一种基于子集模拟的多目标稳健设计方法技术

本发明专利技术公开了一种基于子集模拟的多目标稳健设计方法，首先将多目标优化问题进行分解，转化成多个单目标子问题；对设计变量使用拉丁超立方抽样方法产生初始样本点，并计算该样本点目标函数及约束函数对应的响应值，从而构建设计变量与目标函数、约束函数的kriging代理模型；随机抽取权重向量以抽取对应的子问题，对子问题的代理模型进行优化，对子问题不断循环抽取，直到满足收敛准则或者达到最大迭代次数，输出最优样本储存集中的非支配解的函数值作为帕累托解解集的近似。数值作为帕累托解解集的近似。数值作为帕累托解解集的近似。

【技术实现步骤摘要】
一种基于子集模拟的多目标稳健设计方法


[0001]本专利技术涉及稳健设计领域，特别设计一种基于子集模拟的多目标稳健设计方法。

技术介绍

[0002]随着世界经济的快速发展，用户对产品的能够稳定安全的工作的需求，生产工艺、设计方法和经营理念的不断进步，开发“物美价廉”的产品已经是各企业赢得迫在眉睫的问题。各发达工业国家把产品质量、生产成本以及交货时间归结为现代产品生产的三个要素。产品质量是三要素之中的核心因素。产品质量主要被两个阶段所影响：1.产品制造生产阶段；2.产品设计阶段。产品设计阶段是保证产品质量的源头，产品制造生产阶段的实质是为了保证产品的设计质量。传统确定性设计方法在设计过程中不考虑不确定性因素对产品质量的影响，而产品在其设计、生产以及使用的整个过程中都充满了不确定性，这些不确定性深刻地影响着产品的质量。因此为了克服现有确定性设计方法的不足，国内外学者都在积极寻找和发展各种有效的不确定性建模、分析和优化方法，例如可靠性设计方法、质量功能展开法、稳健设计方法等。其中稳健设计方法在诸多领域都已经获得了应用并取得了良好的效果。
[0003]航空用发动机作为一个复杂的产品，其在设计、制造和使用过程中同样存在着大量不确定性,现代发动机设计不仅需要较好的动力学性能,而且还需要其具有良好的可靠性和稳定性,这也就设计提出了更高的要求。稳健设计作为一种有效的不确定性设计分析方法,对于提高发动机设计水平具有重要意义。但是对发动机进行动力学建模本身具有较大的难度,需要能够准确揭示和预示发动机系统的动力学现象,而基于动力学模型进行稳健优化设计则进一步提高了问题的难度。
[0004]航空航天领域进行稳健设计问题都涉及带有约束条件的多个目标同时优化，因此稳健设计不可避免地要涉及到多目标优化问题，尽管多目标优化算法已经在多个工程设计领域得到了应用，但是对于不确定条件下的隐式函数多目标优化问题，目前还缺乏相应的研究，其原因在于：1.隐式函数多目标优化问题的序列加点较为困难；2.由于不确定性因素的存在，优化过程中加入了不确定性分析的过程往往都是一个嵌套优化问题。这两个问题相互耦合造成了现有的多目标优化算法都很难在不确定条件下的隐式函数多目标优化问题上得到良好的效果。

