一种时间-顶点联合临界采样图滤波器组的设计方法技术

本发明专利技术公开了一种时间

【技术实现步骤摘要】
一种时间
‑
顶点联合临界采样图滤波器组的设计方法


[0001]本专利技术涉及图信号处理技术，具体是一种时间
‑
顶点联合临界采样图滤波器组的设计方法。

技术介绍

[0002]作为图信号处理领域中的核心工具，图傅里叶变换GFT(Graph Fourier Transform,简称GFT)，图滤波器(Graph Filter)和图滤波器组(Graph Filter Banks)被广泛应用在各个领域中，其中，拥有多分辨分析能力的图滤波器组在处理大规模图信号时展现出了优异的性能。
[0003]从采样方式上看，现有的图滤波器组大多数更侧重于顶点域采样。NARANG S K等学者构造了一个两通道临界采样图滤波器组，用于分析基于二分图的图信号，根据二分图上的频率折叠现象，作者设计了一组正交镜像滤波器(GraphQMF)用于消除混叠，从而使整个系统满足完全重构条件，此外，作者还进一步提出了具有紧支撑特性的双正交滤波器(GraphBior)；SAKIYAMA A等学者提出了一种基于频率转换法并由正弦函数定义的频谱滤波器(GraphFC)。上述两种滤波器都可以应用于NARANG S K等学者所定义的两通道临界采样图滤波器组中。值得注意的是，对于非二分图结构的图信号，通常需要将图简化为二分图，为了获得更细致的频谱划分，TANAKA Y等学者设计了M通道过采样图滤波器组。此外，SHUMAN D I等学者进一步地提出了M通道临界采样图滤波器组，该滤波器组的综合部分由插值操作所代替，更重要的是，作者提出的图滤波器组可以有效地推广到大规模稀疏图信号上。除此之外，EKAMBARAM V N等学者还提出了一种结构新颖的样条滤波器组，该滤波器组的综合部分可以视为一种逆滤波操作，因此不可避免地要考虑到因求逆而导致计算复杂度过高的问题。
[0004]然而，上述提及的图滤波器组都只适用于分析静态图信号，并不适用于处理现实世界中普遍存在的时变数据，因为这些滤波器组并没有充分地利用时变数据的时间关联性。因此，设计一种能充分利用时变数据时空关联性的图滤波器组具有切实的意义。

