一种面向广义对称模型的负虚系统判别方法及其应用技术方案

本发明专利技术公开了一种面向广义对称模型的负虚系统判别方法及其应用，包括如下步骤：第一步，将实际系统建模成状态空间对称的广义系统；第二步，判断是否满足最小状态空间实现，以及是否满足E≥0，之后将状态空间对称广义系统负虚性质的判定转化成系统容许性的判定；第三步，对于非最小状态空间实现情况，若状态空间对称广义系统满足E≥0与rank[sE

【技术实现步骤摘要】
一种面向广义对称模型的负虚系统判别方法及其应用

：
[0001]本专利技术涉及对负虚系统改进的
，尤其涉及一种面向广义对称模型的负虚系统判别方法及其应用。

技术介绍
：
[0002]负虚系统的概念于2008年首次提出，随后，负虚系统理论在控制领域逐渐得到广泛关注。负虚系统理论作为正实系统理论的互补理论，弥补了正实系统理论不适用于传递函数相对阶为2这一不足。负虚系统理论在许多实际领域中有着应用，例如，轻阻尼或无阻尼柔性结构、RLC网络电路均存在着负虚性质；负虚稳定性的判据可用于车队编队的稳定控制、原子力显微镜的微纳米定位控制等，参见：Hu J,Lennox B,Arvin F.Robust formation control for networked robotic systems using Negative Imaginary dynamics.Automatica,2022,140:110235，以及B.Bhikkaji,S.O.R.Moheimani,and I.R.Petersen,“A negative imaginary approach to modeling and control of a collocated structure,”IEEE/ASME Transactions on Mechatronics,17(4):717
–
727,2011。另外，诸如柔性机械臂，磁悬浮轴承等均属于挠性结构，当其中的执行器和传感器采用同侧配置时，挠性结构一般为正实系统；而当执行器和传感器采用异侧配置时，则挠性结构一般为负虚系统，并且将满足负虚性质的挠性结构系统作为被控对象，在满足零增益条件下，严格负虚正反馈控制器可以镇定闭环系统。
[0003]总体来说，负虚性质广泛存在于实际工程系统中，且负虚系统理论有较好的应用前景。
[0004]另一方面，广义系统模型在众多领域中起着不可或缺的作用，例如：机器人系统、电力系统等，另外，在许多实际系统模型中，广义系统提供了一种方便并且适用的建模方式，例如：电路、电网的建模等。随着广义系统和负虚系统相关理论的发展，如何判断广义系统是否满足负虚性质吸引了众多控制领域研究者的兴趣，特别是负虚性质判定定理的研究，常见的已有的方法如矩阵不等式方法、谱条件表征法。参见：Xiong J,Lanzon A，Petersen I R.Negative imaginary lemmas for descriptor systems.IEEE Transactions on Automatic Control,2016,61(2):491
–
496，以及Mabrok M A,Kallapur A G,Petersen I R and Lanzon A.Generalized negative imaginary lemma for descriptor systems Journal of Mechanics Engineering and Automation,2012,2(1):17
–
21，以及Peter Benner and Matthias Voigt.Spectral characterization and enforcement of negative imaginarinessfor descriptor systems.Linear Algebra and its Applications,439(4):1104
–
1129,2013.
[0005]状态空间对称性质在一些工程系统中广泛存在，特别是只有一种类型能量存储的物理系统，例如，只具有电能或磁能的RL或RC电路，只有势能或动能的机械系统等。具有状态空间对称性质的系统在设计及控制上有显著优势，特别是，已有相关文献表明，状态空间对称性质可以大大简化系统负虚系统的判定以及H
∞
输出反馈控制问题。例如，文献“Liu M,
Lam J,Zhu B,Kwok K
‑
W.On positive realness,negative imaginariness,and H
∞
control of state
‑
space symmetric systems.Automatica,2019,101:190
‑
196.”研究发现一个状态空间对称系统为负虚系统当且仅当该系统稳定；文献“Tan K,Grigoriadis K.M.Stabilization and H
∞
control of symmetric systems:An explicit solution.Systems&Control Letters,2001,44(1):57
‑
72.”表明状态空间对称系统可直接利用系统矩阵计算出系统H
∞
范数，对系统H
∞
输出反馈综合等控制问题具有显著的简化作用。
[0006]在实际应用中，一些RL、RC电路或柔性结构可以建模成状态空间对称的广义系统，然而，现有的广义系统负虚判定方法及反馈控制方案存在以下局限：已有广义系统负虚判定方法没有考虑状态空间对称条件，需要求解较为复杂的线性矩阵不等式和等式条件才能得到判定，不能简便的判定相关状态空间对称广义系统是否为负虚系统；另外，状态空间对称对于H
∞
输出反馈控制问题也存在计算及设计简便的优势，然而已有的使得闭环系统满足负虚和H
∞
性能的静态输出反馈控制器设计方案不适用于广义系统，广义系统的负虚H
∞
静态输出反馈控制器设计问题有待研究。

