基于晶体相场法预测应变加载对微裂纹扩展影响的方法技术

本发明专利技术具体是一种基于晶体相场法预测应变加载对微裂纹扩展影响的方法，属于晶体模拟领域。该方法包括以下步骤：(1)建立单模晶体相场模型，包括亥姆霍兹自由能方程和动力学方程；(2)确定时间和空间离散的数值求解方法；(3)初始化条件与参数设置，设置动态/静态应变加载方法及温度、取向角对照组；(4)将动态/静态应变加载以及不同取向角、温度等参数引入到单模晶体相场模型，动态展示晶体微裂纹扩展行为过程。本发明专利技术所述方法针对动态/静态应变加载条件下纳米单晶材料裂纹扩展行为，分析晶粒取向角和温度对裂纹扩展行为影响规律，得到纳米单晶在单轴静态拉伸和动态拉伸作用下微裂纹的组织形貌及扩展机制。纹的组织形貌及扩展机制。纹的组织形貌及扩展机制。

【技术实现步骤摘要】
基于晶体相场法预测应变加载对微裂纹扩展影响的方法


[0001]本专利技术涉及晶体模拟
，具体是一种基于晶体相场法预测应变加载对微裂纹扩展影响的方法。

技术介绍

[0002]在工程应用中，材料微纳米层次裂纹的萌生与扩展是疲劳破坏开始阶段，影响着整个构件的疲劳寿命。断裂是工程结构材料失效的主要原因之一，在材料服役过程中，微裂纹的萌生与扩展对材料的力学性能产生较大的影响。裂纹不仅直接破坏了材料的连续性，降低了材料的强度与塑性，而且往往在裂纹尖端容易造成应力集中，导致材料发生低应力破坏，降低材料的断裂韧性和疲劳抗性。同时，在服役过程中，材料断裂失效可能不仅会给人们带来经济损失，严重还会引起灾难性事故。
[0003]在微纳米尺度裂纹扩展阶段进行控制，有助于提高构件的疲劳寿命，然而就目前实验条件而言，对微裂纹扩展行为进行实时观测实属不便。
[0004]在解决如微裂纹萌生与扩展等原子尺度的材料微观组织结构问题中，计算机模拟有着传统实验不可比拟的优势，诸如有限元模拟、蒙特卡洛方法、分子动力学以及传统相场方法等都可被用来探究裂纹扩展相关问题。例如，Karimi M使用分子动力学(Molecular Dynamics,MD)研究阐述了裂纹扩展所需的临界应变依赖于缺陷的状态，MD在忽略核子的量子效应和Born
‑
Oppenheimer绝热近似下，假设原子运动服从牛顿方程、拉格朗日方程或哈密顿方程所确定的描述，通过数值求解运动方程可模拟原子运动路径的相关过程，可直接模拟裂纹萌生和扩展的过程。在过去二十年余年间，以数值模拟研究材料微纳观裂纹萌生与扩展行为问题自Maki
‑
Jaskari M，Wu，Hillerborg，Gomez等人的工作以来受到了广泛关注。
[0005]虽然MD方法对材料原子尺度现象的描述有一定空间尺度优势，但由于对原子势函数选择的强烈依赖性，使得其在时间尺度的应变加载速率可达107～10
10
s
‑1，与实际生产的应变速率(100～103s
‑1)有较大出入，且主要适用于原子振动时间尺度(10
‑
14
～10
‑
12
s)而非裂纹扩展的扩散时间尺度(10
‑6s)。而传统相场方法因在原子尺度方面不能体现晶体点阵的周期性结构，无法在纳米尺度描述微结构演化现象。
[0006]基于密度泛函理论的晶体相场法采用具有周期对称性原子密度场函数代替传统相场方法中的序参量，继承了传统相场方法扩散时间尺度特点，自然的耦合了弹性效应、位错运动等周期性结构物理特性，能够很好地描述纳观原子尺度和扩散尺度上的裂纹扩展行为。单模晶体相场模型通过构建自由能方程来表征微观组织演化，探索不同加工工艺对金属结构缺陷等物理性质的影响，以此达到提高金属材料性能的目的。

