动态冲击/接触弹塑性大变形断裂分析显式相场物质点法制造技术

本发明专利技术属于岩土结构断裂分析技术领域，提出了一种动态冲击/接触弹塑性大变形断裂分析显式相场物质点法，为岩土材料动态断裂破坏研究提供了一种全新的数值计算方法。在该方法中，提出了一种基于微观力平衡法则推导的显式相场断裂模型，其既可用于分析脆性断裂问题，也可用于求解弹塑性断裂失效问题。还发展了相应的耦合显式相场

【技术实现步骤摘要】
动态冲击/接触弹塑性大变形断裂分析显式相场物质点法


[0001]本专利技术涉及岩土结构断裂分析
，尤其涉及一种动态冲击/接触弹塑性大变形断裂分析显式相场物质点法。

技术介绍

[0002]岩土材料(如岩石、岩土)被广泛应用于土木工程和采矿工程等领域，其因复杂的内部微结构而具有复杂的力学特性。研究岩土材料的失效机理对诸多工程实际应用具有重要意义，例如页岩气及石油开采、隧道开挖和地下存储二氧化碳等。目前，数值仿真作为一种极具发展前景的新型技术可以辅助我们更深入的探究岩土材料的失效过程。为了全面准确地预测材料的失效行为，在断裂数值仿真中选择合适的本构模型和损伤模型至关重要。然而，对于实施稳定、准确的岩土材料动态冲击/接触弹塑性大变形断裂模拟，目前仍是一个极具挑战性的课题，主要因为其需要全面细致地考虑稳定的裂纹扩展模拟与材料、几何及接触非线性的有效融合。
[0003]对于断裂模拟，目前已经发展了诸多处理裂纹扩展问题的数值方法，主要可以分为两类：离散裂缝表征方法和弥散裂缝表征方法。首先，对于离散裂缝表征方法，主要有基于格里菲斯理论发展的多种基于有限单元网格类方法或模型，如单元删除法、虚拟裂纹闭合技术(VCCT)、内聚力模型(CZM)、扩展有限单元法(XFEM)和裂纹驱动构形力法。这些方法通常存在如下一个或多个限制缺陷：需要引入额外裂纹追踪算法捕捉裂纹扩展、分叉及交汇或需要引入额外自由度等。其次，对于弥散裂缝表征方法或模型，主要有近场动力学模型(PD)、相场断裂模型和裂纹粒子法(CPM)等。值得一提的是弥散裂纹表征方法相比离散裂纹表征方法具有一个显著优势是通过场变量表征裂缝而不需要引入额外的裂纹追踪算法，一定程度上提升了计算效率和降低了实施难度。此外，在上述弥散裂缝表征方法中，相场断裂模型可以很好的考虑断裂分析与材料、几何及接触非线性的融合，并已被广泛应用于分析诸多复杂断裂破坏问题。
[0004]在相场断裂模型中，裂纹面的演化可以通过求解偏微分方程得出标量相场进行表征。最初，针对准静态脆性断裂分析，Francfort和Marigo提出了基于变分法则推导的相场断裂模型。然后，Bourdin等人发展了正则化近似的变分相场断裂模型的数值实施流程，并且定义了相场与材料应变能相互作用。他们的工作实现了相场与位移场的耦合作用，可以通过求解耦合场控制方程自然的得出脆性断裂分析中裂纹扩展路径。随后，Miehe等人从梯度损伤模型概念中解释了相场变量含义，并区分了拉伸、压缩变形对驱动裂纹扩展的不同贡献作用。近年来，相场断裂模型被广泛应用于处理各种复杂断裂破坏问题，例如脆性断裂、塑性断裂、多相断裂以及多物理场断裂问题。需要注意的是，目前相场断裂模型的推导方式主要分为两类：基于变分法则推导和基于微观力平衡法则推导。两种推导方式的最主要区别在于，针对塑性断裂分析，基于微观力平衡法则推导的相场断裂模型不涉及最大塑性耗散法则。先前研究工作也已表明了基于微观力平衡法则推导的相场断裂模型更适合用于分析岩土材料的塑性断裂破坏问题。此外，研究学者目前普遍采用隐式相场公式来分析
