一种控制舵结构非线性热模态分析方法技术

本发明专利技术公开了一种控制舵结构非线性热模态分析方法，在线性模态概念的基础上，引入非线性模态的概念，将非线性模态定义为非线性保守自治系统所有自由度同时达到位移最大或平衡位置的振动状态。克服了传统模态分析无法考虑结构非线性因素、无法直接求解结构非线性模态信息的不足，在无需花费大量计算成本求解结构非线性响应的情况下获得控制舵结构的模态频率及模态阻尼随模态幅值的变化规律，实现控制舵结构非线性热模态的高效求解，满足控制舵结构非线性热模态模态分析需求。结构非线性热模态模态分析需求。结构非线性热模态模态分析需求。

【技术实现步骤摘要】
一种控制舵结构非线性热模态分析方法


[0001]本专利技术属于高速飞行器热防护设计
，尤其涉及一种控制舵结构非线性热模态分析方法。

技术介绍

[0002]控制舵结构是高速飞行器的重要组成部件，其可靠性和结构完整性决定着飞行任务的成败。掌握控制舵结构的固有频率和阻尼比等模态信息对于控制舵结构的动特性设计十分关键。由于控制舵结构尺寸一般较大、蒙皮一般较薄，往往具有明显几何非线性特点。同时，控制舵轴承等部位的游隙也会引入间隙非线性因素。只有将非线性因素考虑在内，才能够较为准确地预测控制舵结构的高温模态特性，为设计提供指导。传统模态分析方法无法开展非线性系统的模态计算，无法考虑非线性因素对控制舵结构模态特性的影响。

