一种多介质界面两侧物理量一阶空间导数预测值计算方法技术

本发明专利技术公开了一种多介质界面两侧物理量一阶空间导数预测值计算方法，包括：分别建立界面两侧关于建立关于介质一、二的关系式并联立得到物质界面处速度随时间的变化率和压强随时间的变化率，获取界面处的介质一、二的速度的一阶空间导数预测值、压强的一阶空间导数预测值，获取界面处的介质一、二的密度的一阶空间导数预测值，并最终获取界面两侧介质一、二的一阶空间导数预测值。采用本发明专利技术所得到的界面两侧物理量一阶空间导数预测值可用于一般状态方程下的带对称性源项多介质界面高阶处理，且不再局限于指定的特殊状态方程，可以广泛应用于处理一般状态方程下的多介质耦合问题，具有很高的普适性。具有很高的普适性。具有很高的普适性。

【技术实现步骤摘要】
一种多介质界面两侧物理量一阶空间导数预测值计算方法


[0001]本专利技术属于计算流体力学
，尤其涉及是一种多介质界面两侧物理量一阶空间导数预测值计算方法，所获得的物理量一阶空间导数预测值尤其适用于对一般状态方程下的带对称性源项多介质界面高阶处理方法中。

技术介绍

[0002]在水下爆炸模拟等多介质耦合问题的数值模拟中，保持界面处速度压强平衡的物理特性是非常重要的技术难点，它表现为若在数值格式的设计过程中不满足界面处的压强与速度平衡关系，则对界面处的数值模拟结果会出现压强错位的非物理现象。
[0003]现有技术已经说明，通过建立和求解界面处具有线性初值分布的带对称性源项多介质广义Riemann问题来预测界面状态和空间导数，从而对虚拟区域进行线性赋值的方法可以有效地消除一阶误差。然而实际上，精确求解多介质广义Riemann问题存在很多困难。首先，精确求解该问题依赖于状态方程，对于较为复杂的状态方程，能否精确推导一阶空间导数的显示形式尚未可知。其次，即使存在精确解，由于其解方案的复杂性，应用于大规模计算时成本较高，不利于工程上的应用。
[0004]中国专利技术专利申请CN114254573A公开了一种带对称性源项多介质界面高阶处理方法，其采用了获取多介质界面处两侧的物理量的状态值及一阶空间导数，建立界面处的多介质Riemann问题以及具有线性初值分布的带对称性源项多介质广义Riemann问题，并分别获得界面两侧物理量的预测值和一阶空间导数的预测值，在界面两侧建立两个虚拟区域分别作为两种介质的边界区域，通过使用获得的预测值对两个虚拟区域进行线性赋值，将原多介质问题解耦为两个单介质问题，采用时间离散方法在时间上推进，分别计算。
[0005]其中，在其获得界面两侧物理量一阶空间导数的预测值方法上，其采用了针对特殊状态方程下广义黎曼不变量的高阶近似以及密度空间导数的高阶近似的预测方案，获得了较为真实的仿真结果。但其仍存在一定不足，即黎曼不变量高阶近似的表达形式较为复杂，求解方案局限于一般状态方程，不能广泛地应用于包含一般形势下状态方程的仿真模拟。

