基于几何代数的多环耦合机构奇异分析方法及系统技术方案

本发明专利技术提供了一种基于几何代数的多环耦合机构奇异分析方法及系统，包括：选定机构的定平台和动平台，划分出基础分支与闭环中与其耦合的耦合分支，写出每个分支上运动副的运动螺旋，通过计算每个分支的运动空间进而得出其约束空间；判断耦合支链与基础支链的约束空间的关系，等效为新的约束空间；对所有包含闭环的基础分支进行以上步骤计算；去除将闭环等效后每个新的分支上冗余的约束螺旋，计算所有等效支链的约束空间的外积，得到外积系数，令外积系数为0得到机构的奇异位形。本发明专利技术的奇异分析方法只需确定多环耦合机构每个分支的运动螺旋即可进行分支约束空间的计算，进而求出机构的奇异位形，可以方便，简洁的对多环耦合机构进行奇异分析。机构进行奇异分析。机构进行奇异分析。

【技术实现步骤摘要】
基于几何代数的多环耦合机构奇异分析方法及系统


[0001]本专利技术涉及多环耦合机构奇异分析的
，具体地，涉及基于几何代数的多环耦合机构奇异分析方法及系统，尤其涉及基于几何代数的等效支链的多环耦合机构奇异分析方法及系统。

技术介绍

[0002]并联机构属于多环闭链机构，奇异是并联机构的一个重要的机构学特性，当机构发生奇异时，机构运动约束条件在奇异位形下发生线性相关而失效，机构的自由度发生瞬变。机构处于奇异位形，或在奇异位形附近区域时，其传递性能会变差，机构动平台变得不可控。在涉及和应用并联机器人时应避开奇异位形。所以，分析机构的奇异位形对并联机构的设计，轨迹规划及驱动控制至关重要。
[0003]机构的奇异分析方法大致可以分为两种，分别是代数法和几何法。几何法主要是分析并联机构雅可比矩阵的秩来判断奇异。雅可比矩阵代表驱动关节速度与末端执行器速度之间的映射关系，当雅可比矩阵行列式为0时则产生奇异。Gosselin和 Angeless把并联机器人雅可比矩阵拆分为与运动学正解和运动学逆解相关的两部分。黄真等人通过运用螺旋的方法建立雅可比矩阵，分析其传递力螺旋与约束力螺旋产生线性相关时雅可比矩阵行列式为0来判断机构奇异。代数法是一种经典的传统的方法，但是对于结构复杂的并联机构，其雅可比矩阵行列式是一个复杂的非线性方程，要求得满足其为0的符号解十分困难，而且很难表示出其代表的几何意义。几何法的本质是通过分析并联机构中运动关节的运动矢量和约束矢量的线性相关性来判断奇异。Hunt运用螺旋理论研究并联机构的奇异。Merlet提出了基于Grassmann 线几何的方法分析奇异。Amine也应用Grassmann
‑
Cayley代数的方法分析奇异。几何法可以直观的表示出机构奇异的几何条件，但是对于复杂的多环耦合机构，应用几何法的难度也很大。
[0004]近年来，机构的结构开始向更为复杂的空间结构发展，并联机构从简单的开环支链逐渐向多环耦合机构发展，多环耦合机构不仅具有并联机构承载能力强、精度高等优点，还具有串联机构工作空间大、控制灵活等优点。多环耦合机构包括复杂的，耦合的，封闭的子链，从而导致其拥有复杂的运动学关系，例如一些折展机构，变魔方机构，传统的奇异分析方法在处理这些机构时存在分析过程复杂，计算过程较为繁琐等不足，所以提出一种高效，简洁的计算多环耦合机构奇异分析的方法是十分必要的。
[0005]因此，需要提出一种新的技术方案以改善上述技术问题。

