一种动态几何中迭代对象的几何变换实现方法技术

一种动态几何中迭代对象的几何变换实现方法，包括如下步骤：S1.用户选定原像，映像集；设置最终迭代深度k，并初始化当前迭代深度,映射集和复合元素;S2.遍历原像到映像集的构造关系，构建出映像规则，S3.判定当前迭代深度是否等于最终迭代深度，是则结束并返回当前复合元素；否则进入步骤S4；S4.遍历输入对象，依次根据映像规则r生成映射集和复合元素对象；后续变换中，可利用步骤S3返回的复合元素，对其进行后续变换，本发明专利技术通过迭代的变换获取复合元素直接变换，相较于多分枝迭代，复合元素的变换运行效率更高，内存占用更小。内存占用更小。内存占用更小。

【技术实现步骤摘要】
一种动态几何中迭代对象的几何变换实现方法


[0001]本专利技术涉及教育
，涉及教学软件，具体涉及一种动态几何中迭代对象的几何变换实现方法。

技术介绍

[0002]动态地拖动几何图形中的自由点来生动地得到几何图形维持约束关系的动态过程，从而更好的了解几何图形中所蕴含的几何性质，具备这样特点的系统被称为动态几何。动态几何是几何约束求解的重要应用，被广泛应用于教学辅助中，是深入基础数学学科的教育信息化工具。有研究表明，利用动态几何软件可交互性的特点，可有效降低学生学习过程中的认知负荷，提高学习效果。
[0003]动态几何软件是面向教育的立体几何教学辅助软件，使用该类软件进行辅助教学，可直观地建立真实的三维空间与立体图形，降低学生在学习过程中的思考难度，对于学生建立空间图形提升空间思维能力具有显著作用。
[0004]迭代是动态几何系统中一个重要功能，也称为迭代映射。是依据已有构造规则进行重复性图元映射规则。运用迭代可以大幅降低自相似等分形图像的构造工作量，提高构造性作图的工作效率。
[0005]现有动态几何系统的迭代功能技术方案包括如下步骤：用户指定原像集与映射集的映射关系，可同时设置多个映像关系，实现多分枝迭代，并设置迭代深度系统寻找原像集中的元素所有构造性对象，作为迭代参与对象，形成迭代对象序列，并将当前迭代深度设置为1将原像集中的元素的几何属性，依次替换为映像集中下一个分枝映射关系中对应的元素的几何属性；计算迭代对象序列中的所有的元素，并记录新的迭代结果；重复3）4）步骤，直到替换至映像集中最后一个分枝映射关系，当前迭代深度加1重复3）4）5）步骤当前直到迭代深度等于步骤1）中设置的迭代深度；将步骤4）记录的迭代结果统一为一个输出对象进行输出显示。
[0006]通过上述方法得到的迭代输出对象为无法参与后续计算和变换的整体，这限制了迭代对象进一步构造性作图。也增加了多分枝的自相似的图形的构造性难度。

