一种基于内共振原理的齿轮系统扭转振动减振方法技术方案

本发明专利技术公开了一种基于内共振原理的齿轮系统扭转振动减振方法，该方法主要包括：构建含有内共振吸振器的齿轮系统的动力学模型；利用动力学方程的矩阵形式解耦，提炼被控模态及吸振器模态的动力学方程；利用多尺度法对动力学模型求解分析，并进行内共振分析；对动力学模型算例仿真，为内共振吸振器选取最佳阻尼，验证内共振建立现象。本发明专利技术通过构造非线性耦合项，形成内共振，将齿轮系统扭转振动的能量转移到吸振器上，由吸振器的阻尼来耗散振动能量。本发明专利技术减振效果明显，适用范围广，结构简单，消耗能量少。消耗能量少。消耗能量少。

【技术实现步骤摘要】
一种基于内共振原理的齿轮系统扭转振动减振方法


[0001]本专利技术提出一种基于内共振原理的齿轮系统扭转振动减振方法，其以内共振吸振器为载体，构建了1:1内共振能量传递通道，通过该通道将扭转振动能量传递到吸振器并耗散，有效削减了齿轮系统扭转振动振幅。

技术介绍

[0002]齿轮系统因其传动比准确、效率高而成为应用最广泛的传动系统之一。但是，它在复杂的工作条件下不可避免地会振动，时变刚度激励、传递误差等内激励和多种外激励均为齿轮振动的重要原因。特别的，产生的扭转振动可能会显著降低传动性能并缩短齿轮寿命。因此，对齿轮扭转振动问题进行深入分析并探索控制振动振幅的方法和手段是十分有必要的。鉴于此，众多学者研究降低齿轮扭转振动的控制方法。其中，被动式扭转振动减振方法大多依赖于增强系统阻尼的方式提高减振效果，但系统阻尼提高有一定限度，所以针对大幅度大能量振动，绝大多数方法表现不佳。而主动式振动控制方法虽减振效果较快，但对于无法预测的短暂突发型激励，减振效果不佳。并且主动式振动控制方法多面临高能耗、结构复杂、需提高稳定性等问题。因此，提出一种结构简单、稳定性强、可以耗散大振幅振动、可以减小突发型激励和周期性激励的齿轮系统扭转振动减振方法是十分有必要的。
[0003]齿轮系统的振动是非线性的，如果某模态频率和吸振器模态是可公度的，则在一定条件下会形成内共振。其实质是利用多个内共振模态存在的耦合作用关系，在这些模态之间建立起能量传递路径，体现了一种特殊的内部能量交换机制。通常，内共振被认为是有害的，但有学者首先利用内共振原理来减小悬臂梁的振动。后来有学者陆续将内共振利用到柔性体和机械臂上，但通过内共振减少齿轮系统的扭转振动的研究存在空缺。