技术实现思路

[0006]针对以上问题，本专利技术旨在提出一种界面两侧物理量一阶空间导数预测值的获得方法，所获得的物理量一阶空间导数预测值尤其适用于对一般状态方程下的带对称性源项多介质界面高阶处理方法中。
[0007]本专利技术的具体技术方案如下：
[0008]一种多介质界面两侧物理量一阶空间导数预测值计算方法，通过求解具有线性初值分布的一般状态方程下的带对称性源项多介质广义Riemann问题，获得界面两侧物理量一阶空间导数的预测值；包括以下步骤：
[0009]1)建立关于介质一的关系式：
[0010][0011]其中，u
a
为界面处速度随时间的变化率，p
a
为界面处压强随时间的变化率，ρ
1*
为介质一在界面处的密度的预测值，c
1*
为介质一在界面处的声速的预测值，Z
L
为仅和介质一初值相关的参数，且
[0012][0013]其中ρ
L
为介质一在界面处的密度极限状态，p
′
L
为介质一在界面处的压强的一阶空间导数，c
L
为介质一在界面处的声速极限状态，u
′
L
为介质一在界面处的速度的一阶空间导数，m＝1,2,3是坐标维数，x
cd
为界面位置坐标，u
L
为介质一在界面处的速度极限状态；
[0014]2)建立关于介质二的关系式：
[0015][0016]其中，ρ
2*
为介质二在界面处的密度的预测值，c
2*
为介质二在界面处的声速的预测值，Z
R
为仅和介质二初值相关的参数，且
[0017][0018]其中ρ
R
为介质二在界面处的密度极限状态，p
′
R
为介质二在界面处的压强的一阶空间导数，c
R
为介质二在界面处的声速极限状态，u
′
R
为介质二在界面处的速度的一阶空间导数，u
R
为介质二在界面处的速度极限状态；
[0019]3)联立步骤1)和步骤2)的关系式，获取物质界面处速度随时间的变化率u
a
和压强随时间的变化率p
a
：
[0020][0021][0022]4)获取界面处的介质一的速度的一阶空间导数预测值u
′
1*
、压强的一阶空间导数预测值p
′
1*
，界面处的介质二的速度的一阶空间导数预测值u
′
2*
、压强的一阶空间导数预测值p
′
2*
：
[0023][0024]p
′
1*
＝
‑
ρ
1*
u
a
[0025][0026]p
′
2*
＝
‑
ρ
2*
u
a
[0027]其中，u
1*
为介质一在界面处的速度的预测值，u
2*
为介质二在界面处的速度的预测值；
[0028]5)获取界面处的介质一的密度的一阶空间导数预测值ρ
′
1*
，界面处的介质二的密
度的一阶空间导数预测值ρ
′
2*
：
[0029]建立介质一关于密度空间导数预测值ρ
′
1*
和介质一在界面处的密度的一阶空间导数ρ
′
L
的关系式：
[0030][0031]其中和是介质一内能e
L
分别对压强p
L
和密度ρ
L
的偏导数，和是介质一预测内能e
1*
分别对预测压强p
1*
和预测密度ρ
1*
的偏导数，求得：
[0032][0033]建立介质二关于密度空间导数预测值ρ
′
2*
和介质二在界面处的密度的一阶空间导数ρ
′
R
的关系式：
[0034][0035]其中和是介质二内能e
R
分别对压强p
R
和密度ρ
R
的偏导数，和是介质二预测内能e
2*
分别对预测压强p
2*
和预测密度ρ
2*
的偏导数，求得：
[0036][0037]6)获取界面两侧介质一的物理量的一阶空间导数预测值U
′
1*
和介质二的物理量的一阶空间导数预测值U
′
2*
：
[0038]U
′
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【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种多介质界面两侧物理量一阶空间导数预测值计算方法，其特征在于，通过求解具有线性初值分布的一般状态方程下的带对称性源项多介质广义Riemann问题，获得界面两侧物理量一阶空间导数的预测值；包括以下步骤：1)建立关于介质一的关系式：其中，u
a
为界面处速度随时间的变化率，p
a
为界面处压强随时间的变化率，ρ
1*
为介质一在界面处的密度的预测值，c
1*
为介质一在界面处的声速的预测值，Z
L
为仅和介质一初值相关的参数，且：其中ρ
L
为介质一在界面处的密度极限状态，p
′
L
为介质一在界面处的压强的一阶空间导数，c
L
为介质一在界面处的声速极限状态，u
′
L
为介质一在界面处的速度的一阶空间导数，m＝1,2,3是坐标维数，x
cd
为界面位置坐标，u
L
为介质一在界面处的速度极限状态；2)建立关于介质二的关系式：其中，ρ
2*
为介质二在界面处的密度的预测值，c
2*
为介质二在界面处的声速的预测值，Z
R
为仅和介质二初值相关的参数，且其中ρ
R
为介质二在界面处的密度极限状态，p
′
R
为介质二在界面处的压强的一阶空间导数，c
R
为介质二在界面处的声速极限状态，u
′
R
为介质二在界面处的速度的一阶空间导数，u
R
为介质二在界面处的速度极限状态；3)联立步骤1)和步骤2)的关系式，获取物质界面处速度随时间的变化率u
a
和压强随时间的变化率p
a
：：4)获取界面处的介质一的速度的一阶空间导数预测值u
′
1*
、压强的一阶空间导数预测值p
′
1*
，界面处的介质二的速度的一阶空间导数预测值u
′
2*
、压强的一阶空间导数预测值p
′
2*
：p
′
1*
＝
‑
ρ
1*
u
a
p
′
2*
＝
‑
ρ
2*
u
a
其中，u
1*
为介质一在界面处的速度的预测值，u
2*
为介质二在界面处的速度的预测值；5)获取界面处的介质一的密度的一阶空间导数预测值ρ
′
1*
，界面处的介质二的密度的一阶空间导数预测值ρ
′
2*
...

【专利技术属性】
技术研发人员：刘铁钢，张孝涛，冯成亮，张斌，
申请(专利权)人：北京航空航天大学，
类型：发明
国别省市：