基于同向异性正方形单元的平面结构变形能分解方法技术

本发明专利技术属于力学分析与材料技术领域，公开了一种基于同向异性正方形单元的平面结构变形能分解方法，包括以下步骤：在平面直角坐标系下构造同向异性正方形单元的平面变形，得到同向异性正方形单元的基本变形能与基本位移基向量；建立平面结构模型，采用同向异性正方形单元对结构进行划分并实行有限元求解，得到同向异性正方形单元在任意载荷工况下产生任意位移和变形后的节点位移向量、基本变形能与基本位移投影系数；得到同向异性正方形单元在任意载荷工况下的基本变形信息，判别出同向异性正方形单元在任意载荷工况下的主要变形及次要变形，进而实现对同向异性平面结构的变形能分解与变形性能的量化分析。能分解与变形性能的量化分析。能分解与变形性能的量化分析。

【技术实现步骤摘要】
基于同向异性正方形单元的平面结构变形能分解方法


[0001]本专利技术属于力学分析与材料领域，涉及一种基于同向异性正方形单元的平面结构变形能分解方法。

技术介绍

[0002]经典弹性力学理论假设材料在受拉和受压时具有相同的弹性性质，而工程中常用的混凝土、石墨、陶瓷、新型聚合材料和复合材料在相同的拉应力和压应力作用下常表现为不同的弹性性质，这种材料是具有不同拉压弹性模量的同向异性材料。若采用经典弹性力学理论对同向异性结构进行分析计算，则难以描述结构的真实力学行为。因此，宜充分考虑同向异性结构中材料拉压弹性模量的影响。
[0003]随着计算机技术的发展，有限元模拟技术成为研究结构同向异性和正交各向异性问题的重要手段。然而通过有限元方法计算得到结构的正应变和切应变均属于微观变形层面，而弯曲变形等宏观变形亦是工程结构设计中关注的重点。变形分解方法是一种可将结构综合变形分解为拉压变形、弯曲变形和剪切变形等基本变形的方法，并被应用于结构的力学性能分析中。但现有的变形分解方法主要是针对各向同性单元，无法适用于具有同向异性材料属性的单元。因此，需要提出一种针对同向异性正方形单元的新的变形分解方法，通过引入材料的物理参数，进而从基本变形能的角度对同向异性结构进行深入的力学分析，识别出同向异性平面结构宏观变形的量化信息。目前，基于同向异性正方形单元变形能分解的平面结构性能量化分析方法尚未有报道。