技术实现思路

[0005]本专利技术的目的是针对现有技术的不足，而提供一种时间
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顶点联合临界采样图滤波器组的设计方法。这种方法不同于传统的基于顶点域或频域的图滤波器组、滤波器组的滤波和采样操作都是在时间
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顶点联合域上进行的，这使得其可以更加有效地利用数据在时间维和空间(顶点)维之间的相关性。
[0006]实现本专利技术目的的技术方案是：
[0007]一种时间
‑
顶点联合临界采样图滤波器组的设计方法，包括如下步骤：
[0008]1)定义LM通道的时间
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顶点联合临界采样图滤波器组TVCSGFBs：LM通道的时间
‑
顶点联合临界采样图滤波器组TVCSGFBs(Joint Time
‑
vertex Critically Sampled Graph Filter Banks,简称TVCSGFBs)的结构中，输入图信号首先经过一系列具有不同联合频域支
撑的分析滤波器进行滤波，然后再对滤波后的图信号进行下采样操作得到子带信号，根据具体的应用，子带信号将进行不同的处理，例如在对时变图信号进行去噪时，需要对高通的子带信号进行硬阈值处理，处理后的子带信号随后进行上采样操作，并经过综合滤波器组重构回新的时变图信号，其中，x和分别表示向量化的输入时变图信号和重构时变图信号，S
d,lk
和S
u,lk
分别表示时变图信号的下采样矩阵和上采样矩阵，{H
lk
,G
lk
},l＝1,
…
,L；k＝1,
…
,M分别表示分析和综合滤波器组；
[0009]2)分析滤波器组的设计：分析滤波器组的主要作用是将时变图信号划分为一系列具有不同频率区域的子带信号，对于时变图滤波器而言，根据时变图滤波器频谱划分的方法不同，可将时变图滤波器归类为可分或不可分滤波器，无论是可分滤波器还是不可分滤波器，在设计时都希望LM个滤波器的联合频率响应覆盖整个联合图频域[0,2]×
[0,2]，且各个滤波器的联合频率响应没有重叠，联合样条图滤波器是一种经典的可分滤波器、滤波器可以分别对时域和顶点域对其进行设计，然后再采用克罗内克乘积将时域和顶点域联合起来，样条分析滤波器组的四个滤波器定义如公式(1)所示：
[0010][0011]其中，滤波器H
lk
的下标l和k分别表示联合样条滤波器在时域和顶点域的频率特性，l,k＝1,2，例如：H
21
表示该分析滤波器在时域具有高通特性，而在顶点域具有低通特性，理想情况下，当时变图信号经过联合样条图滤波器的滤波后，时变图信号的联合频谱(λ1,λ2)∈[0,2]×
[0,2]将被划分为矩形频率区域，然而，上述联合样条图滤波器仅仅能实现矩形频域支撑，在对联合频域的划分上还不够灵活，为此，可以利用最优化方法来设计一系列具有不同频率支撑的图滤波器组，本技术方案将时域建模为无向图，因此时变图信号联合频域区间的范围是[0,2]×
[0,2]；
[0012]综合滤波器组的设计：综合滤波器组的作用是将上采样后的子带信号进行重构，在不对子带信号处理的情况下，综合滤波器组理应完全重构回输入信号，在本技术方案中，综合滤波器组的设计将被规划为一个带约束的最优化问题，并借助拉格朗日乘子法对该最优化问题进行求解，假设分析滤波器组{H
lk
},l＝1,
…
,L；k＝1,
…
,M和各个通道的下采样矩阵S
d,lk
都已经给定，综合滤波器组的设计可以规划为以最小化综合滤波器组的能量为目标函数，以完全重构条件为约束的一个最优化问题，该最优化问题可以表示为如公式(2)所示：
[0013][0014]其中，||
·
||
F
表示矩阵的Frobenius范数，公式(2)中的最优化问题可以采用拉格朗日乘子法进行求解，公式(2)中的拉格朗日函数可以定义为如公式(3)所示：
[0015][0016]tr(
·
)表示矩阵的迹运算，而Φ表示拉格朗日乘子矩阵，对公式(3)的拉格朗日函数求偏导，并将偏导置零可得公式(4)：
[0017][0018]因此，最优化问题公式(2)的最优解为如公式(5)所示：
[0019][0020]其中，
[0021][0022]所以，对于时间
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顶点联合临界采样图滤波器组而言，公式(5)即为可以实现完全重构的综合滤波器组。
[0023]本技术方案首先定义了时变图信号的联合时间
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顶点域的下采样和上采样操作，随后将联合时间
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顶点域的采样操作应用到图滤波器组中，并推导出图滤波器组本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种时间
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顶点联合临界采样图滤波器组的设计方法，其特征在于，包括如下步骤：1)定义LM通道的时间
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顶点联合临界采样图滤波器组TVCSGFBs：LM通道的时间
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顶点联合临界采样图滤波器组TVCSGFBs的结构中，输入图信号首先经过一系列具有不同联合频域支撑的分析滤波器进行滤波，然后再对滤波后的图信号进行下采样操作得到子带信号，处理后的子带信号随后进行上采样操作，并经过综合滤波器组重构回新的时变图信号，其中，x和分别表示向量化的输入时变图信号和重构时变图信号，S
d,lk
和S
u,lk
分别表示时变图信号的下采样矩阵和上采样矩阵，{H
lk
,G
lk
},l＝1,
…
,L；k＝1,
…
,M分别表示分析和综合滤波器组；2)分析滤波器组的设计：对于时变图滤波器而言，依据时变图滤波器频谱划分的方法不同，将时变图滤波器归类为可分或不可分滤波器，无论是可分滤波器还是不可分滤波器，LM个滤波器的联合频率响应覆盖整个联合图频域[0,2]
×
[0,2]，且各个滤波器的联合频率响应没有重叠，联合样条图滤波器是经典的可分滤波器，采用克罗内克乘积将时域和顶点域联合起来，样条分析滤波器组的四个滤...

【专利技术属性】
技术研发人员：邱建伟，李威京，
申请(专利权)人：桂林电子科技大学，
类型：发明
国别省市：