技术实现思路

[0007]为克服现有技术存在的缺陷，本专利技术公开了一种动态几何中迭代对象的几何变换实现方法。
[0008]本专利技术所述包括如下步骤：S1.用户选定原像，映像集；设置最终迭代深度 k，并初始化当前迭代深度p = 0,映射集为F = [0],复合元素CE={0};
S2.遍历原像到映像集的构造关系，构建出映像规则r，所述映像规则r记录原像到映像集中每个构造过程的约束规则列表；S3.判定当前迭代深度p 是否等于最终迭代深度 k，是则结束并返回当前复合元素CE0；否则进入步骤S4；S4.遍历输入对象，依次根据映像规则r生成映射集和复合元素对象；其中映射集为输入对象根据映像规则r生成的映射关系集合，复合元素对象为映射集中几何元素的元素集合；当前迭代深度p 加1；其中第一次迭代的输入对象为原像，后续迭代的输入对象为上一次迭代得到的映射集的映射结果；返回步骤S3。
[0009]优选的：所述复合元素对象为不同几何元素按照类型分类组成的元素集合。
[0010]优选的：还包括以下步骤：S5.对步骤S3返回的复合元素CE0，对其进行后续变换，变换规则为T，变换方法为CE1=T(CE0,F1)，其中F1表示变换规则T的具体规则。
[0011]本专利技术使得用户在设计映像规则时，无需提前考虑几何变换类的几何约束；使得设计映像规则的思维难度和深度降低。
[0012]本专利技术通过迭代的变换，可以在一定程度上实现以前只有通过多分枝映射以及迭代的迭代才能实现功能；相较于多分枝迭代，复合元素的变换运行效率更高，内存占用更小。
附图说明
[0013]图1为本专利技术具体实施例1的原始图形示意图，图2为本专利技术具体实施例1中迭代次数K=1、K=2、K=3分别得到的图形示意图；图3为本专利技术具体实施例2的迭代示意图；图4为本专利技术具体实施例3的迭代示意图；图5为本专利技术具体实施例1中的步骤S42
‑
1得到的图形示意图；图6为本专利技术具体实施例1中的步骤S42
‑
2得到的图形示意图。
具体实施方式
[0014]下面结合具体实施例来进一步描述本专利技术，但实施例仅是范例性的，并不对本专利技术的范围构成任何限制。本领域技术人员应该理解的是，在不偏离本专利技术的精神和范围下可以对本专利技术技术方案的细节和形式进行修改或替换，但这些修改和替换均落入本专利技术的保护范围内。
[0015]为更好的理解本专利技术，首先对部分涉及概念进行定义：像：由n个点组成有序集合，称为像，用OI表示；即OI = {pi | i = 1, 2, ..., n}。其中n称为像的长度。
[0016]例如像I = {p1, p2 , p3}，长度为3，由p1, p2 , p3三个点组成；
像集：由像组成的集合，成为像集。用IS表示，即：IS = {Ii | i = 1, 2, ..., m}其中Ii 为像，m成为像集的长度。
[0017]映射：存在一个像OI与像集IS，其中像OI 与像集 IS中每一个像Ii 的长度相同，则OI 与 IS存在按顺序的一一对应关系，将这种关系称之为映射，记为f。此时称 OI 为原像, IS为映像集。
[0018]具体的，从原像到映像集的构造序列GSP，称为映像规则r。映射及其规则可表示为：f：OI
ꢀ→ꢀ
MIS | r，如图1所示，若原像 OI = {p1, p2, p3}, 映像集 MIS = {{p1, p4, p6}, {p4, p2, p5}, {p6, p5, p3}},二者之间的映射f: OI
ꢀ→ꢀ
MIS ，具体为：{{p1
ꢀ→ꢀ
p1, p2
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p4, p3
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p6}, {p1
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p4, p2
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p2, p3
ꢀ→ꢀ
p5}, {p1
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p6, p2
ꢀ→ꢀ
p5, p3
ꢀ→ꢀ
p3}}映像规则:r = [p1: FreePoint(), p2: FreePoint(), p3: FreePoint(), l1: Segment(p1, p2), l2: Segment(p2, p3), l3: Segment(p1, p3), p4: MidPoint(p1, p2), p5: MidPoint(p2, p3), p6: MidPoint(p1, p3) ].构造序列：从自由点出发，通过一系列构造步骤形成的序列称为构造序列（GSP）：GSP = [c1, c2 .., cn] (n = 1, 2, ...)。
[0019]如图1所示的图形，其构造序列如下：GSP = [p1: FreePoint(),p2: FreePoint(),p3: FreePoint(),l1: Segment(p1, p2), l2: Segment(p2, p3), l3: Segment(p1, p3),p4: Mi本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种动态几何中迭代对象的几何变换实现方法，其特征在于，包括如下步骤：S1.用户选定原像，映像集；设置最终迭代深度 k，并初始化当前迭代深度p = 0,映射集为F = [0],复合元素CE={0};S2.遍历原像到映像集的构造关系，构建出映像规则r，所述映像规则r记录原像到映像集中每个构造过程的约束规则列表；S3.判定当前迭代深度p 是否等于最终迭代深度 k，是则结束并返回当前复合元素CE0；否则进入步骤S4；S4.遍历输入对象，依次根据映像规则r生成映射集和复合元素对象；其中映射集为输入对象根据映像规则r生成的映射关系集合，...

【专利技术属性】
技术研发人员：管皓，杨承云，饶永生，尧刚，
申请(专利权)人：成都景中教育软件有限公司，
类型：发明
国别省市：