一种应用于多尺度电磁波问题分析的高效数值仿真方法技术

本发明专利技术公开了一种应用于多尺度电磁波问题分析的高效数值仿真方法，包括：步骤1，根据多尺度电磁波问题的几何结构，采用局部亚网格剖分技术对计算区域进行空间网格剖分；步骤2，采用FDTD方法对粗网格区域的电磁场量进行求解；步骤3，采用PITD方法对细网格区域的电磁场量进行求解；步骤4，粗网格区域与细网格区域分界面上电磁场量的计算；步骤5，重复上述步骤，完成所有迭代步数。本发明专利技术专利在两种算法的分界面上采用了嵌套网格技术，构建了一种稳定的信息交互策略，使得本专利所建立的混合算法在进行长时间迭代后，仍然能够稳定运行，具有很好的长时稳定性。好的长时稳定性。好的长时稳定性。

【技术实现步骤摘要】
一种应用于多尺度电磁波问题分析的高效数值仿真方法


[0001]本专利技术属于计算电磁学领域，具体涉及一种应用于多尺度电磁波问题分析的高效数值仿真方法。

技术介绍

[0002]时域有限差分(Finite
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Difference Time
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Domain Method，FDTD)方法具有简单、直观和通用等优点，是求解麦克斯韦方程最常用的全波电磁仿真工具之一。然而，由于受到Courant
‑
Friedrich
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Levy(CFL)稳定性条件和不断增大的数值色散误差的限制，传统FDTD方法在模拟探地雷达、可穿戴天线或传感器等具有多尺度特征的复杂电磁波问题时，需要采用细网格对整个计算域进行离散，存在内存需求大、迭代步数多及计算效率低等问题。因此，开发精确高效的数值工具来求解多尺度电磁波问题仍然是计算电磁学领域的一个重要研究方向。
[0003]采用基于局部亚网格技术的FDTD方法对多尺度问题进行求解，即有选择的使用局部细网格对精细结构及附近区域进行剖分，使用粗网格对其他区域进行剖分，从而达到降低网格数目及内存需求的目的。但是根据CFL稳定性条件的要求，该方法时间步长的选取受到细网格尺寸的限制，即当细网格的尺寸非常小时，时间步长的选取也非常小，从而导致基于亚网格技术的FDTD方法仍然存在迭代步数较多、执行时间较长、累计误差较大等劣势。
[0004]为了突破局部亚网格FDTD方法中CFL稳定性条件的限制，提出了多种时域混合数值算法，包括混合FDTD和交替方向隐式FDTD(Alternating
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Direction
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Implicit FDTD，ADI
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FDTD)方法及混合FDTD和局部一维FDTD(Locally One
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Dimensional FDTD，LOD
‑
FDTD)方法等。这类混合算法的基本思想是利用ADI
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FDTD方法及LOD
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FDTD方法等无条件稳定的时域数值算法来求解局部细网格上的场分量，使得时间步长的选取能够由粗网格尺寸来决定。因此，这类混合算法能够在不同尺寸的空间网格上采用统一的较大的时间步长进行求解，从而避免了在时间上进行插值或外推而引起的额外数值误差。但是ADI
‑
FDTD方法和LOD
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FDTD方法的数值色散误差会随着时间步长的增大迅速增加，导致这类混合算法在使用大时间步长进行仿真时计算精度有限。
[0005]时域精细积分(Precise
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Integration Time
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Domain，PITD)方法虽然不是无条件稳定的，但其稳定性条件仍然比CFL稳定性条件要宽松得多。与ADI
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FDTD方法和LOD
‑
FDTD方法相比，PITD方法的数值色散误差更小，且几乎与时间步长的选取无关。由于PITD方法对内存的需求高于FDTD、ADI
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FDTD和LOD
‑
FDTD方法，因此也不适合单独求解多尺度问题。需要说明的是，已公布的专利技术专利《一种基于亚网格技术的电磁波时域高效数值混合算法》(申请号：201911387294.4)中所提出的混合算法被证明在迭代步数增加时，将不再收敛稳定，即长时稳定性较差。

