本发明专利技术公开了一种基于深度学习的多物理场模型耦合式求解方法，可用于多物理场方程组的数值计算。本发明专利技术包括以下步骤：步骤1，建立多物理场方程组模型；步骤2，基于步骤1的多物理场方程组模型构造对应的耦合式深度学习框架；步骤3，构造损失函数，选择合适的超参数；步骤4，对多物理场方程组模型进行训练，直至损失函数值下降到给定阈值，训练完成后得到多物理场方程组的解，从而实现基于深度学习的多物理场方程组耦合式数值计算。解决了在传统方法求解高维问题时会存在精度不高的问题。解高维问题时会存在精度不高的问题。解高维问题时会存在精度不高的问题。
【技术实现步骤摘要】
基于深度学习的多物理场模型耦合式求解方法
[0001]本专利技术涉及基于深度神经网络的多物理场方程组数值求解方法，属于人工智能和多物理场建模领域。
技术介绍
[0002]多物理场系统是指具有一个以上物理场变量的耦合系统，在多物理场中，各个物理场相互叠加、相互影响，研究多物理场就是研究多个互相作用的物理属性之间的关系。例如，自然对流传热研究压力场、速度场、温度场之间的关系，磁流体动力学研究磁场、电场、流体场之间的关系。作为一个跨学科的研究领域，多物理场涵盖了包括数学、物理学、工程学、电磁学等各学科。在建立多物理场模型时，首先根据每个物理场建立对应的偏微分方程，最后联立方程式形成一个多物理场方程组。
[0003]数值模拟是求解多物理场模型及其背后多物理场方程组的常用方法，包括有限差分、有限元、有限体积法等。但是这类传统方法都有一定的缺陷，例如其结果依赖网格划分，在求解高维问题时可能会有精度不高的问题。而深度神经网络作为一种强大的非线性映射工具，具有求解多物理场方程组的巨大潜力。在希望获得较高的计算精度时，可以使用耦合式的深度神经网络求解多物理场方程组。首先，构建用于描述多物理场方程组模型的耦合式深度神经网络模型，该模型网络的先验信息以多物理场方程组满足的物理规律为基础，然后设计损失函数并选择神经网络的宽度、深度和激活函数，通过梯度优化算法更新网络权重，按批次训练不断得到新的损失函数值，当其收敛到一定阈值后结束训练，得到多物理场方程组的计算解。
技术实现思路
[0004]本专利技术的目的，在于提供一种基于深度学习的多物理场模型耦合式求解方法，解决了在传统方法求解高维问题时会存在精度不高的问题。
[0005]为了达成上述目的，本专利技术的解决方案是：
[0006]一种基于深度学习的多物理场模型耦合式求解方法，包括如下步骤：
[0007]步骤1，建立多物理场方程组模型，将多物理场方程组所蕴含的物理规律作为深度神经网络的先验信息；
[0008]步骤2，基于步骤1的多物理场方程组建立基于深度学习的耦合式神经网络；
[0009]步骤3，以等式和相应的边界条件、初始条件为基础构造损失函数，选取符合模型复杂度的神经网络的层数等参数(包括但不限于神经网络的层数、神经元数、学习率，这些参数可以通过自动机器学习获得)，这些参数可以通过自动机器学习获得；
[0010]步骤4，神经网络训练求解多物理场方程组的数值解，训练时不断得到新的损失函数值，当其收敛到一定阈值后，结束训练，从而实现多物理场方程组模型的深度神经网络求解。
[0011]优选的，所述建立多物理场方程组模型，将多物理场方程组所蕴含的物理规律作
为深度神经网络的先验信息，具体包括：
[0012]步骤11，根据具体问题建立对应的多物理场方程组模型；
[0013]步骤12，将对应的多物理场方程组模型改写成如下一般公式：
[0014][0015]边界条件为：
[0016][0017]初始条件为：
[0018][0019]其中，X(x,t)是输入量，x是空间量，t是时间量，u
m
(m＝1,2,
…
,n)是方程组的解，具体含义取决于对应多物理场方程的类型，N
m
[
·
；λ
m
]是被λ
m
参数化的非线性算子，是对应的边界值，β
m
是对应的初始值。
[0020]优选的，所述基于多物理场方程组建立基于深度学习的耦合式神经网络，具体包括：
[0021]步骤21，选择深度神经网络类型；
[0022]步骤22，根据多物理场方程组构造耦合式深度神经网络。
[0023]优选的，所述根据多物理场方程组构造耦合式深度神经网络，具体包括：
[0024]步骤221，选择的神经网络类型构造一个神经网络；
[0025]步骤222，根据多物理场方程组，将方程组的自变量作为神经网络的输入量；
[0026]步骤223，根据多物理场方程组，将方程组的所有求解量作为神经网络的输出量。
[0027]优选的，所述根据多物理场方程组构造耦合式深度神经网络，具体包括：
[0028]步骤221，选择的神经网络类型构造n个神经网络；
[0029]步骤222，根据多物理场方程组，将方程组的自变量作为各神经网络的输入量；
