一种二维大地电磁场的快速数值模拟方法技术

本发明专利技术提供了一种二维大地电磁场的快速数值模拟方法，该方法将有限单元法与傅里叶变换相结合，通过沿水平方向做傅里叶变换，将二维偏微分问题转换为不同波数间相互独立的一维常微分问题，并行度高，同时有效减少了计算量，提高了计算效率；为大规模条件下的大地电磁法的精细化数值模拟提供了条件；经过验证，采用本发明专利技术的方法计算的结果在Zhdanov et al.1997文献中收录的国际公开数据的误差棒范围内，且较为靠近均值，满足精度要求。满足精度要求。满足精度要求。

【技术实现步骤摘要】
一种二维大地电磁场的快速数值模拟方法


[0001]本专利技术涉及地球物理方法
，具体涉及一种二维大地电磁场的快速数值模拟方法。

技术介绍

[0002]大地电磁法是一种频率域电磁勘探方法，其利用高空中垂直入射的天然电磁场（频段为10
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104Hz）进而实现对地下地质构造、异常体进行探测的方法，具有操作简单、工作效率高、成本低廉、探测深度大等优势。目前，该方法已经被广泛应用于地质勘探、金属矿与油气资源探测以及地球动力学研究等领域，并取得了越来越明显的经济和社会效益。然而，此方法的成功开展依赖于对地下地质模型的正反演解释。
[0003]由于大地电磁正反演过程处理的数据量非常庞大，在实际的应用过程中往往需要消耗很长的计算时间和运算内存，且对计算机的要求较高，这在很大程度上限制了大地电磁方法在实际中的应用。在大地电磁的数值模拟过程中，需要求解关于电磁场的双旋度方程，但此方程不存在解析解，因此只能通过数值方法进行求解。
[0004]现有文献公开了很多种数值模拟方法在大地电磁正演中的应用，主要包括有常规的积分方程法(IE)、有限差分法(FD)、有限单元法(FE)等，这些数值模拟方法在计算精度和计算效率上各有优劣。积分方程法在计算大型异常体模型时，面临巨大的挑战；有限单元法网格剖分、系数矩阵的形成相对比较耗时，限制了其在大尺度电磁勘探中的应用；有限差分法使用的是结构化网格，很难处理起伏的地形和复杂异常体。而且这些数值模拟方法随着计算规模的增大，计算时间和运算内存呈非线性增加，极大的限制了大规模大地电磁法勘探的正反演解释。
[0005]综上，有必要在保障一定精度的条件下，解决大地电磁正演数值模拟中计算效率和计算内存的问题，从而进一步实现大地电磁的快速正反演成像，使得大规模大地电磁的数据解释成为可能。

