一种渐开线变位齿轮CAD绘图算法制造技术

本发明专利技术公开了一种渐开线变位齿轮CAD绘图算法，属于技术CAD绘图算法技术领域。本发明专利技术将极坐标和直接坐标相结合融入到渐开线直齿轮的CAD绘图算法中，极坐标可以方便的将齿形旋转变换成对称形式，进而方便用直角坐标表达，通过对单个齿形进行分段分解，推导齿形的每一段公式，进而用公式表达出完整的单个齿形，最后利用圆周阵列可以实现完整的渐开线直齿轮的CAD齿形绘制。本发明专利技术采用的算法公式可以为自主开发CAD绘图软件提供无穷多个点，可以通过逐点逼近法来实现齿形的绘制，进而达到无限近似渐开线直齿轮的效果，相比现有的有限点CAD绘图画法，可以得到更精确的渐开线直齿轮。可以得到更精确的渐开线直齿轮。可以得到更精确的渐开线直齿轮。

【技术实现步骤摘要】
一种渐开线变位齿轮CAD绘图算法


[0001]本专利技术涉及CAD绘图算法
，具体为一种渐开线变位齿轮CAD绘图算法。

技术介绍

[0002]工业绘图软件AutoCAD可以通过插件提供高精度的绘制各种齿轮，Solidworks，UG等三维软件自身可以绘制各种高精度齿轮，目前工业机床国产系统部分也包含了绘图功能，但是绘制的齿轮效果与AutoCAD等软件精度有交大的差距，这就会导致实际加工出来的齿轮精度受影响。

