一种基于Voronoi划分的多孔模型紧致拓扑优化方法技术

本发明专利技术公开了一种基于Voronoi划分的多孔模型紧致拓扑优化方法，以显式拓扑与几何参数直接作为设计自由度，构造了紧致的设计空间，用于多孔模型设计。与传统的基于体素的模型表示不同，通过连续距离场函数表示多孔模型，能够精细提取模型特征；而且这种表示方法在优化过程保持统一，避免了不稳定的模型转换。所提出的紧致拓扑优化方法能够根据有效的梯度计算，同时优化多孔模型的全局拓扑结构和局部尺寸分布，对于各种复杂的自由表面模型都可以生成高质量的多孔模型。此外，本发明专利技术提出了一种数值粗化方法，构造了一般性多边形/多面体形函数，与经典的数值均匀化方法相比，该方法以相近的计算成本将仿真精度提高了一个数量级。相近的计算成本将仿真精度提高了一个数量级。相近的计算成本将仿真精度提高了一个数量级。

【技术实现步骤摘要】
一种基于Voronoi划分的多孔模型紧致拓扑优化方法


[0001]本专利技术涉及结构优化的
，尤其涉及一种基于Voronoi划分的多孔模型紧致拓扑优化方法。

技术介绍

[0002]多孔模型以相对较低的密度和多功能特性在工业中应用广泛，已经在航空航天部件、医疗植入器械、能量吸收保护装置等重要装备或仪器中发挥出独特且卓越的工业价值。然而，由于其极其复杂的结构，自动化设计出具有规定目标性能的多孔模型具有较大的挑战。双尺度拓扑优化方法是目前较为广泛研究的多孔模型设计方法。在该框架下，设计域通常被离散为一组非常精细的体素单元，以捕捉多孔模型复杂的结构分布。这些离散单元用于表示模型的基础几何形状，同时用于性能优化的设计参数和有限元网格。在此表示下，多孔模型设计问题被表述为在一定的物理或几何约束下的最优体素单元分布，以满足特定设计目标。这种方法涉及反复的结构仿真和再修改，直到收敛。
[0003]对于复杂的多孔模型，基于体素单元的离散表示带来了大量设计自由度，对应稠密的设计空间。其固有挑战在于，优化过程中会丢失模型的显式几何特征信息，往往会产生无法实际制造的无效多孔模型，可能包含破碎、狭长或极小孔洞分布。因此，这种方法需要施加繁琐的几何约束以生成有效的模型或满足特定的形状控制目标。而且在这种离散表示下，结构的形状还取决于体素网格的分辨率，在优化过程中提取精细特征非常具有挑战性。此外，大量体素单元作为底层有限元网格，对仿真的计算效率提出了严峻挑战。使用经典的数值均匀化方法可以提高效率，但会带来高达20倍的精度损失。/>[0004]另外一种普遍采用的方法是按照规定的材料或物理场嵌入某种类型的多孔单元。这种策略可以轻松控制模型形状，但极大地限制了使用的单元类型，进而限制了多孔模型能够达到的物理性能。嵌入单元可以通过逆均质化方法或参数重建过程来扩展，尽管这些方法能够产生大量多孔单元，但是，当需要相邻单元保持几何连接时，候选单元会变得非常有限。更重要的是，此类方法通常仅适用于常规设计域，如长方体。

