一种工程结构振动响应的复合显式时域分析方法技术

本发明专利技术涉及了一种工程结构振动响应的复合显式时域分析方法，所述方法包括如下步骤：采用空间单元离散法获取待求解工程结构的动力学控制模型和结构矩阵；基于所述动力学控制模型和结构矩阵，采用复合显式时间积分法对所述待求解工程结构进行三分步迭代求解，确定振动载荷下所述待求解工程结构在每个整体步的动态响应物理量；本发明专利技术采用复合显式时间积分法，并分三步进行迭代求解，克服了现有的显示时间积分法计算非线性问题时的技术缺陷，相比于现有的显式时间积分方法的计算精度和稳定性上都有较大提升。性上都有较大提升。性上都有较大提升。

【技术实现步骤摘要】
一种工程结构振动响应的复合显式时域分析方法


[0001]本专利技术涉及结构动力学
，特别是涉及一种工程结构振动响应的复合显式时域分析方法及系统。

技术介绍

[0002]随着计算机技术的飞速发展，直接时间积分方法已广泛应用于求解工程结构的动态响应。大量有限元商业软件都将直接时间积分方法作为求解结构动态响应的核心算法。因此，提升时间积分方法的性能对求解工程结构的动态响应至关重要。
[0003]大致上，时间积分法可以分为显式时间积分法和隐式时间积分法。这两种方法各有优点和缺点，适用的求解对象不同。相比隐式方法，显式方法通常是条件稳定的，即需要更短的时间步长以保证计算结果收敛。然而，显式方法无需进行方程组的迭代求解，因此显式方法的单步计算效率高于隐式。显式方法在求解大型结构或非线性程度较高的问题时更具优势。
[0004]在现有的显式方法中，中心差分法(Central Difference method，CD法)是最为经典的单步方法，其已应用到ANSYS、ABAQUS和ADINA等著名有限元商业软件中。然而，CD法存在许多缺点，如数值耗散特性较差，稳定区间较短，精度阶数低等。数值耗散是对算法的计算精度影响最大的特性之一。优良的数值耗散特性需要在减少有限元离散化所引起的虚假的高频模态的同时尽可能地保留重要的低频模态。事实上，这对显式方法是不容易做到的。为了提升数值耗散特性，Noh和Bathe开发了一种复合时间积分方法(称为Noh
‑
Bathe法，Noh G,Bathe K
‑/>J.An explicit time integration scheme for the analysis ofwave propagations.Computers&Structures 2013)，这种方法采用了两个子步的策略，可以达到较好的数值耗散特性，以及较大的稳定区间。该方法属于ADINA软件瞬态动力学响应分析的核心求解算法。但是，Noh
‑
Bathe法在求解一些非线性问题(例如振动响应)上稳定性差，易获得不收敛的计算结果，且计算精度较低。
[0005]总的来说，现有的显式时间积分方法在非线性问题中的计算精度和稳定性的表现有待提高。

