【技术实现步骤摘要】
小模数塑料直齿圆柱齿轮工业CT投影及重建图像建模方法
[0001]本专利技术涉及精密测试技术与仪器领域，具体是建立小模数塑料直齿圆柱齿轮工业CT投影图像及重建图像的数学建模与仿真。
技术介绍
[0002]近年来随着制造技术的发展，小模数塑料齿轮的应用变得越来越广。小模数塑料齿轮具有质量轻、惯性小、噪声低、自润滑等优点，一般采用注塑模具加工，生产效率高且成本低。经过几十年的发展已广泛应用于汽车电装、仪器仪表、服务机器人、家用电器、办公自动化、智能家居等各种行业领域。但同时小模数塑料齿轮强度低、易变形，接触式测量方法较为困难。
[0003]计算机断层成像技术(Computed Tomography，简称为CT)是断层成像技术和计算机技术的结合，其应用于工业被称作工业CT技术。工业CT测量可在不破坏产品状态下测量复杂产品的内部缺陷、构造和几何尺寸特征。
[0004]工业CT机结构复杂，测量过程中误差源较多。在获取投影图像的测量过程中引入了多个系统误差和随机误差，不确定度评定困难。而齿轮端截面形状复杂，对其轮廓尤其是渐开线齿廓的精度要求较高。为获得渐开线轮廓，CT射线入射方向取其径向方向获得齿轮端截面投影图像。建立小模数塑料齿轮工业CT投影图像及其重建方法，获取小模数塑料齿轮端截面工业CT理想断层图像，可为后续误差评定及系统测量不确定度研究奠定基础。
[0005]通过以下四个步骤建立针对小模数塑料直齿圆柱齿轮工业CT投影图像及重建图像的数学建模与仿真方法：1)建立齿轮端截面投影方程数学模型；2)根据数...
【技术保护点】
【技术特征摘要】
1.小模数塑料直齿圆柱齿轮工业CT投影及重建图像建模方法，其特征在于，包括以下步骤：1)当采用扇束X射线激发器为CT激发器，为得到齿轮端截面投影图像，需通过转换公式将其转换为平行束测量方式，同时为获得端截面内的渐开线轮廓，CT射线入射方向应为径向方向；2)X射线穿过齿轮齿体内部会发生衰减，衰减过程遵从朗伯
‑
比尔定律，使用X射线穿过齿体长度来表示投影方程；3)为得到齿轮端截面投影图像，将齿轮端截面分割为三部分，齿根部分、渐开线齿体部分、修形圆部分，依次建立各部分投影方程，得到各部分的投影图像，然后组合三部分投影图像得到完整齿轮端截面投影图像；4)计算出渐开线在任意角度下的参数方程，以中心夹角为0
°
的齿的渐开线作为基准，通过转换矩阵得到任意中心夹角的齿的渐开线；其中中心夹角为齿中心线与工件固有横坐标的夹角；5)为获取渐开线齿体部分的投影图像，需推导出单齿在所有中心夹角下的投影方程；根据齿轮基本参数，包括模数、齿数、压力角、齿顶高系数确定不同投影方程的临界中心夹角，进而推导出投影方程；6)通过任意齿的中心夹角得到所有齿的中心夹角，进而根据上述投影方程求得渐开线齿体部分每个齿的投影图像；7)组合各齿投影图像得到渐开线齿体部分的投影图像；8)得到修形圆部分投影图像，按数学关系叠加三部分单角度投影图像得到该角度下的齿轮端截面投影图像；9)设采样间隔及接收器间距，通过改变转角，得到一个旋转周期内的齿轮端截面投影图像；10)得到一个旋转周期内的齿轮端截面投影图像后，用滤波反投影法得到齿轮端截面重建图像。2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：扇束激发器为其激发射线为扇形分布，该类型激发器据其探测器排列方式分为等间距类型和等角度类型，等间距类型接收器之间距离相同，等角度类型接收器与激发器连线的角度间隔相同；二者都转换为平行束射线源表达式；等间距扇束投影表达式为R(L，β)，其中L为射线源S穿过旋转中心O与探测器交点O
′
到射线源的距离；β为射线源S和旋转中心O连线与工件固有纵轴Y轴的夹角；对于某一个测量系统是固定角；设平行束投影表达式为P(x，ω)，其中x为回转中心到射线的距离，ω为被测齿轮旋转角度；等间距扇束投影转换为平行束投影的转换公式为：等间距扇束投影转换为平行束投影的转换公式为：
式中，D1为射线源S到旋转中心O的距离，D2为中心射线与接收器交点O
′
和被转换射线与接收器交点H的距离，中心射线为激发器发出穿过旋转中心的射线；设等角度扇束投影表达式为R(γ，β)，其中γ为接收器接收到的射线与中心射线的夹角，中心射线为射线源激发穿过齿轮旋转中心的射线；β为射线源S和旋转中心O连线与工件固有纵轴Y轴的夹角，对于某一个测量系统是一固定角；等角度扇束投影转换为平行束投影的转换公式为：ω＝γ+β
ꢀꢀꢀꢀ
(3)x＝Dsinγ
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(4)式中，D为射线源S到旋转中心O的距离；通过上述转换公式将扇束投影方式转换为平行束投影方式，CT成像原理是基于X射线的衰减原理，衰减过程遵从朗伯
‑
比尔定律，X射线穿过均匀物质时，出射射线能量和入射射线能量的关系遵从式(5)；I＝I0e
‑
μl
ꢀꢀꢀꢀ
(5)式中，I为出射X射线能量，I0为入射X射线能量，μ为被测齿轮材料的X射线衰减率，l为X射线穿过被测齿轮的长度计算射线穿过齿体长度l，通过l值得到齿轮投影图像；任意旋转工作台角度ω
i
(i＝0，1，
…
n)，都有一组垂直方向上射线穿过齿体的长度l
j
(i＝0，1，
…
m)，该射线与齿轮旋转中心的水平距离x
j
(i＝0，1，
…
m)的对应关系；l
j
(i＝0，1，
…
m)关于ω
i
(i＝0，1，
…
n)和x
j
(i＝0，1，
…
m)的函数关系通过排列即得到投影图像；其中齿轮旋转中心的水平距离x
j
(i＝0，1，
…
m)的数量取决于接收器数量；射线穿过齿体长度l
j
(i＝0，1，
…
m)取决于接收器接收X射线粒子能量与X射线激发器粒子能量的差值；为得到齿轮端截面投影图像，需将其分割为三部分，包括齿根部分、渐开线齿体部分和修形圆部分，依次建立各部分的投...
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