基于Grover算法的图着色模拟方法及系统技术方案

本发明专利技术属于大图数据处理技术领域，特别涉及一种基于Grover算法的图着色模拟方法及系统，用于图着色问题求解，首先，将图着色问题转换为无向图节点间的着色问题；接着，利用布尔关系式将无向图节点间的着色问题转化为布尔可满足问题，其中，在布尔关系式中利用节点作为布尔变量，将布尔变量的赋值组合作为布尔可满足问题的求解过程；然后，针对布尔可满足问题的求解，利用Grover算法对求解过程进行划分，通过初始化中的叠加态构建、G迭代中的Oracle和平均反演算子，及对输入量子比特的测量，来获取使布尔表达式结果为真时的布尔变量赋值组合。本发明专利技术将Grover算法应用到实际的图着色问题中，将图着色问题转换为布尔可满足性问题，可实现4

【技术实现步骤摘要】
基于Grover算法的图着色模拟方法及系统


[0001]本专利技术属于大图数据处理
，特别涉及一种基于Grover算法的图着色模拟方法及系统。

技术介绍

[0002]图着色问题(Graph Coloring Problem,GCP)又称着色问题，是最著名的NP
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完全问题之一，目的是将图上各个板块涂色，且相邻板块颜色不相同。图着色的现实意义是为具有某种特定关系的两个事物标记不同的颜色，在图中表示任意具有公共边的节点都具有不用颜色，被广泛应用于图分割、计算调度、分子物理及生物学等各个领域。
[0003]量子计算是一种遵循量子力学规律调控量子信息单元进行计算的新型计算模式。量子力学态叠加原理使得量子信息单元的状态可以处于多种可能性的叠加状态，从而使量子计算机具有强大的并行性，在处理问题时速度要快于传统的通用计算机。以n比特输入为例，量子计算机能够通过一步运算完成对2
n
个输入的计算，在输出运算结果时，每个结果都以一定概率输出。1996年，Grover开创性地提出了量子搜索算法。该方法通过放大目标解的出现概率，实现了对无序数据库的平方根加，因其极大地推动了量子计算的发展而成为最经典的算法之一。Grover量子搜索算法主要是通过变换量子基态的概率幅，从而令所查询目标项对应的量子基态的概率幅达到最大。目前，图着色问题实验规模小，只模拟了2
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着色问题和3
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着色问题，没有模拟实现经典的4
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着色问题，且过程原理描述不清晰、量子线路复杂，实验结果区分度不足、准确率地。因此，鉴于目标量子计算技术的发展，利用Grover算法来解决4
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着色问题成为研究热点。