[0030]步骤223，根据多物理场方程组，将方程组的各求解量分别作为各神经网络的输出量
[0031]优选的，所述以等式和相应的边界条件、初始条件为基础构造损失函数，选取符合模型复杂度的神经网络参数，具体包括：
[0032]步骤31，选择充分光滑的激活函数；
[0033]步骤32，根据多物理场方程组、边界条件、初始条件构造损失函数；
[0034]步骤33，选择符合模型复杂度的神经网络层数和每层的神经元数，这些参数可以通过自动机器学习获得。
[0035]优选的，所述激活函数为非线性函数。
[0036]优选的，所述根据多物理场方程组、边界条件、初始条件构造损失函数，具体包括：
[0037]步骤321，根据多物理场方程组构造损失函数的第一部分L
f
；
[0038]步骤322，根据边界条件构造损失函数的第二部分L
b
；
[0039]步骤323，根据初始条件构造损失函数的第三部分L
i
；
[0040]步骤324，构造损失函数L＝L
f
+L
b
+L
i
。
[0041]优选的，所述L
f
计算公式如下：
[0042][0043][0044]其中N
f
是在计算域内的采样点数，Ψ是激活函数；
[0045]所述L
b
计算公式如下：
[0046][0047][0048]其中N
b
是在边界域内的采样点数；
[0049]所述L
i
计算公式如下：
[0050][0051][0052]其中N
i
是在边界域内的采样点数。如果没有给定初始条件，L
i
＝0。
[0053]优选的，所述神经网络训练求解多物理场方程组的数值解，训练时不断得到新的损失函数值，当其收敛到一定阈值后，结束训练，实现多物理场方程组模型的深度神经网络求解，具体包括：
[0054]步骤41，神经网络训练一次得到输出值；
[0055]步骤42，计算损失函数值；
[0056]步骤43，使用梯度优化算法更新神经网络权重；
[0057]步骤44，重复步骤41
‑
43，观察神经网络的损失函数值直至其下降到给定阈值；
[0058]步骤45，观察神经网络的L2范数误差值直至其下降到给定阈值，L2范数是特本文档来自技高网...
【技术保护点】
【技术特征摘要】
1.一种基于深度学习的多物理场模型耦合式求解方法，其特征在于包括如下步骤：步骤1，建立多物理场方程组模型，将多物理场方程组所蕴含的物理规律作为深度神经网络的先验信息；步骤2，基于多物理场方程组建立基于深度学习的耦合式神经网络；步骤3，以等式和相应的边界条件、初始条件为基础构造损失函数，选取符合模型复杂度的神经网络参数；步骤4，神经网络训练求解多物理场方程组的数值解，训练时不断得到新的损失函数值，当其收敛到一定阈值后，结束训练，实现多物理场方程组模型的深度神经网络求解。2.如权利要求1所述的基于深度学习的多物理场模型耦合式求解方法，其特征在于：所述建立多物理场方程组模型，将多物理场方程组所蕴含的物理规律作为深度神经网络的先验信息，具体包括：步骤11，根据具体问题建立对应的多物理场方程组模型；步骤12，将对应的多物理场方程组模型改写成如下一般公式：边界条件为：初始条件为：其中，X(x,t)是输入量，x是空间量，t是时间量，u
m
(m＝1,2,
…
,n)是方程组的解，具体含义取决于对应多物理场方程的类型，N
m
[
·
；λ
m
]是被λ
m
参数化的非线性算子，是对应的边界值，β
m
是对应的初始值。3.如权利要求1所述的基于深度学习的多物理场模型耦合式求解方法，其特征在于：所述基于多物理场方程组建立基于深度学习的耦合式神经网络，具体包括：步骤21，选择深度神经网络类型；步骤22，根据多物理场方程组构造耦合式深度神经网络。4.如权利要求3所述的基于深度学习的多物理场模型耦合式求解方法，其特征在于：所述根据多物理场方程组构造耦合式深度神经网络，具体包括：步骤221，选择的神经网络类型构造一个神经网络；步骤222，根据多物理场方程组，将方程组的自变量作为神经网络的输入量；步骤223，根据多物理场方程组，将方程组的所有求解量作为神经网络的输出量。
5.如权利要求3所述的基于深度学习的多物理场模型耦合式求解方法，其特征在于：所述根据多物理场方程组构造耦合式深度神经网络，具体包括：步骤221，选择的神经网络类型构造n个神经网络；步骤222，根据多物理场方程组，将方程组的自变量作为各神经网络的输入量；步骤223，根据多物理场方程组，将方程组的各求解量分别作为各神经网络的输出量。6.如权利要求1所述的基于深度学习的多物理场模型耦合式求解方法，其特...
【专利技术属性】
技术研发人员：仲林林，吴冰钰，王逸凡，
申请(专利权)人：东南大学，
类型：发明
国别省市：
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