技术实现思路

[0006]本专利技术的目的在于提出了一种应用于多尺度电磁波问题分析的高效数值仿真方
法，该方法以亚网格剖分技术为基础，结合FDTD方法和PITD方法提出一种应用于多尺度电磁波问题求解的高效混合算法，该算法具有迭代步数少、内存需求低、长时稳定性好等优点。
[0007]本专利技术采用如下技术方案来实现的：
[0008]一种应用于多尺度电磁波问题分析的高效数值仿真方法，包括：
[0009]步骤1，根据多尺度电磁波问题的几何结构，采用局部亚网格剖分技术对计算区域进行空间网格剖分；
[0010]步骤2，采用FDTD方法对粗网格区域的电磁场量进行求解；
[0011]步骤3，采用PITD方法对细网格区域的电磁场量进行求解；
[0012]步骤4，粗网格区域与细网格区域分界面上电磁场量的计算；
[0013]步骤5，重复上述步骤，完成所有迭代步数。
[0014]本专利技术进一步的改进在于，步骤1中，对于二维横电波TE模式，精细结构部分以及附近区域使用局部细网格进行剖分，其他区域则使用粗网格进行剖分。
[0015]本专利技术进一步的改进在于，粗网格的尺寸为所计算问题电磁波波长的1/10到1/8，细网格尺寸小于等于粗网格尺寸的1/2，粗网格尺寸与细网格尺寸的比值为nf。
[0016]本专利技术进一步的改进在于，步骤2中，二维TE波模式下，粗网格区域麦克斯韦方程的展开式为：
[0017][0018][0019][0020]式中，E
xc
、E
yc
分别为粗网格上的x方向和y方向的电场分量，H
zc
为粗网格上的z方向的磁场分量，ε为计算区域介质的介电常数，σ为计算区域介质的电导率，μ为计算区域介质的磁导率；
[0021]FDTD方法在求解电磁场量时，同时对时间偏微分算子和空间偏微分算子进行中心差分离散，从而将偏微分方程组转化为代数方程组，FDTD方法的迭代求解公式如下：
[0022][0023][0024]式中，M
μ
、M
ε
和M
σ
分别是包含磁导率、介电常数和电导率等材料参数的对角矩阵，C是离散的旋度算子，E和H分别是电场强度矢量和磁场强度矢量，n是迭代时间步数，Δt为时间步长；
[0025]FDTD方法时间步长的选取受到CFL稳定性条件的限制，FL稳定性条件的表达式如下：
[0026][0027]式中，Δx
c
为粗网格在x方向的空间步长，Δy
c
为粗网格在y方向的空间步长，c为电磁波在介质中的传播速度，由介电常数和磁导率决定。
[0028]本专利技术进一步的改进在于，步骤3中，二维TE波模式下，细网格区域麦克斯韦方程的展开式为：
[0029][0030][0031][0032]式中，E
xf
、E
yf
分别为细网格上的x方向和y方向的电场分量，H
zf
为细网格上的z方向的磁场分量；
[0033]PITD方法在求解电磁场量时，将时间偏微分算子和空间偏微分算子分开处理；首先，对式(7)
‑
式(9)的空间偏微分算子进行二阶精度中心差分离散，时间偏微分算子不做处理，从而得到一组常微分方程组如下：
[0034][0035][0036][0037]式中，Δx
f
为细网格在x方向的空间步长，Δy
f
