一种基于相场模型的3D毛细血管生长方法技术

该发明专利技术公开了一种基于相场模型的3D毛细血管生长方法，属于数据处理领域，特别是模拟毛细血管生长的方法。本发明专利技术提出的3D血管生成方法能够以较为简洁的求解办法实现相场控制方程的求解，在对血管模型的实现流程上，本发明专利技术能够清晰精准的反映3D血管生长过程中的形态变化，能够为血管形成的原理和血管生长的实验提供更加准确的3D血管模型。验提供更加准确的3D血管模型。验提供更加准确的3D血管模型。

【技术实现步骤摘要】
一种基于相场模型的3D毛细血管生长方法


[0001]本专利技术属于数据处理领域，特别是模拟毛细血管生长的方法。

技术介绍

[0002]面向人类健康研究的技术革新，体外器官培养已成为21世纪生物科学研究的前沿之一。而器官的体外培养离不开营养系统—血管网络提供的物质交换。毛细血管网络的结构对其滋养组织功能的实现具有重要的作用，而对于毛细血管网络的形成机理上目前还缺乏深刻的认识。数学方程是解释研究许多生物现象很重要的途径，在血管网络的构建方面，许多研究者们通过数学模型的手段来模拟体内毛细血管的形成过程，对血管网络形成的机理更进一步的认识
[1]。目前关于人体毛细血管网络的形成过程的数学模型主要基于反应扩散理论，但是形成的毛细血管虽然能够捕捉到分支、融合等行为的特征，但是其血管本质上是由一个个孤立的移动的像素点构成的，因此血管更进一步的特征
‑‑
例如血管的直径，血管壁的厚度，血管的分级结构等都不曾得到体现。目前较为前沿的相场理论被应用于血管生长的过程中，Travasso R,E Corvera Poir
é
,Castro M,et al.Tumor Angiogenesis and Vascular Patterning:A Mathematical Model[J].PLoS ONE,2011,6(5):e19989，其模型能够反映血管直径的变化。但是相场血管模型的构建中还存在以下问题：
[0003](1)相场血管模型的控制方程具有四阶微分次数，因此稳定的求解此方程难度较高。Vilanova等使用IGA的方法进行求解，但是求解过程复杂，不易实现
[3]。
[0004](2)相场血管模型在3D层面成功构建的研究非常少，如图1所示，传统方法构建的3D血管形态十分杂乱，无法清楚的辨别分支和融合，因此与实际的3D毛细血管网络差异较大。