技术实现思路

[0006]本专利技术的目的是提供一种工程结构振动响应的复合显式时域分析方法及系统，以提升工程结构振动响应的动力学分析的精度与稳定性。
[0007]为实现上述目的，本专利技术提供了如下方案：
[0008]本专利技术提供一种工程结构振动响应的复合显式时域分析方法，所述方法包括如下步骤：
[0009]采用空间单元离散法获取待求解工程结构的动力学控制模型和结构矩阵；所述结构矩阵包括：整体质量矩阵、整体阻尼矩阵和整体刚度矩阵；
[0010]基于所述动力学控制模型和结构矩阵，采用复合显式时间积分法对所述待求解工
程结构进行三分步迭代求解，确定振动载荷下所述待求解工程结构在每个整体步的动态响应物理量；所述动态响应物理量包括广义位移矢量、广义速度矢量和广义加速度矢量。
[0011]可选的，所述基于所述动力学控制模型和结构矩阵，采用复合显式时间积分法对所述待求解工程结构进行三分步迭代求解，确定振动载荷下所述待求解工程结构在每个整体步的动态响应物理量，具体包括：
[0012]利用如下公式确定振动载荷下所述待求解工程结构在第i+1个整体步的第一分步的动态响应物理量：
[0013][0014][0015][0016][0017]其中，U(t
i+p
)、和分别表示在第i+1个整体步的第一分步的广义位移矢量、广义速度矢量和广义加速度矢量，U(t
i
)、和分别表示第i个整体步的广义位移矢量、广义速度矢量和广义加速度矢量，p表示单个的分步占整体步的比例，0<p<1，Δt表示整体步的步长，表示第i+1个整体步的第一分步的中间过渡向量，M表示整体质量矩阵，K表示整体刚度矩阵，C表示整体阻尼矩阵，F(t
i+p
)表示第i+1个整体步的第一分步的振动载荷；
[0018]根据待求解工程结构在第i+1个整体步的第一分步的动态响应物理量，利用如下公式确定振动载荷下所述待求解工程结构在第i+1个整体步的第二分步的动态响应物理量：
[0019][0020][0021][0022][0023]其中，U(t
i+2p
)、和分别表示在第i+1个整体步的第二分步的广义位移矢量、广义速度矢量和广义加速度矢量，表示复合显式时间积分法中的未知系数向量，，F(t
i+2p
)表示第i+1个整体步的第二分步的振动载荷；
[0024]根据待求解工程结构在第i+1个整体步的第一分步和第二分步的动态响应物理
量，利用如下公式确定振动载荷下所述待求解工程结构在第i+1个整体步的第三分步的动态响应物理量，作为振动载荷下所述待求解工程结构在第i+1个整体步的动态响应物理量：
[0025][0026][0027][0028][0029]其中，表示第i+1个整体步的中间过渡向量，U(t
i+1
)、)、分别表示第i+1个整体步的广义位移矢量、广义速度矢量和广义加速度矢量，α表示的计算式中的计算比例系数，β表示U(t
i+1
)的计算式中的比例系数，γ和δ分别表示的计算式中的计算比例系数和的计算比例系数，F
i+1
表示第i+1个整体步的第三分步的振动载荷。
[0030]可选的，所述基于所述动力学控制模型和结构矩阵，采用复合显式时间积分法对所述待求解工程结构进行分步长迭代求解，确定振动载荷下所述待求解工程结构在每个整体步的动态响应物理量，之前还包括：
[0031]将初始时刻的广义位移向量和广义速度矢量作为初始广义位移矢量和初始广义速度矢量；
[0032]根据所述初始广义位移矢量和初始广义速度矢量，利用所述动力学控制模型，求解振动载荷下所述待求解工程结构的初始广义加速度矢量。
[0033]可选的，所述基于所述动力学控制模型和结构矩阵，采用复合显式时间积分法对所述待求解工程结构进行三分步迭代求解，确定振动载荷下所述待求解工程结构在每个整体步的动态响应物理量，之前还包括：
[0034]确定待求解工程结构的自由参数为：
[0035][0036]可选的，所述基于所述动力学控制模型和结构矩阵，采用复合显式时间积分法对所述待求解工程结构进行三分步迭代求解，确定振动载荷下所述待求解工程结构在每个整体步的动态响应物理量，之前还包括：
[0037]求解方程|K
‑
λM|＝0，获得多个特征根；
[0038]根据多个所述特征根中的最大特征值确定整体步的步长的取值范围为
[0039][0040]其中，K表示整体刚度矩阵，M表示整体质量矩阵，λ表示特征根，λ
max
表示最大特征本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种工程结构振动响应的复合显式时域分析方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：采用空间单元离散法获取待求解工程结构的动力学控制模型和结构矩阵；所述结构矩阵包括：整体质量矩阵、整体阻尼矩阵和整体刚度矩阵；基于所述动力学控制模型和结构矩阵，采用复合显式时间积分法对所述待求解工程结构进行三分步迭代求解，确定振动载荷下所述待求解工程结构在每个整体步的动态响应物理量；所述动态响应物理量包括广义位移矢量、广义速度矢量和广义加速度矢量。2.根据权利要求1所述的工程结构振动响应的复合显式时域分析方法，其特征在于，所述基于所述动力学控制模型和结构矩阵，采用复合显式时间积分法对所述待求解工程结构进行三分步迭代求解，确定振动载荷下所述待求解工程结构在每个整体步的动态响应物理量，具体包括：利用如下公式确定振动载荷下所述待求解工程结构在第i+1个整体步的第一分步的动态响应物理量：态响应物理量：态响应物理量：态响应物理量：其中，U(t
i+p
)、和分别表示在第i+1个整体步的第一分步的广义位移矢量、广义速度矢量和广义加速度矢量，U(t
i
)、和分别表示第i个整体步的广义位移矢量、广义速度矢量和广义加速度矢量，p表示单个的分步占整体步的比例，0<p<1，Δt表示整体步的步长，表示第i+1个整体步的第一分步的中间过渡向量，M表示整体质量矩阵，K表示整体刚度矩阵，C表示整体阻尼矩阵，F(t
i+p
)表示第i+1个整体步的第一分步的振动载荷；根据待求解工程结构在第i+1个整体步的第一分步的动态响应物理量，利用如下公式确定振动载荷下所述待求解工程结构在第i+1个整体步的第二分步的动态响应物理量：确定振动载荷下所述待求解工程结构在第i+1个整体步的第二分步的动态响应物理量：确定振动载荷下所述待求解工程结构在第i+1个整体步的第二分步的动态响应物理量：确定振动载荷下所述待求解工程结构在第i+1个整体步的第二分步的动态响应物理量：
其中，U(t
i+2p
)、和分别表示在第i+1个整体步的第二分步的广义位移矢量、广义速度矢量和广义加速度矢量，表示复合显式时间积分法中的未知系数向量，F(t
i+2p
)表示第i+1个整体步的第二分步的振动载荷；根据待求解工程结构在第i+1个整体步的第一分步和第二分步的动态响应物理量，利用如下公式确定振动载荷下所述待求解工程结构在第i+1个整体步的第三分步的动态响应物理量，作为振动载荷下所述待求解工程结构在第i+1个整体步的动态响应物理量：物理量，作为振动载荷下所述待求解工程结构在第i+1个整体步的动态响应物理量：物理量，作为振动载荷下所述待求解工程结构在第i+1个整体步的动态响应物理量：物理量，作为振动载荷下所述待求解工程结构在第i+1个整体步的动态响应物理量：其中，表示第i+1个整体步的中间过渡向量，U(t
i+1
)、)、分别表示...

【专利技术属性】
技术研发人员：温伟斌，梁军，王攀，刘添豪，
申请(专利权)人：中南大学，
类型：发明
国别省市：