为细网格在y方本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种应用于多尺度电磁波问题分析的高效数值仿真方法，其特征在于，包括：步骤1，根据多尺度电磁波问题的几何结构，采用局部亚网格剖分技术对计算区域进行空间网格剖分；步骤2，采用FDTD方法对粗网格区域的电磁场量进行求解；步骤3，采用PITD方法对细网格区域的电磁场量进行求解；步骤4，粗网格区域与细网格区域分界面上电磁场量的计算；步骤5，重复上述步骤，完成所有迭代步数。2.根据权利要求1所述的一种应用于多尺度电磁波问题分析的高效数值仿真方法，其特征在于，步骤1中，对于二维横电波TE模式，精细结构部分以及附近区域使用局部细网格进行剖分，其他区域则使用粗网格进行剖分。3.根据权利要求2所述的一种应用于多尺度电磁波问题分析的高效数值仿真方法，其特征在于，粗网格的尺寸为所计算问题电磁波波长的1/10到1/8，细网格尺寸小于等于粗网格尺寸的1/2，粗网格尺寸与细网格尺寸的比值为nf。4.根据权利要求3所述的一种应用于多尺度电磁波问题分析的高效数值仿真方法，其特征在于，步骤2中，二维TE波模式下，粗网格区域麦克斯韦方程的展开式为：特征在于，步骤2中，二维TE波模式下，粗网格区域麦克斯韦方程的展开式为：特征在于，步骤2中，二维TE波模式下，粗网格区域麦克斯韦方程的展开式为：式中，E
xc
、E
yc
分别为粗网格上的x方向和y方向的电场分量，H
zc
为粗网格上的z方向的磁场分量，ε为计算区域介质的介电常数，σ为计算区域介质的电导率，μ为计算区域介质的磁导率；FDTD方法在求解电磁场量时，同时对时间偏微分算子和空间偏微分算子进行中心差分离散，从而将偏微分方程组转化为代数方程组，FDTD方法的迭代求解公式如下：离散，从而将偏微分方程组转化为代数方程组，FDTD方法的迭代求解公式如下：式中，M
μ
、M
ε
和M
σ
分别是包含磁导率、介电常数和电导率等材料参数的对角矩阵，C是离散的旋度算子，E和H分别是电场强度矢量和磁场强度矢量，n是迭代时间步数，Δt为时间步长；FDTD方法时间步长的选取受到CFL稳定性条件的限制，FL稳定性条件的表达式如下：式中，Δx
c
为粗网格在x方向的空间步长，Δy
c
为粗网格在y方向的空间步长，c为电磁波在介质中的传播速度，由介电常数和磁导率决定。5.根据权利要求4所述的一种应用于多尺度电磁波问题分析的高效数值仿真方法，其
特征在于，步骤3中，二维TE波模式下，细网格区域麦克斯韦方程的展开式为：特征在于，步骤3中，二维TE波模式下，细网格区域麦克斯韦方程的展开式为：特征在于，步骤3中，二维TE波模式下，细网格区域麦克斯韦方程的展开式为：式中，E
xf
、E
yf
分别为细网格上的x方向和y方向的电场分量，H
zf
为细网格上的z方向的磁场分量；PITD方法在求解电磁场量时，将时间偏微分算子和空间偏微分算子分开处理；首先，对式(7)
‑
式(9)的空间偏微分算子进行二阶精度中心差分离散，时间偏微分算子不做处理，从而得到一组常微分方程组如下：而得到一组常微分方程组如下：而得到一组常微分方程组如下：式中，Δx
f
为细网格在x方向的空间步长，Δy
f
为细网格在y方向的空间步长；将式(10)
‑
式(12)统一写成矩阵形式为：式中，X＝(E
xf
,E
yf
,H
zf
)
T
是一个包含空间离散网格中所有电磁场量的一维列向量，M是一个由空间步长和媒质参数所决定并且不随时间变化的系数矩阵，f(t)是由激励源引入的一维列向量；根据常微分方程理论，并利用三点插值构造高斯积分公式，得到PITD方法的迭代公式为：PITD方法的数值稳定性条件为：式中，l＝2
N
，N为预取的正整数。6.根据权利要求5所述的一种应用于多尺度电磁波问题分析的高效数值仿真方法，其
特征在于，步骤4中，为了...

【专利技术属性】
技术研发人员：康祯，张瑞祥，刘俊峰，姚尧，孙文钊，祁沛垚，韩传高，马晓珑，余俨，王嘉玮，邵景晖，杨方，
申请(专利权)人：西安热工研究院有限公司，
类型：发明
国别省市：