技术实现思路

[0005]为了克服现有方法的技术和不足，解决不确定性条件下的隐式函数稳健优化问题，本专利技术提出了一种基于子集模拟的多目标稳健设计方法。该方法首先将多目标优化问题分解为多个单目标子问题，然后在多层模拟中构建双重代理模型，并且利用单目标优化算法进行子问题的目标函数优化，满足收敛条件后获得最优解。
[0006]步骤1，确定优化模型，使用拉丁超立方抽样方法对该优化模型中的设计变量进行抽样，产生初始样本点；利用有限元计算样本点对应的响应值，形成初始训练样本集T1；
步骤2，根据步骤1得到的初始训练样本集T1，构建目标函数与设计变量之间的代理模型，同时构建约束函数的代理模型；步骤3，对发动机稳健设计的多目标优化问题进行分解，转化成多个单目标子问题；步骤4，随机抽取权重向量以抽取对应的子问题，对子问题的代理模型进行优化；基于该权重向量构造子问题函数，对该函数进行求解优化得到最优解，将最优解输入最优样本储存集中；步骤5，不断抽取子问题进行优化，直到满足收敛准则或者达到最大迭代次数，此时停止迭代，输出最优样本储存集中的非支配解的函数值作为帕累托解解集的近似。
[0007]有益效果1、本专利技术的多目标稳健设计方法采用相对改进期望作为序列加点准则，它与最大期望改进类似，但不同点在于其在选择加点样本时同时考虑多个函数，选择对它们的精度同时影响都较大的样本点。
[0008]2、本专利技术针对隐式稳健设计模型求解的复杂性，将子集模拟优化算法、Kriging代理模、以及单目标优化算法结合，将子集模拟优化作为优化函数，提出单目标优化算法进行稳健设计优化。同时，面对多目标隐式稳健设计模型的求解问题，通过多目标分解方法，将所提出的单目标优化算法进行扩展求解多目标优化问题。
[0009]3、本专利技术的抽样方法采用拉丁超立方试验设计方法进行试验设计采样，结合Kriging代理模型和序列加点准则，利用子集模拟算法进行迭代优化，大大的提高了计算效率。
附图说明
[0010]图1为本专利技术一个实施例的多目标优化算法流程图；图2为本专利技术一个实施例的单目标优化算法流程图；图3为本专利技术一个实施例的最优解组成的Pareto前沿面图。
具体实施方式
[0011]下面将结合本专利技术实施例中的附图，对本专利技术实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本专利技术一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本专利技术中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本专利技术保护的范围。
[0012]为验证稳健设计方法的作用，以及随机因素对设计结构产生波动的影响，首先对结构系统进行确定性设计，再进行稳健设计，对比结果验证稳健设计方法的作用以及必要性。
[0013]确定性设计：不考虑环境影响、加工精度和装配因素等随机因素时，根据发动机转静间隙变化量最小的目标以及临界转速安全裕度要求，对发动机支承刚度和阻尼直接进行确定性优化，优化模型为：
其中，为发动机转静间隙变化量，n为第n阶临界转速， c为阻尼，k为支撑刚度。
[0014]首先对优化模型的设计变量，采用拉丁超立方抽样方法，从中随机选出43个样本点作为初始训练样本，抽样成功后将样本代入到有限元模型中计算其转静间隙变化量，再进行归一化计算出初始样本所对应的目标函数的值。根据样本点及其对应的目标值，构建Kriging代理模型建立前后支承刚度、阻尼和转静间隙变化量之间的关系，结果如表1所示。
[0015]并且由于在转子系统动力学稳健设计中的目标函数与约束函数具有相同的设计变量，为了简便计算，直接利用第一重训练样本计算出初始样本所对应的第二阶以及第三阶临界转速的值。再分别建立设计变量与第二阶临界转速、第三阶临界转速之间的Kriging代理模型。
[0016]（接上表1）代理模型构造完成之后，利用子集模拟优化方法进行单目标隐式函数优化，其中子集模拟层间概率为P0设置为自适应的值，即初始模拟层取0.5，当样本序列方差小于0.1
时，P0缩减为0.2，进一步当方差小于0.01时，P0缩减为0.1；最大迭代次数为100次；每层样本点数为100个。以EI加点准则作为优化过程中目标函数的序列加点准则，进行迭代优化，当EI＜ε
k
=1e
‑
5时，则终止序列优化输出最优值。整个优化过程迭代了13次，添加了13个更新样本点如表2所示。
[0017]最后得到的优化结果如表3所示：表 3确定性优化结果对于确定性优化结果，将求解出的最优点代入有限元仿真模型中求取目标函数以及约束函数值，求得转静变化量大小为0.7019，二阶临界转速为22626rpm，三阶临界转速为52324rpm。通过式（4.2）对误差进行计算：...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于子集模拟的多目标稳健设计方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤1，确定优化模型，使用拉丁超立方抽样方法对该优化模型中的设计变量进行抽样，产生初始样本点；利用有限元计算样本点对应的响应值，形成初始训练样本集T1；步骤2，根据步骤1得到的初始训练样本集T1，构建目标函数与设计变量之间的代理模型，同时构建约束函数的代理模型；步骤3，对发动机稳健设计的多目标优化问题进行分解，转化成多个单目标子问题；步骤4，随机抽取权重向量以抽取对应的子问题，对子问题的代理模型进行优化；基于该权重向量构造子问题函数，对该函数进行求解优化得到最优解，将最优解输入最优样本储存集中；步骤5，不断抽取子问题进行优化，直到满足收敛准则或者达到最大迭代次数，此时停止迭代，输出最优样本储存集中的非支配解的函数值作为帕累托解解集的近似。2.根据权利要求1所述的基于子集模拟的多目标稳健设计方法，其特征在于，步骤3对多目标优化问题分解过程为：假设有k个目标函数，对每个目标函数产生均匀分布的权重向量λ，并将每一个目标分成s份，单目标子问题表示为：其中，为单目标子问题向量的表达式，下标j表示第j个权重向量，在多目标优化问题的目标个数k确定时，s的数目决定了权重向量的个数。3.根据权利要求1或2所述的基于子集模拟的多目标稳健设计方法，其特征在于，所述步骤4具体为：步骤4.1，通过随机选择一个权重向量λ
j
选择其对应的子问题，并将该向量用于构造用于优化的子问题；步骤4.2，对目标函数值进行归一化处理，然后利用增广切比雪夫函数构造子问题函数并求取响应值；步骤4.3，使用单目标优化算法进行优化：基于子问题函数，应用序列和可靠性评估方法进行优化，其中，在确定性优化过程中基于子问题函数及其响应值构造EI函数作为目标函数，采用子集模拟优化算法获得确定性解，对该确定性解进行可...

【专利技术属性】
技术研发人员：曾振兴，丁阿乃，管晓乐，李洪双，
申请(专利权)人：北京动力机械研究所，
类型：发明
国别省市：