技术实现思路
：
[0007]针对现有技术存在的问题，本专利技术提供一种面向广义对称模型的负虚系统判别方法及其应用；本专利技术旨在解决状态空间对称广义系统模型的负虚系统判定问题，并且给出一类对称静态输出反馈控制器设计方案，使得闭环广义系统同时满足负虚性质以及H
∞
性能指标。
[0008]为了解决现有技术问题，本专利技术采用如下技术方案予以实施；
[0009]一种面向广义对称模型的负虚系统判别方法，包括如下步骤：
[0010]步骤101、通过如下公式建立状态空间对称的广义系统模型；
[0011][0012]其中：是状态向量，表示对状态向量的微分，分别是输入和输出向量，各系数矩阵满足状态空间对称条件：E＝E
T
,A＝A
T
,B＝C
T
,D＝D
T
，广义系统的矩阵E是一个奇异矩阵，式中E
T
代表矩阵E的转置矩阵，代表n
×
m维实矩阵，表示m维欧几里得空间；
[0013]步骤102、所述状态空间对称的广义模型，若E≥0，则判断是否满足最小状态空间实现，若满足，则所述状态空间对称广义模型负虚系统的判定转变为容本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种面向广义对称模型的负虚系统判别方法，其特征在于，包括如下步骤：步骤101、通过如下公式建立状态空间对称的广义系统模型；其中：是状态向量，表示对状态向量的微分，分别是输入和输出向量，各系数矩阵满足状态空间对称条件：E＝E
T
,A＝A
T
,B＝C
T
,D＝D
T
，广义系统的矩阵E是一个奇异矩阵，式中E
T
代表矩阵E的转置矩阵，代表n
×
m维实矩阵，表示m维欧几里得空间；步骤102、所述状态空间对称的广义模型，若E≥0，则判断是否满足最小状态空间实现，满足，则所述状态空间对称广义模型负虚系统的判定转变为容许性的判定；若E≤0，则所述状态空间对称广义模型不是负虚系统。其中：E≥0，代表矩阵E为半正定矩阵；E≤0，代表矩阵E为半负定矩阵；最小状态空间实现等价于rank[sE
‑
A B]＝n与rank[E B]＝n同时成立；rank代表矩阵的秩；容许性的判定等价于判定是否存在一个矩阵使得如下公式成立：A
T
X+X
T
A<0E
T
X＝X
T
E≥0步骤103、所述状态空间对称的广义模型如果不满足最小状态空间实现，若E≥0，判断是否满足rank[sE
‑
A B]＝n，若满足，则所述状态空间对称广义模型负虚系统的判定转变为稳定性的判定；若E≤0，则所述状态空间对称广义模型不是负虚系统。其中：E≥0，代表矩阵E为半正定矩阵；E≤0，代表矩阵E为半负定矩阵；rank代表矩阵的秩；稳定性的判定等价于判断是否det(sE
‑
A)＝0的根都位于复平面的左半平面；det代表矩阵的行列式。2.一种对称静态输出反馈控制器的设计方法，其特征在于：所述对称输出反馈控制器的设计采用权利要求1中所述的状态空间对称广义模型负虚系统判别方法；使得开环广义系统与静态输出反馈控制器所组成的闭环广义系统同时满足负虚性质以及H
∞
性能；包括如下步骤：步骤201、通过如下公式建立状态空间对称的开环广义系统模型；其中：是系统的状态向量，表示对状态向量的微分，是系统输入，是控制输入，是测量输出，是系统输出，各系数矩阵满足状态空间对称条件：E＝E
T
,A＝A
T
,B1＝C
1T
,B2＝C
2T
；步骤202、判断所述状态空间对称的开环广义系统模型是否满足条件：最小状态空间实现，E≥0，rank(E)＝r，并且存在矩阵Z>0，以及标量ε>0，对于给定系数γ>0，使得下列条件成立：
LC2＝C2(ZE+E
⊥
T
SE
⊥
)其中θ＝A(ZE+E
⊥
T...

【专利技术属性】
技术研发人员：刘梅，冯凯，
申请(专利权)人：天津大学，
类型：发明
国别省市：