知α
j
的情况下，恢复出步骤1中的则得到[n，k，d]‑
RS码C，达到纠错目的；
[0020]步骤7：定义发送端码字c
′
∈C
′
，对应生成矩阵为G
′
；在针对删除错误的情况下，令接收端的向量r＝(((1，*)或(1，f(α1)))，
…
，(2，*)，
…
，((n，*)或(n，f(α
n
))))，将r中的删除错误依次提取出来记为β
′
I
＝((1，*)，(2，*)，
…
，(m，*))且有m≤d
‑
1；此时记向量r中剩余元素构成的向量为其中
[0021]步骤8：将步骤7中β
′
I
对应位置坐标删除得到c
′
I
＝(*1，*2，*3，*4…
，*
i
)其中i∈[1，d
‑
1]，此时记剩余元素构成向量为基于和c
′
I
可以将RS码C
′
的生成矩阵表示为
[0022][0023]其中为删除G
′
中对应删除错误的列所得到的矩阵，其阶数为G
′
I
则为G
′
中发生删除错误的列构成的矩阵，其阶数为k
×
|I|；
[0024]步骤9：基于步骤8得到的选择且|l|＝k，记其对应的矩阵为G
l
。由步骤2中u
×
G＝c可以得出u
×
G
l
＝c
l
，则
[0025][0026]在已知α
j
的情况下，可以恢复出步骤1中的则可以得到[n，k，d]‑
RS码C，达到纠错目的。
[0027]进一步的，还包括如下步骤：
[0028]步骤10：根据步骤7的c
′
，在针对插入错误的情况下，令接收端的向量为其中
[0029][0030]将中相同的f(α
i
)，i∈[1，n]按照位置坐标从小到大提取出来记为c
″
I
，并且删除中相同f(α
i
)的全部对应位置坐标以及相应的f(α
i
)得到
[0031]步骤11：基于和c
″
I
可以将RS码C
′
的生成矩阵表示为
[0032][0033]其中为删除G
′
中相同的f(α
i
)对应位置坐标的列所得到的矩阵，其阶数为G
″
I
则为G
′
中被删除的列构成的矩阵，其阶数为k
×
|I|；
[0034]步骤12：基于步骤11得到的在针对插入错误的情况下进行纠错，选择且|w|＝k，记其对应的矩阵为G
w
。由步骤2中u
×
G＝c可以得出u
×
G
w
＝c
w
，则
[0035][0036]在已知α
j
的情况下，可以恢复出步骤1中的则可以得到[n，k，d]‑
RS码C本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种新型的可纠正删除和插入错误的RS码译码方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：定义码C为有限域中码长为n的k
‑
维RS码，其最小汉明距离为d，且满足k＝n
‑
d+1，记为[n，k，d]
‑
RS码；令码且其中步骤2：定义RS码C的生成矩阵为G，且G的阶数为k
×
n，其表达式为：令为待编码信息比特序列，有u
×
G＝c，其中c∈C；步骤3：定义接收到的向量为发送的码字为c＝(c1，c2，c3，
…
，c
n
)∈C，在只发生擦除错误的情况下，则有r
I
＝((*1或c1)，
…
，*2，
…
，(c
n
或*
d
‑1))其中*
i
为擦除错误；步骤4：基于步骤3，在只考虑发生擦除错误的情况下进行纠错，将r
I
中的*
i
擦除错误依次提取出来记为c
I
，集合I小于或等于d
‑
1，则有c
I
＝(*1，*2，*3，*4，
…
，*
i
)其中i∈[1，d
‑
1]；此时记向量r
I
中剩余元素构成的向量为其中其中步骤5：基于步骤4得到的c
I
和RS码C的生成矩阵G表示为：其中为删除G中对应擦除错误的列构成的矩阵，其阶数为G
I
则为G中发生擦除错误的列构成的矩阵，其阶数为k
×
|I|；步骤6：基于步骤5得到选择且|J|＝k，记其对应的矩阵为G
J
；由步骤2中u
×
G＝c可以得出u
×
G
J
＝c
J
，则在已知α
j
的情况下，恢复出步骤1中的则得到[n，k，d]
‑
RS码C，达到纠错目的；步骤7：定义发送端码字c
′
∈C
′
，对应生成矩阵为G
′
；在针对删除错误的情况下，令接收端的向量r＝(((1，*)或(1，f(α1)))，
…
，(2，*)，
…
，((n，*)或(n，f(α
n
))))，将r中的删除错误依次提取出来记为β
′
I
＝((1，*)，(2，*)，
…
，(m，*))且有m≤d
‑
1；此时记向量r中剩余元素构成的向量为其中步骤8：将步骤7中β
′
I
对应位置坐标删除得到c
...

【专利技术属性】
技术研发人员：刘姝，史祥瑞，
申请(专利权)人：电子科技大学长三角研究院湖州，
类型：发明
国别省市：