技术实现思路

[0006]本专利技术目的在于提供一种二维大地电磁场的快速数值模拟方法，旨在保障一定的精度的前提下，能够进一步的提高计算效率并减少一定的计算内存，具体技术方案如下：一种二维大地电磁场的快速数值模拟方法，包括以下步骤：步骤A1：由研究区域的形状、大小和电导率分布设计二维地电模型，并进行测点布置；将二维地电模型进行网格剖分，根据地下介质的电性分布对每个节点的电导率进行赋值，得到二维介质的电导率分布模型；步骤A2：计算研究区域的背景电导率模型对应的一次场；步骤A3：采用有限单元方法构造不同波数的线性方程组，具体是：采用一次场中一次电场替换空间域二次场控制方程中的总电场，然后进行水平方向的傅里叶变换得到空间波数域的二次场控制方程；
对于空间波数域的二次场控制方程，利用伽辽金方法对每个单元进行分析，总体合成，并应用已知的边界条件得到不同波数的线性方程组；步骤A4：采用追赶法求解不同波数的线性方程组，并对其解进行反傅里叶变换得到二次场，将二次场叠加一次场后获得总电场或总磁场，若为总磁场则进一步计算获得总电场，然后对总电场进行迭代修正；步骤A5：根据前后两次迭代结果的相对残差判断是否达到收敛条件，若未达到收敛条件则重复步骤A3和步骤A4；若达到收敛条件，则用满足收敛条件的总电场代入空间域二次场控制方程中求得二次场，将其叠加至一次场获得最终总电场或最终总磁场；步骤A6：获得最终总电场或最终总磁场后，计算测点上的视电阻率、阻抗和相位。
[0007]以上技术方案中优选的，所述步骤A2中，若为TE极化模式则计算获得一次场中的一次电场，若为TM极化模式则计算获得一次场中的一次电场和一次磁场。
[0008]以上技术方案中优选的，所述步骤A3中：在TE极化模式下，采用一次电场替代空间域二次电场控制方程中的总电场，然后进行水平方向的傅里叶变换得到空间波数域的二次电场控制方程；在TM极化模式下，采用一次电场替代空间域二次磁场控制方程中的总电场，然后进行水平方向的傅里叶变换得到空间波数域的二次磁场控制方程。
[0009]以上技术方案中优选的，所述步骤A4中：在TE极化模式下反傅里叶变换后得到空间域的二次电场，叠加一次电场获得总电场；在TM极化模式下反傅里叶变换后得到空间域的二次磁场，叠加一次磁场得到总磁场，并进一步计算求得总电场。
[0010]以上技术方案中优选的，所述步骤A5中：若达到收敛条件，TE极化模式下则用满足收敛条件的总电场代入空间域二次电场控制方程中求得二次电场，将其叠加至一次电场获得最终总电场；TM极化模式下则用满足收敛条件的总电场代入空间域二次磁场控制方程中求得二次磁场，将其叠加至一次磁场获得最终总磁场。
[0011]以上技术方案中优选的，所述步骤A3具体为：TE极化模式下，空间域二次电场的控制方程为：（15），设，对公式（15）进行水平方向的傅里叶变换得空间波数域的二次电场控制方程：
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（16），其中，为波数，为空间波数域的二次电场；为方向的总电场，为空间域的二次电场，为背景电导率，为异常电导率，为虚数单位，为磁导率，为角频率；TM极化模式下，空间域二次磁场控制方程为：
（20），令，，并对公式（20）进行水平方向的傅里叶变换得空间波数域的二次磁场控制方程： （21），其中，，为背景电阻率，为异常电阻率；为空间波数域的二次磁场，为空间域的二次磁场，分别为沿y、z方向的总电场；TE极化模式下使用步骤A2获得的沿x方向的一次电场替代公式（15）中的，并转换为公式（16）进行求解；TM极化模式下使用步骤A2获得的沿y、z方向的一次电场替代公式（20）中的，并转换为公式（21）进行求解；对于替代后得到的公式（16）或公式（21），利用伽辽金方法对每个单元进行分析，并形成以节点上空间波数域的电磁场为未知量的代数方程组，并强加第一类边界条件，得到带宽为5且对角占优的线性方程组。
[0012]以上技术方案中优选的，所述步骤A4中根据公式（22）进行迭代修正：
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（22），其中，为第次迭代进行修正后得到的电场；为第次迭代得到的未进行修正的电场，TE极化模式下为步骤A4获得的总电场，TM极化模式下为步骤A4获得的总电场和，且和分别采用公式（22）进行迭代更新；其中 ，。
[0013]以上技术方案中优选的，所述步骤A5中，收敛的判断条件是：当两次迭代的相对残差时，迭代停止，为误差限。
[0014]以上技术方案中优选的，所述步骤A6具体是：步骤A5获得最终总电场或最终总
磁场后，使用数值方法得到其沿深度方向的偏导数，在TE极化模式下为，在TM极化模式下为；TE极化模式下有：
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（23），TM极化模式下有：
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（24），其中，分别为TE极化模式下对应的阻抗、视电阻率、相位；分别为TM极化模式下对应的阻抗、视电阻率、相位；分别为虚部、实部。
[0015]以上技术方案中优选的，所述步骤A2中：TE极化模式为：
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（2），TM极化模式为：
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（3），其中，分别为三个方向的总电场，分别为三个方向的总磁场；为总电导本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种二维大地电磁场的快速数值模拟方法，其特征在于，包括以下步骤：步骤A1：由研究区域的形状、大小和电导率分布设计二维地电模型，并进行测点布置；将二维地电模型进行网格剖分，根据地下介质的电性分布对每个节点的电导率进行赋值，得到二维介质的电导率分布模型；步骤A2：计算研究区域的背景电导率模型对应的一次场；步骤A3：采用有限单元方法构造不同波数的线性方程组，具体是：采用一次场中一次电场替换空间域二次场控制方程中的总电场，然后进行水平方向的傅里叶变换得到空间波数域的二次场控制方程；对于空间波数域的二次场控制方程，利用伽辽金方法对每个单元进行分析，总体合成，并应用已知的边界条件得到不同波数的线性方程组；步骤A4：采用追赶法求解不同波数的线性方程组，并对其解进行反傅里叶变换得到二次场，将二次场叠加一次场后获得总电场或总磁场，若为总磁场则进一步计算获得总电场，然后对总电场进行迭代修正；步骤A5：根据前后两次迭代结果的相对残差判断是否达到收敛条件，若未达到收敛条件则重复步骤A3和步骤A4；若达到收敛条件，则用满足收敛条件的总电场代入空间域二次场控制方程中求得二次场，将其叠加至一次场获得最终总电场或最终总磁场；步骤A6：获得最终总电场或最终总磁场后，计算测点上的视电阻率、阻抗和相位。2.根据权利要求1所述的二维大地电磁场的快速数值模拟方法，其特征在于，所述步骤A2中，若为TE极化模式则计算获得一次场中的一次电场，若为TM极化模式则计算获得一次场中的一次电场和一次磁场。3.根据权利要求2所述的二维大地电磁场的快速数值模拟方法，其特征在于，所述步骤A3中：在TE极化模式下，采用一次电场替代空间域二次电场控制方程中的总电场，然后进行水平方向的傅里叶变换得到空间波数域的二次电场控制方程；在TM极化模式下，采用一次电场替代空间域二次磁场控制方程中的总电场，然后进行水平方向的傅里叶变换得到空间波数域的二次磁场控制方程。4.根据权利要求3所述的二维大地电磁场的快速数值模拟方法，其特征在于，所述步骤A4中：在TE极化模式下反傅里叶变换后得到空间域的二次电场，叠加一次电场获得总电场；在TM极化模式下反傅里叶变换后得到空间域的二次磁场，叠加一次磁场得到总磁场，并进一步计算求得总电场。5.根据权利要求4所述的二维大地电磁场的快速数值模拟方法，其特征在于，所述步骤A5中：若达到收敛条件，TE极化模式下则用满足收敛条件的总电场代入空间域二次电场控制方程中求得二次电场，将其叠加至一次电场获得最终总电场；TM极化模式下则用满足收敛条件的总电场代入空间域二次磁场控制方程中求得二次磁场，将其叠加至一次磁场获得最终总磁场。6.根据权利要求3
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5任意一项所述的二维大地电磁场的快速数值模拟方法，其特征在于，所述步骤...

【专利技术属性】
技术研发人员：吉杭，郭荣文，柳建新，李伟，
申请(专利权)人：中南大学，
类型：发明
国别省市：