各类断裂问题，但是隐式相场公式在分析动态断裂问题时明显效率低下，特别是考虑大规模的复杂裂纹扩展问题。最近，Wang等人基于Miehe等人工作发展了可用于分析类岩石材料的准静态和动态断裂失效行为的显式相场方法。Ren等人提出了针对动态断裂分析的子步迭代格式的显式相场断裂模型。Rad和Shen发展了基于GPU并行计算的显式相场方法可用于分析动态脆性断裂问题。上述工作所发展的显式相场断裂模型均是基于变分法则推导，因此，针对岩土材料动态弹塑性断裂问题亟需发展一种基于微观力平衡法则推导的显式相场断裂模型。
[0005]在弹塑性断裂模拟中，需要采用合适的本构模型去准确刻画岩土材料的复杂力学行为。而对于岩土材料最常用的塑性本构模型主要有单屈服面塑性模型和多屈服面塑性模型，其中，单屈服面塑性模型可根据描述材料变形特性不同分为以下两种：一是描述剪胀塑性变形，例如Mohr
‑
Coulomb本构模型和Drucker
‑
Prager本构模型；二是描述压缩塑性变形，例如Cam
‑
Clay本构模型和修正的Cam
‑
Clay本构模型。其次，对于多屈服面塑性模型，其结合了上述两种单屈服面塑性模型的各自优势可以同时表征剪胀和压缩塑性变形特性，常用的模型主要有光滑双屈服面塑性模型和三屈服面塑性模型。相关数值和实验研究表明岩土材料在失效过程中通常表现出一种典型的脆性
‑
塑性失效转变行为，而采用多屈服面塑性模型可以更加全面地描述岩土材料弹塑性断裂分析中复杂力学特性。因此，Choo和Sun发展了一种耦合相场
‑
塑性模型用于分析岩土材料脆性
‑
塑性失效转变行为。我们课题组提供了一种隐式相场物质点法用于模拟岩土材料准静态脆性
‑
塑性失效转变过程。
[0006]岩土材料断裂破坏行为往往涉及大变形和接触等变形，因此在其高效数值分析方法构造方面需要有效考虑这些变形行为。近年来，物质点法(MPM)被广泛应用于求解各种接触和大变形问题，因其使用拉格朗日物质点结合欧拉背景计算网格的描述方式可以很好地克服大变形模拟中网格畸变问题，并得到业界一致肯定。在MPM中，物理量从物质点映射到背景计算网格用以求解控制方程，变形场在背景网格计算完成后再映射回物质点用以更新物理量。MPM因能稳定可靠的模拟大变形现象而成功吸引了诸多学者基于此开展各种强非线性问题研究，例如，断裂、高速冲击、爆炸等问题。为了降低传统MPM中因物质点跨越网格产生的数值误差，多种改进的插值方式被相继提出，如对流粒子域插值技术(CPDI)、B样条插值物质点法(BS
‑
MPM)和广义插值物质点法(GIMP)。值得注意的是，在MPM中使用CPDI可以更加便捷、准确的施加位移、围压等边界条件。
[0007]因此，本专利技术将提出一种针对岩土材料动态冲击/接触弹塑性大变形断裂问题分析的显式相场物质点法。其中，主要提出了一种基于微观力平衡法则和热力学第二定律推导的显式相场断裂模型，并发展了一种耦合显式相场
‑
塑性模型用以捕捉压力敏感岩土材料的复杂失效行为。此外，还将采用粒子接触算法将此方法拓展至可以处理多体接触弹塑性动态失效问题。