技术实现思路

[0003]本专利技术的技术解决问题：克服现有技术的不足，提供一种控制舵结构非线性热模态分析方法，克服了传统模态分析无法考虑结构非线性因素、无法直接求解结构非线性模态信息的问题，在无需花费大量计算成本求解结构非线性响应的情况下获得控制舵结构的模态频率及模态阻尼随模态幅值的变化规律，满足控制舵结构非线性热模态模态分析需求。
[0004]为了解决上述技术问题，本专利技术公开了一种控制舵结构非线性热模态分析方法，包括：
[0005]步骤1，基于控制舵结构的有限元分析模型，得到减缩后的控制舵质量矩阵和减缩后的控制舵刚度矩阵；
[0006]步骤2，在模态空间中，根据减缩后的控制舵质量矩阵和减缩后的控制舵刚度矩阵，构建得到控制舵结构减缩后的非线性自由振动微分方程；<br/>[0007]步骤3，基于自由振动幅值和非线性项的傅里叶级数形式，对非线性自由振动微分方程进行时频转换，得到频域中的非线性特征方程；
[0008]步骤4，根据给定的非线性振动各自由度间的相位关系，得到非线性特征方程的第一个补充方程；
[0009]步骤5，对迭代求解的初值进行预测、修正，并将修正方程作为非线性特征方程的第二个补充方程；
[0010]步骤6，利用非线性自由振动微分方程对应的线性派生方程，在状态空间中求解线性派生方程的复模态信息，得到线性派生方程的任意阶复模态信息；
[0011]步骤7，根据线性派生方程的任意阶复模态信息，确定用于对非线性特征方程进行求解的初始值；
[0012]步骤8，根据非线性模态幅值向量、模态频率、模态阻尼比，确定时域中的非线性项的表达式，并对非线性自由振动微分方程进行更新；
[0013]步骤9，重复步骤3～步骤8，获得控制舵结构不同振动水平下的模态频率、模态阻尼比和模态幅值向量；分别绘制模态频率和模态阻尼比与模态幅值向量归一化基准间的函数关系，获得非线性模态信息随模态幅值的变化规律。
[0014]在上述控制舵结构非线性热模态分析方法中，基于控制舵结构的有限元分析模型，得到减缩后的控制舵质量矩阵和减缩后的控制舵刚度矩阵，包括：
[0015]基于有限元软件，构建得到控制舵结构的有限元分析模型；
[0016]根据控制舵结构的有限元分析模型，开展控制舵结构力热耦合分析，得到控制舵结构在力、热载荷作用下的应力场；
[0017]根据控制舵结构在力、热载荷作用下的应力场，开展预应力模态分析，得到控制舵结构考虑预应力影响的总体质量矩阵总体刚度矩阵和模态振型矩阵
[0018]对模态振型矩阵进行截断，得到截断振型矩阵Φ；
[0019]利用截断振型矩阵Φ对总体质量矩阵和总体刚度矩阵进行减缩，得到减缩后的控制舵质量矩阵M和减缩后的控制舵刚度矩阵K：
[0020][0021]在上述控制舵结构非线性热模态分析方法中，在模态空间中，根据减缩后的控制舵质量矩阵和减缩后的控制舵刚度矩阵，构建得到控制舵结构减缩后的非线性自由振动微分方程，包括：
[0022]在模态空间中，采用三次多项式非线性模型模拟非线性因素对控制舵结构的影响，得到非线性项f(x,t)：
[0023]根据减缩后的控制舵质量矩阵M、减缩后的控制舵刚度矩阵K和f(x,t)，构建得到如下控制舵结构减缩后的非线性自由振动微分方程：
[0024]Mx(t)+Cx(t)+Kx(t)+f(x,t)＝0
…
(2)
[0025]其中，x(t)表示系统自由振动的位移向量，t表示时间，C表示系统的阻尼矩阵。
[0026]在上述控制舵结构非线性热模态分析方法中，f(x,t)表示如下：
[0027]f(x,t)＝K
n
·
x3(t)
…
(3)
[0028]其中，K
n
表示控制舵结构的非线性刚度系数。
[0029]在上述控制舵结构非线性热模态分析方法中，基于自由振动幅值和非线性项的傅里叶级数形式，对非线性自由振动微分方程进行时频转换，得到频域中的非线性特征方程，包括：
[0030]将x(t)展开成傅里叶级数的形式：
[0031][0032]其中，e
‑
nβt
表示系统的阻尼项，Π表示计算过程中保留的谐波阶次，β表示非线性模态阻尼比，ω表示非线性振动模态频率，X
n,s
和X
n,c
分别表示第n阶谐波分量的正弦和余弦傅里叶系数；
[0033]将x(t)的傅里叶系数写成向量X的形式：
[0034]X＝[X
1,c
,X
1,s
,X
2,c
,X
2,s
,
…
,X
Π,c
,X
Π,s
]…
(5)
[0035]将式(4)和式(5)代入式(2)，利用谐波平衡的思想，将非线性自由振动微分方程从时域转换到频域中，得到频域中的非线性特征方程：
[0036]Γ(ω,β)X+F(X,ω,β)＝0
…
(6)
[0037]其中，Γ(ω,β)表示动刚度矩阵。
[0038]在上述控制舵结构非线性热模态分析方法中，