技术实现思路

[0005]针对上述多孔结构设计所存在的问题，本专利技术提供一种基于Voronoi划分的多孔模型紧致拓扑优化方法。多孔模型设计的效果很大程度上取决于描述多孔模型的设计空间。一个理想的设计空间需要满足三个属性：显式的几何控制、广泛的空间范围和高效的性能模拟。多孔模型的拓扑结构和几何形状都可以通过一组明确的几何参数进行调整，并不依赖于特定的网格分辨率。参数化空间能够涵盖广泛的设计候选，以满足特定的属性/功能要求。因此，基于Voronoi划分，本专利技术定义了显式拓扑和几何控制参数，建立了紧致的设计空间来描述多孔模型，并提出了一种设计多孔模型的紧致拓扑优化方法。
[0006]本专利技术采用的技术方案如下：
[0007]一种基于Voronoi划分的多孔模型紧致拓扑优化方法，包括如下步骤：
[0008]1)在给定设计域内，根据输入的种子点进行Voronoi划分，构造基于Voronoi划分的多孔模型，以Voronoi划分的种子点作为拓扑控制参数，它的每条边视为杆，杆径作为几何控制参数，即Voronoi多孔模型。进一步对每根杆建立隐式表达，对所有连接的杆作隐式拟合，得到整体光滑连续、天然自连接的多孔模型；
[0009]2)构造一般性多边形/多面体材料感知形函数，建立广义的粗网格单元节点，也即曲线桥接节点，到模型内部节点的映射关系，在粗网格上实现多孔模型的高精度仿真；
[0010]3)基于梯度优化Voronoi多孔模型，将Voronoi划分的种子点和杆径作为设计变量，以物理性能为引导(最小化结构柔顺度)，通过经典质心Voronoi划分方法约束多孔模型的几何形状，实现紧致设计空间下的多孔模型拓扑优化。
[0011]上述技术方案中，所述的步骤1)具体如下：
[0012]在给定设计域内，随机采样得到初始种子点分布，根据初始种子点进行Voronoi划分后，将每一条边对应于Voronoi多孔模型的中的每一根杆，每根杆由一个向量唯一确定，二维情况下其中(x
j
，y
j
)是杆的中心点，L
j
是杆的长度，α
j
是杆的倾斜角度(关于水平x轴的逆时针角度)，是杆的半径；三维情况下其中(x
j
，y
j
，z
j
)是杆的中心点，α
j
，θ
j
，γ
j
是杆的局部坐标系与全局坐标系的夹角，这里按照右手定则，以杆的长边为x轴，建立局部坐标系，全局坐标系为真实的坐标系；
[0013]将每个种子点对应一个杆径变量，即r＝{r
i
，i＝1...N}，N为种子点的数量，对于Voronoi划分中的第j条边，该边所对应的宽度由与其相邻种子点的杆径变量的平均值决定，
[0014][0015]其中，为相邻种子点的集合，为相邻种子点的数量，k表示第j条边的第k个相邻种子点。
[0016]对于设计域内任意一点x，通过拓扑描述函数φ
j
(x)描述每根杆，得到每根杆的隐式表示。整体结构的拓扑描述为所有杆的拓扑描述函数的并集，即Φ(x)＝max(φ1，...，φ
n
)，n为杆的数量。实际计算中，Φ(x)通过一个连续且光滑的函数进行近似，
[0017][0018]其中p＝2。
[0019]出于数值实现的角度，引入阶跃函数H(Φ(x))进行正则化，
[0020][0021]其中∈是控制正则化大小的参数，α＝1e
‑3取极小正值以避免全局刚度矩阵奇异。
[0022]进一步的，所述的步骤2)构造一般性多边形/多面体材料感知形函数，具体如下：
[0023]对于任意划分为多边形或多面体的有限元网格D，包含M个粗网格有限单元D
α
，对
每一个粗网格单元D
α
，同样进行有限元划分得到m
α
个细网格有限单元D
e
。选取部分细网格上边界节点作为桥接节点，多边形单元中每两个桥接节点插入两个贝塞尔控制点，多面体单元中按照广义质心坐标插入多边泛化贝塞尔控制点，桥接节点和贝塞尔控制点合起来称为曲线桥接节点，曲线桥接节点的位移作为粗网格仿真计算的自由度。
[0024]定义N
α
(x)为所求形函数，由贝塞尔插值矩阵Ψ和边界
‑‑
内部变换矩阵组成，
[0025][0026]其中N
h
(x)为经典的线性插值函数。边界
‑‑
内部变换矩阵建立边界节点和内部节点的映射关系，可以通过求解粗网格单元D
α
的局部有限元问题得到。
[0027]贝塞尔插值矩阵Ψ建立曲线桥接节点和边界节点的映射关系。对于多边形单元，Ψ根据多边形每条边上所有边界节点对应的贝塞尔基底得到，
[0028][0029]其中χ
b...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于Voronoi划分的多孔模型紧致拓扑优化方法，其特征在于，包括如下步骤：1)在给定设计域内，根据输入的种子点进行Voronoi划分，构造基于Voronoi划分的多孔模型，以Voronoi划分的种子点作为拓扑控制参数，将每条边视为杆，杆径作为几何控制参数，对每根杆建立隐式表达，对所有连接的杆作隐式拟合，得到整体光滑连续、天然自连接的多孔模型；2)构造一般性多边形/多面体材料感知形函数，建立广义的粗网格单元节点，也即曲线桥接节点，到模型内部节点的映射关系，在粗网格上实现多孔模型的高精度仿真；3)基于梯度优化Voronoi多孔模型，将Voronoi划分的种子点和杆径作为设计变量，以物理性能为引导即最小化结构柔顺度，并通过经典质心Voronoi划分方法约束多孔模型的几何形状，实现紧致设计空间下的多孔模型拓扑优化。2.根据权利要求1所述的基于Voronoi划分的多孔模型紧致拓扑优化方法，其特征在于，所述的步骤1)具体如下：在给定设计域内，随机采样得到初始种子点分布，根据初始种子点进行Voronoi划分后，将每一条边对应于Voronoi多孔模型的中的每一根杆，第j根杆由向量m
j
唯一确定，二维情况下其中(x
j
,y
j
)是杆的中心点，L
j
是杆的长度，α
j
是杆的倾斜角度(关于水平x轴的逆时针角度)，是杆的半径；三维情况下其中(x
j
,y
j
,z
j
)是杆的中心点，α
j
,θ
j
,γ
j
是杆的局部坐标系与全局坐标系的夹角，这里按照右手定则，以杆的长边为x轴，建立局部坐标系，全局坐标系为真实的坐标系；将每个种子点对应一个杆径变量，即r＝{r
i
,i＝1
…
N}，N为种子点的数量，对于Voronoi划分中的第j条边，该边所对应的宽度由与其相邻种子点的杆径变量的平均值决定，其中，为相邻种子点的集合，为相邻种子点的数量，k表示第j条边的第k个相邻种子点；对于任意一点x，通过拓扑描述函数φ
j
(x)描述每根杆，得到每根杆的隐式表示，整体结构的拓扑描述为所有杆的拓扑描述函数的并集，即Φ(x)＝max(φ1,
…
,φ
n
)，n为杆的数量；实际计算中，Φ(x)通过一个连续且光滑的函数进行近似，其中p＝2；出于数值实现的角度，引入阶跃函数H(Φ(x))进行正则化，其中∈是控制正则化大小的参数，α＝1e
‑3取极小正值以避免全局刚度矩阵奇异。
3.根据权利要求1所述的基于Voronoi划分的多孔模型紧致拓扑优化方法，其特征在于，所述的步骤2)中构造一般性多边形/多面体材料感知形函数，具体如下：对于任意划分为多边形或多面体的有限元网格D，包含M个粗网格有限单元D
α
，对每一个粗网格单元D
α
，同样进行有限元...

【专利技术属性】
技术研发人员：李明，扈婧乔，陈威，孔维鹏，
申请(专利权)人：浙江大学，
类型：发明
国别省市：