技术实现思路

[0006]针对现有技术中的缺陷，本专利技术的目的是提供一种基于几何代数的多环耦合机构奇异分析方法及系统。
[0007]根据本专利技术提供的一种基于几何代数的多环耦合机构奇异分析方法，所述方法包括如下步骤：
[0008]步骤S1：选定机构的定平台和动平台，划分基础分支，写出每个基础分支上运动副的运动螺旋，计算每个基础分支的分支运动空间，计算每个基础分支的约束空间；
[0009]步骤S2：找出与基础分支形成闭环的所有耦合支链，写出每个耦合支链上运动副的运动螺旋，计算耦合支链上的分支运动空间，计算耦合支链的约束空间；
[0010]步骤S3：判断闭环中耦合支链的约束空间是否属于闭环中基础支链的约束空间，判断方法为：将闭环中耦合支链的约束空间和闭环中基础支链的约束空间求外积运算；
[0011]步骤S4：若步骤S3中外积运算结果为0，则说明闭环中两条支链的约束空间线性相关，则将闭环中基础支链的约束空间等效为闭环的约束空间；若步骤S3中外积运算结果不为0，则将基础支链和耦合支链的约束空间的并集等效为闭环输出的约束空间；
[0012]步骤S5：对所有包含闭环的基础分支进行以上步骤计算；
[0013]步骤S6：去除将闭环等效后每个新的等效分支上冗余和相同的约束螺旋，计算所有等效支链的约束空间的外积，得到外积系数，令外积系数为0得到机构的奇异位形。
[0014]优选地，所述步骤S1与步骤S2中，螺旋在六维几何代数G6中表示为一个一维片积：
[0015]S＝v1e1+v2e2+v3e3+b1e4+b2e5+b3e6[0016]其中e1,e2,
…
,e6表示G6中的基底，标量系数v
i
和b
i
，i＝1,2,3，表示运动副轴线的 Pl
ü
cker坐标。
[0017]优选地，第i个分支上的所有n个运动螺旋做外积运算张成的片积S
mi
表示该分支的运动空间：
[0018]S
mi
＝S
i1
∧S
i2
∧
…
∧S
in
[0019]其中S
ij
(j＝1,
…
,n)表示第i个分支上的第j个运动副的运动螺旋，“∧”表示外积运算符号；
[0020]第i个分支施加到动平台上的分支约束空间记为S
ci
：
[0021][0022]其中表示G6中的单位伪标量的逆，“Δ”表示直射变换算子，其运算为交换表示螺旋的主部系数v
i
和副部系数b
i
。
[0023]优选地，所述步骤S3与步骤S4中，等效支链的处理方法为：
[0024]确定基础分支后，找出闭环中与基础分支耦合的耦合支链，第i个基础分支的约束空间为S
ci
，与第i个基础分支耦合的耦合支链约束空间为S
ci1
,S
ci2
,
…
,S
cij
，计算闭环上每个分支的约束空间的外积，表示为：
[0025]S
ci
∧S
cij
[0026]优选地，若外积结果为0，说明两个分支的约束空间线性相关，则用其一条分支等效代替闭环结构进行奇异分析；
[0027]若外积结果不为0，将约束空间分解为约束子空间，判断和去除冗余的约束子空间，将线性不相关的约束子空间作并集，代替闭环的约束空间。
[0028]本专利技术还提供一种基于几何代数的多环耦合机构奇异分析系统，所述系统包括如下模块：
[0029]模块M1：选定机构的定平台和动平台，划分基础分支，写出每个基础分支上运动副的运动螺旋，计算每个基础分支的分支运动空间，计算每个基础分支的约束空间；
[0030]模块M2：找出与基础分支形成闭环的所有耦合支链，写出每个耦合支链上运动副的运动螺旋，计算耦合支链上的分支运动空间，计算耦合支链的约束空间；
[0031]模块M3：判断闭环中耦合支链的约束空间是否属于闭环中基础支链的约束空间，判断方法为：将闭环中耦合支链的约束空间和闭环中基础支链的约束空间求外积运算；
[0032]模块M4：若模块M3中外积运算结果为0，则说明闭环中两条支链的约束空间线性相关，则将闭环中基础支链的约束空间等效为闭环的约束空间；若模块M3中外积运算结果不为0，则将基本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于几何代数的多环耦合机构奇异分析方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：步骤S1：选定机构的定平台和动平台，划分基础分支，写出每个基础分支上运动副的运动螺旋，计算每个基础分支的分支运动空间，计算每个基础分支的约束空间；步骤S2：找出与基础分支形成闭环的所有耦合支链，写出每个耦合支链上运动副的运动螺旋，计算耦合支链上的分支运动空间，计算耦合支链的约束空间；步骤S3：判断闭环中耦合支链的约束空间是否属于闭环中基础支链的约束空间，判断方法为：将闭环中耦合支链的约束空间和闭环中基础支链的约束空间求外积运算；步骤S4：若步骤S3中外积运算结果为0，则说明闭环中两条支链的约束空间线性相关，则将闭环中基础支链的约束空间等效为闭环的约束空间；若步骤S3中外积运算结果不为0，则将基础支链和耦合支链的约束空间的并集等效为闭环输出的约束空间；步骤S5：对所有包含闭环的基础分支进行以上步骤计算；步骤S6：去除将闭环等效后每个新的等效分支上冗余和相同的约束螺旋，计算所有等效支链的约束空间的外积，得到外积系数，令外积系数为0得到机构的奇异位形。2.根据权利要求1所述的基于几何代数的多环耦合机构奇异分析方法，其特征在于，所述步骤S1与步骤S2中，螺旋在六维几何代数G6中表示为一个一维片积：S＝v1e1+v2e2+v3e3+b1e4+b2e5+b3e6其中e1,e2,
…
,e6表示G6中的基底，标量系数v
i
和b
i
，i＝1,2,3，表示运动副轴线的Pl
ü
cker坐标。3.根据权利要求2所述的基于几何代数的多环耦合机构奇异分析方法，其特征在于，第i个分支上的所有n个运动螺旋做外积运算张成的片积S
mi
表示该分支的运动空间：S
mi
＝S
i1
∧S
i2
∧
…
∧S
in
其中S
ij
(j＝1,
…
,n)表示第i个分支上的第j个运动副的运动螺旋，“∧”表示外积运算符号；第i个分支施加到动平台上的分支约束空间记为S
ci
：其中表示G6中的单位伪标量的逆，“Δ”表示直射变换算子，其运算为交换表示螺旋的主部系数v
i
和副部系数b
i
。4.根据权利要求1所述的基于几何代数的多环耦合机构奇异分析方法，其特征在于，所述步骤S3与步骤S4中，等效支链的处理方法为：确定基础分支后，找出闭环中与基础分支耦合的耦合支链，第i个基础分支的约束空间为S
ci
，与第i个基础分支耦合的耦合支链约束空间为S
ci1
,S
ci2
,
…
,S
cij
，计算闭环上每个分支的约束空间的外积，表示为：S
ci
∧S
cij
。5.根据权利要求4所述的基于几何代数的多环耦合机构奇异分析方法，其特征在于，若外积结果为0，说明两个分支的约束空间线性相关，则用其一条分支等效代替闭环结构进行奇异分析；若外积结果不为0，将约束空间分解为约束子空间，判断和去除冗余的约束子空间，将
线性不相关的约束子空间作并集，代替闭环的约束空间。6.一种基于几何代数的...

【专利技术属性】
技术研发人员：肖煜，郭进群，柴馨雪，
申请(专利权)人：浙江理工大学，
类型：发明
国别省市：