技术实现思路

[0003]为了解决上述问题，本专利技术提供了一种渐开线变位齿轮CAD绘图算法。
[0004]本专利技术是通过以下技术方案实现的：
[0005]一种渐开线变位齿轮CAD绘图算法，其特征在于：包括如下算法步骤：
[0006]步骤1：绘制一个渐开线齿轮的单个齿示意图，bc段渐开线方程如下：
[0007]x＝r
b
*cos(T)+r
b
*T*sin(T)
[0008]b点x坐标，同理y坐标公式如下：
[0009]y＝r
b
*sin(T)
‑
r
b
*T*cos(T)
[0010]其中T为角度的变量，c点T＝0，b点T的范围
[0011]步骤2：根据步骤1中的公式求得单一齿形一条渐开线，将齿形旋转使得齿顶圆的中点d与X轴重合，利用对称性得到单一齿形的另一条渐开线方程，旋转角度N＝N1+N2，
[0012][0013][0014]此处：N单位为弧度，N
*
单位为角度。
[0015]将步骤1中公式的坐标形式转换成极坐标形式，得到如下：
[0016][0017][0018]步骤3：旋转后重新得到渐开线方程，bc段的极坐标方程为：
[0019][0020][0021]T的范围
[0022]fe段是bc段沿着X轴的镜像，其极坐标方程可表达为：(p,
‑
@+N
*
)，如下：
[0023][0024][0025]T的范围
[0026]步骤4：根据齿顶圆方程得出c点和e点的坐标
[0027]点c和点e作为曲线的起始点和终点；因为点c和点e也满足渐开线方式，代入求得c点和e点坐标：
[0028](x
c
,y
c
)＝(p*cos(@
‑
N
*
),p*sin(@
‑
N
*
))
[0029]其中：
[0030]e点位c点沿着X轴的镜像，
[0031](x
e
,y
e
)＝(p*cos(@
‑
N*),
‑
p*sin(@
‑
N*))
[0032]其中：
[0033]步骤5：将齿根圆简化成直线，求得a,b任意一点坐标即可得到ab段的方程式，同理得到gf段方程式。
[0034]y/x＝K1＝y
a
/x
a
＝y
b
/x
b
[0035]点b坐标为(x
b
,y
b
)满足渐开线方程
[0036](x
b
,y
b
)＝(p*cos(@
‑
N
*
),p*sin(@
‑
N
*
))
[0037]T
b
＝0，计算得到(x
b
,y
b
)。
[0038]点a坐标为(x
a
,y
a
)满足齿根圆方程：
[0039]步骤6：将齿形g
‑
e
‑
c
‑
a顺时针旋转(360/z)
°
得到齿形m
‑
n
‑
q
‑
s，曲线a
‑
m满足齿根圆方程点m为点g旋转(360/z)
°
得到，m点连接圆心o的直线方程为：
[0040]y/x＝K3＝y
m
/x
m
综合上述两个公式可以求得(x
m
,y
m
)；
[0041]步骤7：得到完整的单个齿形方程式后，将单一齿形圆周阵列z个，即可得到完整的齿形。
[0042]与现有技术相比，本专利技术的有益效果是：
[0043]本专利技术将极坐标和直接坐标相结合融入到渐开线直齿轮的CAD绘图算法中，极坐标可以方便的将齿形旋转变换成对称形式，进而方便用直角坐标表达，通过对单个齿形进行分段分解，推导齿形的每一段公式，进而用公式表达出完整的单个齿形，最后利用圆周阵列可以实现完整的渐开线直齿轮的CAD齿形绘制。齿形的旋转变换又进一步简化了齿轮公式的推导，本专利技术采用的算法公式可以为自主开发CAD绘图软件提供无穷多个点，可以通过逐点逼近法来实现齿形的绘制，进而达到无限近似渐开线变位直齿轮的效果，相比现有的有限点CAD绘图画法，可以得到更精确的渐开线变位直齿轮。
附图说明
[0044]图1为本专利技术渐开线变位齿轮的单个齿示意图；
[0045]图2为本专利技术单个齿形的结构示意图；
[0046]图3为本专利技术图2旋转N度后的结构示意图；
[0047]图4为本专利技术图3中单个齿形旋转(360/Z)
°
之后的结构示意图；
[0048]图5为本专利技术完整齿形结构示意图。
具体实施方式
[0049]下面结合附图1
‑
5对本专利技术进一步说明：
[0050]齿轮机构用以传递空间任意两轴之间的运动和动力，一对齿轮运动是通过主动齿轮齿的齿廓推动从动齿轮齿的齿廓来实现的。渐开线齿轮是齿轮中最常用的类型，齿轮的齿形由渐开线和过渡线组成时，便被称为渐开线齿轮，具有角速不变的优点。
[0051]渐开线标准直齿轮涉及到的参数及对应的计算公式如表1：
[0052][0053]表1
[0054]标准直齿轮在实际使用展成法加工时容易出现根切现象，实际使用时会将标准直齿轮优化设计成变位直齿轮，进而避免根切来保证齿轮的强度，同时便于实际使用过程中齿轮的安装。相比于表1中标准直齿轮的计算公式，变位直齿轮的模数m、齿距p、压力角α、分度圆直径d、基圆直径d
b
、不变，有变化的齿厚s、齿槽距e、齿根高h
a
、齿根圆半径r
f
、齿顶高h
f
、齿顶圆半径r
a
计算公式如下：
[0055]·
[0056]·
[0057]·
h
f
＝(ha*+c*
‑
x)m
ꢀꢀꢀꢀ本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种渐开线变位齿轮CAD绘图算法，其特征在于：包括如下算法步骤：步骤1：绘制一个渐开线齿轮的单个齿示意图，图1中bc段渐开线方程如下：x＝r
b
*cos(T)+r
b
*T*sin(T)b点x坐标，同理y坐标公式如下：y＝r
b
*sin(T)
‑
r
b
*T*cos(T)其中T为角度的变量，c点T＝0，b点T的范围步骤2：根据步骤1中的公式求得单一齿形一条渐开线，将齿形旋转使得齿顶圆的中点d与X轴重合，利用对称性得到单一齿形的另一条渐开线方程，旋转角度N＝N1+N2，与X轴重合，利用对称性得到单一齿形的另一条渐开线方程，旋转角度N＝N1+N2，此处：N单位为弧度，N
*
单位为角度。将步骤1中公式的坐标形式转换成极坐标形式，得到如下：将步骤1中公式的坐标形式转换成极坐标形式，得到如下：步骤3：旋转后重新得到渐开线方程，bc段的极坐标方程为：步骤3：旋转后重新得到渐开线方程，bc段的极坐标方程为：T的范围fe段是bc段沿着X轴的镜像，其极坐标方程可表达为：(p,
‑
@+N*)，如下：@+N*)，如下：
T的范围步骤4：根据齿顶圆方程得出c点和e点的坐标点c和点e作为曲线的起始点和终点；因为点c和点e也满足渐开线方式，代入求得c点和e点坐标：(x
c
,y
c
)＝(p*cos(@
‑
N
*
),p*sin(@
‑
N
*
))其中：e点位c点沿着X轴的镜像，(x
e
,y
e
)＝(p*cos(@
‑
...

【专利技术属性】
技术研发人员：刘祥明，仇真，
申请(专利权)人：泰州市雄峰机械有限公司，
类型：发明
国别省市：