技术实现思路

[0004]本专利技术的目的在于提供一种基于同向异性正方形单元的平面结构变形能分解方法，能够识别出同向异性正方形单元的主要基本变形及次要的基本变形，进而实现对同向异性平面结构的变形性能进行量化分析。
[0005]为实现上述目的，本专利技术采用以下技术方案：
[0006]一种基于同向异性正方形单元的平面结构变形能分解方法，包括以下步骤：
[0007]步骤1：在平面直角坐标系下构造同向异性正方形单元的平面变形，基于数学正交与力学平衡并考虑单元的材料属性，得到同向异性正方形单元基本变形能与基本位移基向量；
[0008]步骤2：建立平面结构模型，采用同向异性正方形单元对平面结构进行划分并实行有限元求解，得到平面直角坐标系中同向异性正方形单元的节点坐标值和同向异性正方形单元在任意荷载工况下产生任意位移和变形后的节点坐标值，进而得到同向异性正方形单元在任意荷载工况下产生任意位移和变形后的节点位移向量；
[0009]步骤3：将同向异性正方形单元在任意荷载工况下产生任意位移和变形后的节点位移向量表示为步骤1中同向异性正方形单元的基本变形能与基本位移基向量的线性组合，得到同向异性正方形单元在任意荷载工况下产生任意位移和变形后的基本变形能与基
本位移投影系数向量；
[0010]步骤4：依据同向异性正方形单元在任意荷载工况下产生任意位移或变形后的基本变形能投影系数，得到同向异性正方形单元在任意荷载工况下的基本变形信息，判别出同向异性正方形单元在任意荷载工况下产生的主要变形及次要变形，进而实现对同向异性平面结构的变形能分解与性能量化分析。
[0011]进一步地，所述同向异性正方形单元有四个节点，四个节点在X，Y两个方向的坐标为x1、y1、x2、y2、x3、y3、x4、y4，同向异性正方形单元的边长为2l，厚度为b；所述同向异性正方形单元的平面变形是由X轴向拉压变形、Y轴向拉压变形、X轴向弯曲变形、Y轴向弯曲变形、XOY平面内剪切变形、X轴向刚体平动、Y轴向刚体平动以及XOY平面内刚体转动叠加组合而成；
[0012]对于同向异性正方形单元拉伸变形，令其节点荷载分别为F
X1
，F
X2
，F
X3
，F
X4
，根据受力平衡条件有：
[0013][0014]解得：
[0015][0016]令F
X4
为单位1，可得同向异性正方形单元X轴向拉伸变形的节点位移基向量d1为：
[0017]d1＝(10
‑
10
‑
1010)
T
；
[0018]则同向异性正方形单元X轴向拉伸变形对应的单位能量q1可由如下方法计算：
[0019][0020]其中：B为单元的应变矩阵；D
t
为单元的弹性矩阵：
[0021][0022][0023]其中：E
t
和μ
t
分别为同向异性正方形单元在拉伸状态下的弹性模量和泊松比；
[0024]由此可得同向异性正方形单元X轴向拉伸变形对应的单位能量q1为：
[0025][0026]进而得到同向异性正方形单元X轴向拉伸变形能基向量u1为：
[0027][0028]同向异性正方形单元压缩状态下的弹性矩阵D
c
为：
[0029][0030]其中：E
c
和μ
c
分别为同向异性正方形单元在压缩状态下的弹性模量和泊松比；令F
X4
＝
‑
1，由此可得同向异性正方形单元X轴向压缩变形能基向量u2为：
[0031][0032]根据受力平衡可得到同向异性正方形单元Y轴向拉伸变形节点位移基向量d3：
[0033]d3＝(01010
‑
10
‑
1)
T
；
[0034]则同向异性正方形单元Y轴向拉伸变形对应的单位能量q3为：
[0035][0036]进而得到同向异性正方形单元Y轴向拉伸变形能基向量u3为：
[0037][0038]同理可得同向异性正方形单元Y轴向压缩变形能基向量u4为：
[0039][0040]同理可得同向异性正方形单元其余变形能基向量与位移基向量u5‑
u
10
如下：u5为同向异性正方形单元X轴向弯曲变形能基向量：
[0041][0042]u6为同向异性正方形单元Y轴向弯曲变形能基向量：
[0043][0044]u7为同向异性正方形单元XOY平面剪切变形能基向量：
[0045][0046]u8为同向异性正方形单元X轴向刚体平动基向量：
[0047]u8＝(10101010)
T
；
[0048]u9为同向异性正方形单元Y轴向刚体平动基向量：
[0049]u9＝(01010101)
T
；
[0050]u
10
为同向异性正方形单元XOY平面刚体转动基向量：
[0051]u
10
＝(
‑
11
‑1‑
11
‑
111)
T
；
[0052]进一步地，所述平面直角坐标系中同向异性正方形单元的节点坐标向量为u
p
，
[0053]u
p
＝(x1y1x2y2x3y3x4y4)，
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【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于同向异性正方形单元的平面结构变形能分解方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1：在平面直角坐标系下构造同向异性正方形单元的平面变形，基于数学正交与力学平衡并考虑单元的材料属性，得到同向异性正方形单元的基本变形能与基本位移基向量；步骤2：建立平面结构模型，采用同向异性正方形单元对平面结构进行划分并实行有限元求解，得到平面直角坐标系中同向异性正方形单元的节点坐标值和同向异性正方形单元在任意荷载工况下产生任意位移和变形后的节点坐标值，进而得到同向异性正方形单元在任意荷载工况下产生任意位移和变形后的节点位移向量；步骤3：将同向异性正方形单元在任意荷载工况下产生任意位移和变形后的节点位移向量表示为步骤1中同向异性正方形单元的基本变形能与基本位移基向量的线性组合，得到同向异性正方形单元在任意荷载工况下产生任意位移和变形后的基本变形能与基本位移投影系数；步骤4：依据同向异性正方形单元在任意荷载工况下产生任意位移或变形后的基本变形能投影系数，得到同向异性正方形单元在任意荷载工况下的基本变形信息，判别出同向异性正方形单元在任意荷载工况下产生的主要变形及次要变形，进而实现对同向异性平面结构的变形能分解与性能量化分析。2.根据权利要求1所述的基于同向异性正方形单元的平面结构变形能分解方法，其特征在于，所述同向异性正方形单元有四个节点，四个节点在X，Y两个方向的坐标为x1、y1、x2、y2、x3、y3、x4、y4，同向异性正方形单元的边长为2l，厚度为b；所述同向异性正方形单元的平面变形是由X轴向拉压变形、Y轴向拉压变形、X轴向弯曲变形、Y轴向弯曲变形、XOY平面内剪切变形、X轴向刚体平动、Y轴向刚体平动以及XOY平面内刚体转动叠加组合而成；所述同向异性正方形单元基本变形能和基本位移的基向量具体如下：u1为同向异性正方形单元X轴向拉伸变形能基向量：u2为同向异性正方形单元X轴向压缩变形能基向量：u3为同向异性正方形单元Y轴向拉伸变形能基向量：u4为同向异性正方形单元Y轴向压缩变形能基向量：u5为同向异性正方形单元X轴向弯曲变形能基向量：
u6为同向异性正方形单元Y轴向弯曲变形能基向量：u7为同向异性正方形单元XOY平面剪切变形能基向量：u8为同向异性正方形单元X轴向刚体平动基向量：u8＝(1 0 1 0 1 0 1 0)
T
；u9为同向异性正方形单元Y轴向刚体平动基向量：u9＝(0 1 0 1 0 1 0 1)
T
；u
10
为同向异性正方形单元XOY平面刚体转动基向量：u
10
＝(
‑
1 1
ꢀ‑1ꢀ‑
1 1
ꢀ‑
1 1 1)
T
；其中：E
t
和E
c
分别为同向异性正方形单元在拉伸和压缩状态下的弹性模量，μ
t
和μ
c
分别为同向异性正方形单元拉伸和压缩状态下的泊松比。3.根据权利要求2所述的基于同向异性正方形单元的平面...

【专利技术属性】
技术研发人员：孙攀旭，梁开轩，徐浩，严亚丹，王东炜，
申请(专利权)人：郑州大学，
类型：发明
国别省市：