技术实现思路

[0007]本专利技术基于传统实验中原子尺度裂纹的萌生扩展运动难以捕捉，提供一种基于单模晶体相场法探索动/静态应变加载条件下晶体裂纹扩展行为规律的方法。目的在于探究
纳米单晶样品在单轴动态/静态拉伸作用下微裂纹的扩展机制，探明不同取向角、温度对裂纹扩展的影响规律，为预防金属材料断裂失效提供理论支撑。
[0008]本专利技术是采用如下技术方案实现的：
[0009]一种基于晶体相场法预测应变加载对微裂纹扩展影响的方法，所述方法包括如下步骤：
[0010]步骤一：建立单模晶体相场模型：基于由非线性动力学Swift
‑
Hohenberg方程提出的能量函数，在单模晶体相场模型中，自由能函数的要求是它在选定的参数范围内能够在基态中产生至少一个周期性的晶格结构，采用具有周期对称性原子密度场函数代替传统相场方法中的序参量；
[0011]步骤二：确定数值方法：采用半隐式傅里叶谱方法对所构建的Cahn
‑
Hillard动力学方程进行空间及时间离散，得到t+1时刻的原子密度场演化形式；
[0012]步骤三：设置初始条件参数，以面心立方单晶的(111)晶面为研究对象，取x轴表征晶向，y轴表征晶向，由此将三维面心立方晶体的裂纹扩展模型转化为二维平面模型；
[0013]步骤四：模拟计算与结果导出：将参数和单轴动态应变施加方程引入到单模晶体相场模型中，计算晶体中裂纹扩展过程；所述参数包括静态应变施加值、取向角、初始温度。
[0014]进一步地，步骤一中单模晶体相场模型的建立，包括如下内容：
[0015]单模晶体相场模型是基于传统相场方法构建的，将周期性原子密度函数引入单模晶体相场模型的自由能方程中，序参量采用具有周期性的局部时间平均原子密度，无量纲自由能泛函方程如式(1)：
[0016][0017]式中，F为无量纲自由能密度函数；ρ为无量纲原子密度；∈为负值，表征体系温度，绝对值小的∈对应较高的温度；为Laplace算子；
[0018]由于单模晶体相场模型中的ρ是一个守恒序参量，体系演化服从守恒场的Cahn
‑
Hillard动力学方程，经过无量纲后动力学方程如式(2)：
[0019][0020]式中，t为时间变量，ζ为高斯随机噪声项，满足两点相关性；
[0021]在二维空间下，F由ρ构造的自由能泛函具有三种平衡相，分别为液相、三角相以及条纹相，三者均为周期函数；其中液相为常数；由公式(2)可得到二维体系中三角相无量纲局域密度的单模近似解如式(3)：
[0022][0023]式中，为原子平均密度，A
t
为固相原子密度振幅，q为波矢；
[0024]将式(3)代入式(1)自由能泛函方程进行积分计算，并分别对A
t
和q求偏导，通过令偏导等于零计算得出式(3)中A
t
和q的值如式(4)与式(5)：
[0025][0026][0027]进一步地，所述步骤二中数值方法的确定采用如下步骤：
[0028]采用半隐式傅里叶谱算法求解动力学方程(2)中的拉普拉斯算子，并通过傅里叶变换使空间离散化，空间离散化后的动力学方程如式(6)：
[0029][0030]采用半隐式傅里叶谱算法对式(6)进行时间离散化，时间离散化后的动力学方程如式(7)：
[0031][0032]式中，为Fourier空间中t+1时刻的原子密度，为Fourier空间中t时刻的原子密度；k为Fourier空间波矢，且满足k2＝|k|2；M为迁移率；
[0033]对式(7)进行整理，得到t+1时刻的原子密度场演化形式如式(8)：
[0034][0035]进一步地，所述步骤四中模拟计算时，在确定动态、静态应变加载方式后，分别进行变量为不同温度与不同取向角对照组的设置，以确定动态、静态应变加载条件下，温度和取向角对晶体裂纹扩展行为的影响规律。
[0036]进一步地，步骤一中的式(2)中的高斯随机噪声项ζ满足式(9)的要求：
[0037][0038]式本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于晶体相场法预测应变加载对微裂纹扩展影响的方法，其特征在于：所述方法包括如下步骤：步骤一：建立单模晶体相场模型：基于由非线性动力学Swift
‑
Hohenberg方程提出的能量函数，在单模晶体相场模型中，自由能函数的要求是它在选定的参数范围内能够在基态中产生至少一个周期性的晶格结构，采用具有周期对称性原子密度场函数代替传统相场方法中的序参量；步骤二：确定数值方法：采用半隐式傅里叶谱方法对所构建的Cahn
‑
Hillard动力学方程进行空间及时间离散，得到t+1时刻的原子密度场演化形式；步骤三：设置初始条件参数，以面心立方单晶的(111)晶面为研究对象，取x轴表征晶向，y轴表征晶向，由此将三维面心立方晶体的裂纹扩展模型转化为二维平面模型；步骤四：模拟计算与结果导出：将参数和单轴动态应变施加方程引入到单模晶体相场模型中，计算晶体中裂纹扩展过程；所述参数包括静态应变施加值、取向角、初始温度。2.根据权利要求1所述的基于晶体相场法预测应变加载对微裂纹扩展影响的方法，其特征在于：步骤一中单模晶体相场模型的建立，包括如下内容：单模晶体相场模型是基于传统相场方法构建的，将周期性原子密度函数引入单模晶体相场模型的自由能方程中，序参量采用具有周期性的局部时间平均原子密度，无量纲自由能泛函方程如式(1)：式中，F为无量纲自由能密度函数；ρ为无量纲原子密度；∈为负值，表征体系温度，绝对值小的∈对应较高的温度；为Laplace算子；由于单模晶体相场模型中的ρ是一个守恒序参量，体系演化服从守恒场的Cahn
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Hillard动力学方程，经过无量纲后动力学方程如式(2)：式中，t为时间变量，ζ为高斯随机噪声项，满足两点相关性；在二维空间下，F由ρ构造的自由能泛函具有三种平衡相，分别为液相、三角相以及条纹相，三者均为周期函数；其中液相为常数；由公式(2)可得到二维体系中...

【专利技术属性】
技术研发人员：侯华，李欢庆，裴嘉琪，彭敦维，赵宇宏，
申请(专利权)人：中北大学，
类型：发明
国别省市：