[0039]动刚度矩阵Γ(ω,β)的表达式如下：
[0040][0041]其中，矩阵子块Γ
n
(ω,β)的表达式如下：
[0042][0043]在获取f(x,t)的幅值时，定义在本周期内的振动幅值不变，将式(4)表示成如下式(9)的形式：
[0044][0045]根据f(x,t)与x(t)之间的关系，通过傅里叶变换，得到非线性项的傅里叶系数向量：
[0046]F＝[F
1,c
,F
1,s
,F
2,c
,F
2,s
,
…
,F
Π,c
,F
Π,s
]…
(10)。
[0047]在上述控制舵结构非线性热模态分析方法中，根据给定的非线性振动各自由度间的相位关系，得到非线性特征方程的第一个补充方程，包括：
[0048]根据给本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种控制舵结构非线性热模态分析方法，其特征在于，包括：步骤1，基于控制舵结构的有限元分析模型，得到减缩后的控制舵质量矩阵和减缩后的控制舵刚度矩阵；步骤2，在模态空间中，根据减缩后的控制舵质量矩阵和减缩后的控制舵刚度矩阵，构建得到控制舵结构减缩后的非线性自由振动微分方程；步骤3，基于自由振动幅值和非线性项的傅里叶级数形式，对非线性自由振动微分方程进行时频转换，得到频域中的非线性特征方程；步骤4，根据给定的非线性振动各自由度间的相位关系，得到非线性特征方程的第一个补充方程；步骤5，对迭代求解的初值进行预测、修正，并将修正方程作为非线性特征方程的第二个补充方程；步骤6，利用非线性自由振动微分方程对应的线性派生方程，在状态空间中求解线性派生方程的复模态信息，得到线性派生方程的任意阶复模态信息；步骤7，根据线性派生方程的任意阶复模态信息，确定用于对非线性特征方程进行求解的初始值；步骤8，根据非线性模态幅值向量、模态频率、模态阻尼比，确定时域中的非线性项的表达式，并对非线性自由振动微分方程进行更新；步骤9，重复步骤3～步骤8，获得控制舵结构不同振动水平下的模态频率、模态阻尼比和模态幅值向量；分别绘制模态频率和模态阻尼比与模态幅值向量归一化基准间的函数关系，获得非线性模态信息随模态幅值的变化规律。2.根据权利要求1所述的控制舵结构非线性热模态分析方法，其特征在于，基于控制舵结构的有限元分析模型，得到减缩后的控制舵质量矩阵和减缩后的控制舵刚度矩阵，包括：基于有限元软件，构建得到控制舵结构的有限元分析模型；根据控制舵结构的有限元分析模型，开展控制舵结构力热耦合分析，得到控制舵结构在力、热载荷作用下的应力场；根据控制舵结构在力、热载荷作用下的应力场，开展预应力模态分析，得到控制舵结构考虑预应力影响的总体质量矩阵总体刚度矩阵和模态振型矩阵对模态振型矩阵进行截断，得到截断振型矩阵Φ；利用截断振型矩阵Φ对总体质量矩阵和总体刚度矩阵进行减缩，得到减缩后的控制舵质量矩阵M和减缩后的控制舵刚度矩阵K：3.根据权利要求2所述的控制舵结构非线性热模态分析方法，其特征在于，在模态空间中，根据减缩后的控制舵质量矩阵和减缩后的控制舵刚度矩阵，构建得到控制舵结构减缩后的非线性自由振动微分方程，包括：在模态空间中，采用三次多项式非线性模型模拟非线性因素对控制舵结构的影响，得到非线性项f(x,t)：
根据减缩后的控制舵质量矩阵M、减缩后的控制舵刚度矩阵K和f(x,t)，构建得到如下控制舵结构减缩后的非线性自由振动微分方程：Mx(t)+Cx(t)+Kx(t)+f(x,t)＝0
…
(2)其中，x(t)表示系统自由振动的位移向量，t表示时间，C表示系统的阻尼矩阵。4.根据权利要求3所述的控制舵结构非线性热模态分析方法，其特征在于，f(x,t)表示如下：f(x,t)＝K
n
·
x3(t)
…
(3)其中，K
n
表示控制舵结构的非线性刚度系数。5.根据权利要求4所述的控制舵结构非线性热模态分析方法，其特征在于，基于自由振动幅值和非线性项的傅里叶级数形式，对非线性自由振动微分方程进行时频转换，得到频域中的非线性特征方程，包括：将x(t)展开成傅里叶级数的形式：其中，e
‑
nβt
表示系统的阻尼项，Π表示计算过程中保留的谐波阶次，β表示非线性模态阻尼比，ω表示非线性振动模态频率，X
n,s
和X
n,c
分别表示第n阶谐波分量的正弦和余弦傅里叶系数；将x(t)的傅里叶系数写成向量X的形式：X＝[X
1,c
,X
1,s
,X
2,c
,X
2,s
,
…
,X
...

【专利技术属性】
技术研发人员：刘久周，刘鑫，陈韬，辛健强，屈强，张翔，吴勇军，陈景茂，杨勇，洪文虎，杨旭堃，王静，尹琰鑫，彭锦龙，李秀涛，张青青，耿钧，陈亦冬，胡君怡，崔娴娴，
申请(专利权)人：中国运载火箭技术研究院，
类型：发明
国别省市：