技术实现思路

[0005]本专利技术针对现有技术的不足之处，采用具有高阶微分次数的相场控制方法和有限差分法实现了相场控制方程的稳定求解，通过MATLAB对相场血管模型进行实现、PARAVIEW后处理等成功模拟出了清晰、精准的3D血管形态。
[0006]本专利技术技术方案为：一种基于相场模型的3D毛细血管生长方法，该方法中，相场序参量φ与血管结构之间的关系为：φ≥0.9代表血管，φ<
‑
0.9代表胞外基质，而中间的过渡区域代表血管壁；该方法包括：毛细血管连续生长方法和毛细血管尖端移动方法；
[0007](1)所述控制毛细血管连续生长方法包括：相场序参量(内皮细胞密度)的控制和血管内皮生长因子的控制；
[0008]所述相场序参量的控制方程为：
[0009][0010]其中，相场序参量φ即为内皮细胞密度，M表示内皮细胞扩散系数，表示梯度运算，ε为内皮细胞密度扩散系数，α
p
为内皮细胞增殖速率，Θ为海维赛德函数，c代表血管内
皮生长因子浓度，t为时间；
[0011]所述血管内皮生长因子的控制方程为：
[0012][0013]其中，D
c
为血管内皮生长因子扩散系数，α
T
为内皮细胞对血管内皮生长因子的消耗速率；
[0014]采用如下方法相场序参量的控制方程进行计算；
[0015]步骤A1：对相场序参量的控制方程作变量代换，以降低微分次数，得到微分方程组：
[0016][0017]其中，
[0018]步骤A2：对公式进行离散，得到：
[0019][0020]其中，表示在时间步数为q时，空间位置(l，m，n)处，物理量μ的值，上下标q、l、m、n分别表示时间步、空间位置的x轴坐标、空间位置的y轴坐标、空间位置的z轴坐标，h表示对空间进行网格离散后每个网格的边长；
[0021]步骤A3：对进行离散，得到：
[0022][0023]对进行离散，得到：
[0024][0025]对离散化后的公式进行离散计算，在计算过程中相场序参量值超过N的值格点，一律将此格点的值设为N；
[0026](2)所述毛细血管尖端移动方法为：
[0027]步骤B1：设初始时刻t0尖端细胞集合Ω
TEC
(t0)为：
[0028][0029]式中，N
TEC
表示尖端细胞个数，i表示第i个尖端细胞，表示第i个尖端细胞在初始时刻t0所占据的球形区域；
[0030]步骤B2：对满足如下条件的内皮细胞激活为尖端细胞；
[0031]φ≥φ
act
,
[0032]c≥c
act
,
[0033]G≥G
act
,
[0034][0035]其中，下标act表示对应符号设定的阈值，G表示内皮细胞所处的VEGF浓度梯度，表示第i个内皮细胞的圆心位置，x
*
表示区域中已存在的尖端细胞的圆心位置，R
c
表示内皮细胞的半径大小；
[0036]步骤B3：尖端细胞进行移动的方法为：
[0037]对第i个尖端细胞，其在某一时间段的移动将由新位置
[0038][0039]其中，Δt表示间隔时间，表示移动速度矢量；
[0040]所述移动速度矢量的大小受血管内皮生长因子浓度梯度和趋化系数共同决定：
[0041][0042]式中，K为扰动矩阵，χ
c
为趋化常数，χ
φ
为相场序参量负梯度对尖端细胞移动方向的贡献值，χ
p
为尖端细胞原移动方向对尖端细胞移动方向的贡献值；
[0043]所述移动速度矢量的方向由：前一时刻移动的速度方向、中心所处的相场序参量的负梯度、趋化因子提供的梯度确定；
[0044]根据单个尖端细胞的移动方法，对所有尖端细胞进行移动；
[0045]步骤B4：对尖端细胞进行分支的方法为：
[0046]在每一个时间步内在血管占据的区域中寻找满足激活尖端细胞条件的格点，并且将以此点为原心，R
TEC
为半径的区域作为新尖端细胞所占据的区域，此区域便形成了一个能够移动的独立单元，在确定此区域成为尖端细胞单元后，此区域的φ值保持不变，但是作为新生尖端细胞，加入到t
n
时刻的尖端细胞域中；
[0047]步骤B5：尖端细胞的融合的方法为：
[0048]对于每个尖端细胞单元的中心坐标经过的位置，实时的更新到血管区域轨迹域中，当尖端细胞的伪足探测域探测到血管轨迹域时，此尖端细胞引导的血管便融入相遇的血管中，此尖端细胞将从尖端细胞域中移除。
[0049]进一步的，所述步骤B3中扰动矩阵K＝K
x
K
y
K
z
，，其中
[0050][0051]其中，K
x
，K
y
，K
z
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【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于相场模型的3D毛细血管生长方法，该方法中，相场序参量φ与血管结构之间的关系为：φ≥0.9代表血管，φ<
‑
0.9代表胞外基质，而中间的过渡区域代表血管壁；该方法包括：毛细血管连续生长方法和毛细血管尖端移动方法；(1)所述控制毛细血管连续生长方法包括：相场序参量的控制和血管内皮生长因子的控制；所述相场序参量的控制方程为：其中，相场序参量φ即为内皮细胞密度，M表示内皮细胞扩散系数，表示梯度运算，ε为内皮细胞密度扩散系数，α
p
为内皮细胞增殖速率，Θ为海维赛德函数，c代表血管内皮生长因子浓度，t为时间；所述血管内皮生长因子的控制方程为：其中，D
c
为血管内皮生长因子扩散系数，α
T
为内皮细胞对血管内皮生长因子的消耗速率；采用如下方法相场序参量的控制方程进行计算；步骤A1：对相场序参量的控制方程作变量代换，以降低微分次数，得到微分方程组：其中，步骤A2：对公式进行离散，得到：其中，表示在时间步数为q时，空间位置(l，m，n)处，物理量μ的值，上下标q、l、m、n分别表示时间步、空间位置的x轴坐标、空间位置的y轴坐标、空间位置的z轴坐标，h表示对空间进行网格离散后每个网格的边长；步骤A3：对进行离散，得到：对进行离散，得到：对离散化后的公式进行离散计算，在计算过程中相场序参量值超过N的值格点，一律将此格点的值设为N；(2)所述毛细血管尖端移动方法为：
步骤B1：设初始时刻t0尖端细胞集合Ω
TEC
(t0)为：式中，N
TEC
表示尖端细胞个数，i表示第i个尖端细胞，表示第i个尖端细胞在初始时刻t0所占据的球形区域；步骤B2：对满足如下条件的内皮细胞激活为尖端细胞；φ≥φ
act
,c≥c
act
,G≥G
act
,其中，下标act表示对应符号设定的阈值，G表示内皮细胞所处的VEGF浓度梯度，表示第i个内皮细胞的圆心位置，x
*
表示区域中已存在的尖端细胞的圆心位置，R
c
表示内皮细胞的半径大小；步骤B3：尖端细胞进行移动的方法为：对第i个尖端细胞，其在某一时...

【专利技术属性】
技术研发人员：范娜，冯港飞，彭倍，
申请(专利权)人：电子科技大学，
类型：发明
国别省市：