技术实现思路

[0004]为此，本专利技术提供一种基于Grover算法的图着色模拟方法及系统，将Grover算法应用到实际的图着色问题中，将图着色问题转换为布尔可满足性问题，采用Grover算法模拟求解，实现4
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着色问题的求解，量子线路简洁，准确率高。
[0005]按照本专利技术所提供的设计方案，提供一种基于Grover算法的图着色模拟方法，用于图着色问题求解，包含如下内容：
[0006]将图着色问题转换为无向图节点间的着色问题，其中，在无向图中，图着色的板块作为无向图节点，相邻板块之间的连接关系作为无向图中的边；
[0007]利用布尔关系式将无向图节点间的着色问题转化为布尔可满足问题，其中，在布尔关系式中利用节点作为布尔变量，将布尔变量的赋值组合作为布尔可满足问题的求解过程；
[0008]针对布尔可满足问题的求解，利用Grover算法对求解过程进行划分，通过初始化中的叠加态构建、G迭代中的Oracle和平均反演算子，及对输入量子比特的测量，来获取使布尔表达式结果为真时的布尔变量赋值组合。
[0009]作为本专利技术中基于Grover算法的图着色模拟方法，进一步地，在布尔关系式中，利
用比特位对图着色的颜色种类进行编码，利用布尔操作来求解节点之间的着色判定。
[0010]作为本专利技术中基于Grover算法的图着色模拟方法，进一步地，叠加态构建中，利用输入寄存器存储每个节点颜色信息，利用输出寄存器来表示布尔关系式结果，利用辅助寄存器来存储每条边在计算过程中产生的临时变量。
[0011]作为本专利技术中基于Grover算法的图着色模拟方法，进一步地，输入寄存器的量子比特数量与节点个数和颜色种类决定。
[0012]作为本专利技术基于Grover算法的图着色模拟方法，进一步地，输入寄存器的量子比特数量表示为n
×
[log
2 k]，其中，n为节点个数，k为颜色种类。
[0013]作为本专利技术基于Grover算法的图着色模拟方法，进一步地，叠加态构建中，首先初始化量子线路，然后，对输入寄存器中的量子比特进行Hadamard门操作，并构建所有输入组合的等额叠加态。
[0014]作为本专利技术基于Grover算法的图着色模拟方法，进一步地，G迭代中的Oracle，构造使目标项相位反转的映射，利用与、或及非三种量子门对输入量子比特进行等价布尔操作，使输入量子比特产生量子纠缠、符合搜索要求的赋值组合纠缠变相。
[0015]作为本专利技术基于Grover算法的图着色模拟方法，进一步地，G迭代中的平均反演算子，利用Hadamard门和X门对所有输入量子比特进行逻辑运算，使所有输入量子比特共同作用到输出量子比特，将目标项状态振幅相对于平均振幅进行翻转。
[0016]进一步地，本专利技术还提供一种基于Grover算法的图着色模拟系统，用于图着色问题求解，包含：无向图生成模块、着色转化模块和模拟求解模块，其中，
[0017]无向图生成模块，用于将图着色问题转换为无向图节点间的着色问题，其中，在无向图中，图着色的板块作为无向图节点，相邻板块之间的连接关系作为无向图中的边；
[0018]着色转化模块，用于利用布尔关系式将无向图节点间的着色问题转化为布尔可满足问题，其中，在布尔关系式中利用节点作为布尔变量，将布尔变量的赋值组合作为布尔可满足问题的求解过程；
[0019]模拟求解模块，用于针对布尔可满足问题的求解，利用Grover算法对求解过程进行划分，通过初始化中的叠加态构建、G迭代中的Oracle和平均反演算子，及对输入量子比特的测量，来获取使布尔表达式结果为真时的布尔变量赋值组合。
[0020]本专利技术的有益效果：
[0021]本专利技术将Grover算法应用到实际的图着色问题求解，先将图着色问题转换为布尔可满足性问题，再采用Grover算法模拟求解，能够模拟实现经典的4
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着色问题求解，并且与现有实验相比，本案实验的结果准确率更高，量子位成本更低，量子线路复杂度能够得到较好的优化，具有较好的应用前景。
附图说明：
[0022]图1为实施例中基于Grover算法的图着色模拟流程示意图；
[0023]图2为实施例中图着色问题转换为无向图的示例；
[0024]图3为实施例中Grover算法框架线路示意；
[0025]图4为实施例中Grover算法初始化示意；
[0026]图5为实施例中Grover算法Oracle操作结果示意；
[0027]图6为实施例中Grover算法平均反演算子操作结果示意；
[0028]图7为实施例中双节点问题示意；
[0029]图8为实施例中X门和Toffoli门结构示意；
[0030]图9为实施例中组合量子门实现“或”运算示意；
[0031]图10为实施例中Grover算法解决图着色问题的模块划分示意；
[0032]图11为实施例中2
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着色问题结果频率图示意；
[0033]图12为实施例中2
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着色问题结果概率图示意；
[0034]图13为实施例中4
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【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于Grover算法的图着色模拟方法，用于图着色问题求解，其特征在于，包含如下内容：将图着色问题转换为无向图节点间的着色问题，其中，在无向图中，图着色的板块作为无向图节点，相邻板块之间的连接关系作为无向图中的边；利用布尔关系式将无向图节点间的着色问题转化为布尔可满足问题，其中，在布尔关系式中利用节点作为布尔变量，将布尔变量的赋值组合作为布尔可满足问题的求解过程；针对布尔可满足问题的求解，利用Grover算法对求解过程进行划分，通过初始化中的叠加态构建、G迭代中的Oracle和平均反演算子，及对输入量子比特的测量，来获取使布尔表达式结果为真时的布尔变量赋值组合。2.根据权利要求1所述的基于Grover算法的图着色模拟方法，其特征在于，在布尔关系式中，利用比特位对图着色的颜色种类进行编码，利用布尔操作来求解节点之间的着色判定。3.根据权利要求1或2所述的基于Grover算法的图着色模拟方法，其特征在于，叠加态构建中，利用输入寄存器存储每个节点颜色信息，利用输出寄存器来表示布尔关系式结果，利用辅助寄存器来存储每条边在计算过程中产生的临时变量。4.根据权利要求3所述的基于Grover算法的图着色模拟方法，其特征在于，输入寄存器的量子比特数量与节点个数和颜色种类决定。5.根据权利要求3所述的基于Grover算法的图着色模拟方法，其特征在于，输入寄存器的量子比特数量表示为n
×
[log2k]，其中，n为节点个数，k为颜色种类。6.根据权利要求1所述的基于Grover算法的图着色模拟方法，其特征在于，叠加态构建中，首先初始化量子线路，然后，对输入寄存器...

【专利技术属性】
技术研发人员：刘正煜，刘晓楠，邢赢予，荆丽娜，杜帅岐，廉德萌，
申请(专利权)人：中国人民解放军战略支援部队信息工程大学，
类型：发明
国别省市：