技术实现思路

[0008]针对岩土材料动态冲击/接触弹塑性断裂破坏高效数值分析，本专利技术创新性的提出了一种动态冲击/接触弹塑性大变形断裂分析显式相场物质点法(英文简称：ePF
‑
CPDI)，其目的在于：首先，为了克服传统损伤模型难以准确捕捉裂纹扩展路径的不足，以及解决隐式相场断裂模型分析动态断裂及大规模裂纹扩展问题的低效性和基于变分法则推导的显
式相场断裂模型对岩土材料失效行为分析的理论不适用性，本专利技术基于微观力平衡法则和热力学第二定律提出适用于岩土材料断裂破坏分析的显式率相关相场断裂模型；其次，为了克服传统单屈服面本构模型难以准确有效的描述压力敏感本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种动态冲击/接触弹塑性大变形断裂分析显式相场物质点法，其特征在于，具体步骤如下：步骤一，定义欧拉背景网格，建立离散物质点模型并定义离散物质点的物理材料参数，初始化物质点变量；物理材料参数包括弹性参数、塑性参数和相场参数；弹性参数包括剪切模量λ和拉梅常数λ；塑性参数包括线性屈服函数的斜率初值M0和斜率终值M
f
、塑性势函数斜率线性屈服函数与竖向Q轴的截距C、摩擦硬化控制参数k、椭圆屈服函数的短轴A、初始椭圆屈服面的中心P
i0
、终态压缩状态下塑性体量对数应变ε
*
和压缩硬化控制参数r；相场参数包括相场模型正则化参数l0、临界断裂能量释放率相场粘性参数η、相场模型参数k和初始历史应变场函数初始化物质点变量包括初始物质点位置向量x
p，0
、初始物质点位移向量u
p，0
、初始物质点速度向量初始物质点相场c
p，0
、物质点质量m
p
、初始物质点体积V
p，0
、初始物质点变形梯度张量F
p，0
和两个初始物质点粒子域向量r
1，0
和r
2，0
；步骤二，初始化欧拉背景网格，通过CPDI插值技术建立离散物质点与欧拉背景网格之间的映射关系，然后将离散物质点上的物理材料属性映射到欧拉背景网格节点上；CPDI插值技术中定义每个离散物质点都存在一个平行四边形粒子域，粒子域的变形更新为r
1，n+1
＝F
p，n+1
·
r
1，0
和r
2，n+1
＝F
p，n+1
·
r
2，0
，其中(r
1，0
，r
2，0
)和(r
1，n+1
，r
2，n+1
)分别表示初始时刻和当前时刻的物质点粒子域向量，F
p，n+1
表示当前时刻的变形梯度张量；当前构型下的广义插值函数及其梯度解析表达为：广义插值函数及其梯度解析表达为：其中，(r
1x，n+1
，r
1y，n+1
)和(r
2x，n+1
，r
2y，n+1
)分别表示当前时刻t
n+1
的物质点粒子域向量r
1，n+1
和r
2，n+1
的分量，为离散物质点p的粒子域角点i关于欧拉背景网格的插值基函数，表示在当前构型下的梯度算子，V
p
表示离散物质点p的粒子域体积，下标I表示背景网格节点；步骤三，通过粒子接触算法判别接触物质点并计算接触力，将接触力映射到位移场的节点外力向量，再通过显式时间积分方法结合交错求解策略分别计算相场和位移场的离散控制方程，其中通过位移场的历史应变场函数完成计算节点相场率通过考虑物质点相场c
p
的耦合显式相场
‑
塑性模型完成计算位移场的节点加速度和节点速度在显式时间积分方法中，将0到当前时刻t
n+1
内的时间间隔[0，t
n+1
]离散成若干时间增量0＝t0＜t1＜
…
＜t
n
＜t
n+1
，并定义当前时间增量Δt
n+1
＝t
n+1
‑
t
n
，时间增量满足克朗CFL条件以确保结果的稳定性；利用交错求解策略分别求解相场和位移场离散控制方程的具体操作方式如下：对于位移场，通过t