技术实现思路

[0004]本专利技术所要解决的技术问题在于针对上述现有技术的不足，提出一种基于内共振原理的齿轮系统扭转振动减振方法，其基于内共振原理构建被控扭转振动模态和吸振器模态之间的能量传递通道，可有效的抑制齿轮系统的扭转振动振幅。
[0005]本专利技术解决所述技术问题的技术方案是：一种基于内共振原理的齿轮系统扭转振动减振方法，该方法具体步骤如下：
[0006]步骤一：构建含有吸振器的单级渐开线直齿轮系统；吸振器安装在齿轮上，由质量单元m、刚度单元k以及阻尼单元c三部分组成；吸振器沿齿轮的径向做直线运动。
[0007]步骤二：对步骤一中的齿轮系统进行动力学建模；构建动力学模型时需考虑时变刚度激励、传递误差激励等内激励，以及齿轮系统可能受到的外激励；各种激励的参数可由国家标准和国际标准查询得到；系统的动力学方程为：
[0008][0009]式(1)中，k
m
是齿轮的综合啮合刚度，c
m
是啮合阻尼，R
i
(i＝p,g)为主动齿轮和从动齿轮的基圆半径，θ
i
(i＝p,g)是两个齿轮的扭转位移，I
i
(i＝p,g)是主动齿轮和从动齿轮的惯性扭矩，T
i
(i＝p,g)是受到主动齿轮和从动齿轮的外载荷力矩；减振器沿从动齿轮的径向直线运动，其广义坐标为x，表示减振器质量单位相对于平衡位置的距离，r表示吸振器平衡位置与从动齿轮中心之间的距离。
[0010]步骤三：将动力学方程写作矩阵形式，并对其进行解耦；系统动力学方程矩阵形式为，
[0011][0012]其中：
[0013][0014][0015]利用V＝M
‑1K进行解耦，解耦后的动力学方程的形式为：
[0016][0017]其中：
[0018]模态质量矩阵：
[0019]模态刚度矩阵：
[0020]模态坐标矩阵：
[0021]模态激励矩阵：
[0022]步骤四：根据步骤三得到的解耦后的动力学方程，提炼被控模态及吸振器模态的动力学方程，本专利技术中为：
[0023][0024]对提炼后的动力学方程(4)进行无量纲化，以便于计算。
[0025]步骤五：利用多尺度法对动力学模型求解分析。
[0026]引入小系数0＜ε＜＜1，对动力学方程进行多尺度法求解后，得到的振动系统具有快变时间和一阶慢变时间的形式为：
[0027](1)关于快变时间的振动方程组为：
[0028][0029](2)关于慢变时间的振动方程组为：
[0030][0031]设上述振动方程的解为如下形式：
[0032][0033][0034]其中A1(T1)和A2(T1)是慢时间T1的函数，cc表示前面各项的共轭；结合方程(6)至(8)，得到如下结果：
[0035][0036][0037]步骤六：对动力学方程的解进行内共振分析。
[0038]经数学处理，得到齿轮被控扭转振动模态与吸振器模态之间可以建立1:1的可公度关系，经计算和验证，最终得到：(E是与初始能量相关的积分常数)；其中显然，此结果可以说明在无阻尼情况下，被控齿轮扭转模态和吸振器模态之间构建了能量交互通道，v＞0表明两种模态能量均有界且此消彼长。
[0039]步骤七：对动力学方程解进行稳定性判定。
[0040]为更科学地说明模态能量在阻尼作用下逐渐衰减的过程，考察在平衡点的稳定性则：
[0041][0042]该系统的雅可比矩阵为其中ξ1，ξ2和ω
′2都是正值，所以雅可比矩阵的特征值都是负的。因此，稳态解具有渐近稳定性，齿轮系统和内部共振减振器的运动是稳定的。这意味着在阻尼存在的情况下，齿轮扭转振动能量可以通过能量传递通道稳定地传递给减振器，并通过后者的阻尼消散。
[0043]步骤八：对动力学模型算例仿真，以便为内共振吸振器选取最佳阻尼。
[0044]步骤九：对动力学模型算例仿真，得到被控模态和吸振器模态的模态振幅，以验证内共振成功建立的仿真现象。
[0045]步骤十：通过研究齿轮扭转振动的模态能量传递率来进行内共振吸振器的鲁棒性研究。
[0046]步骤十一：基于ADAMS、COMSOL Multiphysics等动力学仿真软件，建立含有内共振吸振器的齿轮系统的虚拟样机模型，开展基于内共振原理的齿轮系统扭转振动减振方法的虚拟样机仿真研究。
[0047]优选的，吸振器安装在齿轮上，吸振器质量单元沿着齿轮的径向做直线运动，其中质量单元通过刚度单元和阻尼单元和齿轮构成力学连接；本专利技术以单级渐开线直齿轮系统为例进行分析，但不仅仅局限于此；此方法特征在于采用内共振原理设置内共振吸振器。
[0048]优选的，模态幅度和相位角满足以下方程：
[0049][0050]通过不同阻尼系数下对齿轮扭转振动模态幅值的影响分析，得到最佳阻尼比。
[0051]优选的，其中通过研究不同解谐系数σ下，模态振幅波动的情况，来反映能量交换率的大小。能量交换率越小，则表明吸振器模态和齿轮被控模态的频率比偏离建立内共振的充要条件，模态之间的能量传递越少；计算模态幅值a1的最大变化量，最终得到齿轮扭转模态变化量在不同σ时的本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于内共振原理的齿轮系统扭转振动减振方法，其特征在于，构造被控扭转振动模态与吸振器模态之间的耦合项，形成内共振，将齿轮系统扭转振动能量转移到吸振器上，利用吸振器阻尼来消耗振动能量，该方法具体步骤如下：步骤一：构建含有吸振器的单级渐开线直齿轮系统；吸振器安装在齿轮上，由质量单元m、刚度单元k以及阻尼单元c三部分组成；吸振器沿齿轮的径向做直线运动；步骤二：对步骤一中的齿轮系统进行动力学建模；构建动力学模型时需考虑时变刚度激励、传递误差激励等内激励，以及齿轮系统可能受到的外激励；各种激励的参数可由国家标准和国际标准查询得到；系统的动力学方程为，式(1)中，k
m
是齿轮的综合啮合刚度，c
m
是啮合阻尼，R
i
(i＝p,g)为主动齿轮和从动齿轮的基圆半径，θ
i
(i＝p,g)是两个齿轮的扭转位移，I
i
(i＝p,g)是主动齿轮和从动齿轮的惯性扭矩，T
i
(i＝p,g)是受到主动齿轮和从动齿轮的外载荷力矩；减振器沿从动齿轮的径向直线运动，其广义坐标为x，表示减振器质量单位相对于平衡位置的距离，r表示吸振器平衡位置与从动齿轮中心之间的距离；步骤三：将动力学方程写作矩阵形式，并对其进行解耦；系统动力学方程矩阵形式为，其中：其中：利用V＝M
‑1K进行解耦，解耦后的动力学方程的形式为：其中：模态质量矩阵：
模态刚度矩阵：模态坐标矩阵：模态激励矩阵：步骤四：根据步骤三得到的解耦后的动力学方程，提炼被控模态及吸振器模态的动力学方程，本权利要求书中为：对提炼后的动力学方程(4)进行无量纲化，以便于计算；步骤五：利用多尺度法对动力学模型求解分析；引入小系数0＜ε＜＜1，对动力学方程进行多尺度法求解后，得到的振动系统具有快变时间和一阶慢变时间的形式为：(1)关于快变时间的振动方程组为：(2)关于慢变时间的振动方程组为：设上述振动方程的解为如下形式：设上述振动方程的解为如下形式：其中A1(T1)和A2(T1)是慢时间T1的函数，cc表示前面各项的共轭；结合方程(6)至(8)，得
到如下结果：到如下结果：步骤六：对动力学方程的解进行内共振分析；经数学处理，得到齿轮被控扭转振动模态与吸振器模态之间可以建立1:1的可公度关系，经计算和验证，最终得到：(E是与初始能量相关的积分常数)；其中显然，此结果可以说明在无阻尼情况下，被控齿轮扭转模态和吸振器模态之间构建了能量交互通道，v＞0表明两种模态能量均有界且此消彼长；步骤七：对动力学方程解进行稳定性判定；为更科学地说明模态能量在阻尼作用下逐渐衰减的过程，考察在平衡点的稳定性则：该系统的...

【专利技术属性】
技术研发人员：边宇枢，靳博涵，石春阳，高志慧，
申请(专利权)人：北京航空航天大学，
类型：发明
国别省市：