n
时刻的物质点位移向量u
p，n
、物质点速度向量和节点速度向量
更新t
n+1
时刻的物质点位移向量u
p，n+1
、物质点速度向量节点速度向量和节点加速度向量具体操作如下；具体操作如下；具体操作如下；具体操作如下；其中，M
I
为节点集中质量，和分别表示位移场的节点外力向量和节点内力向量，N
n
表示总的背景网格节点数；表示总的背景网格节点数；表示总的背景网格节点数；其中，ρ
p
表示当前离散物质点密度，J
p
为变形梯度张量F的Jacobian行列式，N
p
表示总的离散物质点数，τ
p
表示Kirchhoff应力张量，G表示重力加速度向量，为可替代的背景网格数值形函数，T表示指定外力向量；对于相场，通过t
n
时刻的离散物质点相场c
p，n
和t
n+1
时刻的背景网格节点相场率更新t
n+1
时刻的离散物质点相场c
p，n+1
，具体操作如下；，具体操作如下；其中，D
I
为节点集中相场粘性，Y
I
为节点相场残余力；
在粒子接触算法中，两个离散物质点和分别来自两个不同的固体，当两个固体进入接触状态时满足如下关系；其中，表示穿透距离，和分别表示离散物质点和的半径，定义为的半径，定义为的半径，定义为表示二者相对距离；在当前时间步n+1内根据局部线动量守恒法则存在其中和分别表示接触力作用在离散物质点和的中心，因此，非侵彻条件(14)重构为其中其中其中，和分别表示离散物质点和的质量，Δt
n+1
表示当前增量时间步长；将公式(16)和(17)带入公式(15)，获得接触力其中，和分别表示n+1时间步的法相接触力向量和单位法向向量，当考虑库伦摩擦接触条件时，有切向接触力向量其中，表示摩擦系数，表示切向单位向量，表示切向单位向量，表示切线方向的离散物质点和的相对速度向量，表示离散物质点和的相对速度向量；因此，离散物质点和的总的接触力向量分别为将离散物质点和的接触力向量分别映射到各自对应的节点外力向量
其中，下标和分别表示两个不同的固体的背景计算网格上的节点；步骤四，在完成步骤三的当前时间步的相场和位移场离散控制方程计算后，将背景网格上相关物理信息映射回离散物质点用于更新离散物质点的相关变量c
p
、u
p
、F
p
和根据对历史应变场函数进行更新，具体操作如下：对历史应变场函数进行更新，具体操作如下：其中，为裂纹驱动弹性应变能，裂纹驱动塑性应变能其中α为1减Taylor
‑
Quinney系数，W
p，tot
表示总的塑性功，J
p
为塑性变形梯度张量F
p
的Jacobian行列式；步骤五，存储和输出相关变量信息，返回步骤二，进入下一时间步，直至计算完成。2.根据权利要求1所述的动态冲击/接触弹塑性大变形断裂分析显式相场物质点法，其特征在于，所述耦合显式相场
‑
塑性模型根据显式相场断裂模型和光滑双屈服面塑性本构模型发展，其包含四个返回映射区域：锥顶返回映射区域(1)、线性非关联返回映射区域(2)、椭圆非关联返回映射区域(3)和椭圆关联返回映射区域(4)；包括两种硬化法则：线性屈服面的摩擦硬化法则和椭圆屈服面的压缩硬化法则；其中，所述显式相场断裂模型依据微观力平衡法则和热力学第二定律得出：考虑一个含有裂纹面Γ的任意固体域，指定外力向量T＝P.N作用于外力边界其中P表示第一PK应力张量，N表示边界的外法线方向单位向量，表示位移边界，在耦合损伤
‑
塑性系统中设定存在用内部微观力π和微观表面...

【专利技术属性】
技术研发人员：郑勇刚，胡志强，章子健，周旭，崔潇骁，叶宏飞，张洪武，薛晓光，赵玉立，
申请(专利权)人：中国人民解放军六三九二一部队，
类型：发明
国别省市：