自适应时间步长有限元法在电子器件热仿真中的应用方法技术

自适应时间步长有限元法在电子器件热仿真中的应用方法，属于热场仿真领域。包括步骤：1)构建仿真的几何模型，选定模型中的材料参数；2)对仿真的几何模型进行子区域分割、非相容网格剖分；3)读取子区域网格，对三维模型进行预处理，设定边界条件及材料参数，选取基函数阶数，生成子区域系统矩阵，得到空间离散后的含时矩阵方程组；4)对时间进行离散，自适应时间迭代，求解温度场量，绘制温度分布，并计算求解误差；5)若温度场量的结果不收敛，或误差较大，则通过调整子区域交界面的稳定项系数来修正结果；同时检查设定的迭代误差，重复步骤3)～4)，至获得准确的温度场分布。可减少迭代次数及模型运行时间，提高仿真效率。提高仿真效率。

【技术实现步骤摘要】
自适应时间步长有限元法在电子器件热仿真中的应用方法


[0001]本专利技术属于热场仿真领域，涉及到区域分解方法，有限元方法和自适应时间步长相结合的一种自适应时间步长有限元法在电子器件热仿真中的应用方法。

技术介绍

[0002]现代集成电路朝着超大规模方向发展，芯片的特征尺寸不断逼近理论极限，堆叠层数也不断上升。由于芯片体积有限导致芯片的单位面积产热率不断增加，从而器件工作温度升高。芯片温度过高导致系统可靠性降低，同时减少芯片的使用寿命。芯片的散热问题成为当前的难点之一，并随着硬件设备的性能提升而亟需解决。因此能够快速，高效的对芯片器件建模仿真来指导其散热设计意义重大。
[0003]对芯片器件的电磁场与热场仿真的商业软件大多采用有限元方法，但是三维集成电路模型往往是多尺度的，如硅通孔的绝缘层、场效应管沟道之间的间隔相对硅基衬底的尺寸而言相差几个数量级。多尺度的芯片模型导致网格的自由度过大，从而影响系统矩阵求解效率。因此为了减少计算量，仅仅对芯片的局部进行仿真或忽略其中的细小结构进而简化模型。尽管如此，在局部结构仿真和简化时，仍然需要不断提高算法的计算效率，减少计算时间。区域分解法通过采用灵活的子区域非相容网格，而更适用于多尺度模型的多物理场耦合计算。本专利技术主要围绕如何快速对芯片热分析进行建模和计算，主要专利技术技术在于：(1)运用基于内罚方法的传输条件，保证温度与热通量在不连续交界面处的连续性；最终生成子区域的系统矩阵并求解，而无需组装整个系统的稀疏矩阵。(2)依据校正项和预测项的温度差以自适应控制时间步长。在初始时刻温度梯度较大时，采用小迭代步，在温度趋近稳定时，采用大迭代步。进而自适应控制步长，减少计算迭代次数，节省计算时间。最后，本专利技术通过研究一个典型系统级微电子器件热分析，验证恒温、对流等常用边界条件下，新技术的数值精度、计算效率以及稳定性。

技术实现思路

[0004]本专利技术的目的是为了提高微电子器件在固体传热仿真求解时的运行速度，提供采用基于区域分解的有限元方法减少网格自由度，结合自适应时间步长，减少时间迭代次数，从自由度和时间迭代步两个方面提高仿真效率的一种自适应时间步长有限元法在电子器件热仿真中的应用方法。
[0005]本专利技术包括以下步骤：
[0006]1)构建仿真的几何模型，选定模型中的材料参数；
[0007]2)对仿真的几何模型进行子区域分割、非相容网格剖分；
[0008]3)读取子区域网格，对三维模型进行预处理，设定边界条件及材料参数，选取基函数阶数，生成子区域系统矩阵，得到空间离散后的含时矩阵方程组；
[0009]4)对时间进行离散，自适应时间迭代，求解温度场量，绘制温度分布，并计算求解误差；
[0010]5)若温度场量的结果不收敛，或误差较大，则通过调整子区域交界面的稳定项系数来修正结果；同时检查设定的迭代误差，重复步骤3)～4)的过程，直到获得准确的温度场分布。
[0011]在步骤1)中，所述构建仿真的几何模型是通过确定计算区域、边界条件、热导系数、比热容、材料密度等构建三维模型。
[0012]在步骤2)中，所述对仿真的几何模型进行子区域分割、非相容网格剖分，子区域网格尺寸依照子区域大小和材料参数选取，生成多尺度非相容网格。
[0013]在步骤3)中，所述空间离散后的含时矩阵方程组包括：
[0014](1)控制方程为三维傅里叶热传导方程：
[0015][0016]常用的边界条件：
[0017][0018]交界面处的连续性条件：
[0019][0020][0021]这里的i与j表示不同的子区域；本专利技术中采用基于内罚的方式以满足交界面处的连续条件；不同子区域间满足热传导方程表达式为：
[0022][0023][0024]其残差表示为：
[0025][0026]其中，δ是温度项的稳定系数，不同区域的残差之和为0；权函数取为区域的基函数，采用伽辽金方法，则残差加权变分后得到：
[0027][0028]其中，W为权函数。c1,c2是常数项系数。式(7)中(
·
，
·
)表示子区域上积分计算。<
·
，
·
>表示是交界面上的积分；考虑格林恒等式变换，并设置常数项c1＝c2＝1抵消微分项进而简化计算；同理，N个子区域的弱形式可以理解为在N个子区域内求解T∈H1(Ω1,Ω2,..Ω
N
)满足：
[0029][0030]将第i个区域的表达式总写成矩阵形式为：
[0031][0032]其中：
[0033][0034][0035][0036][0037]公式(9)即为子区域i空间离散后的系统矩阵。
[0038](2)系统矩阵的计算需要将物理单元变换到参考单元进行积分计算：
[0039][0040]物理单元坐标(x,y,z)的积分运算转换成参考单元坐标(ξ,η,ζ)的积分，基函数运算时，采用如下变换：
[0041][0042]其中，J为雅可比矩阵。
[0043]在步骤3)第(1)部分中，交界面处的稳定项系数δ，其取值正比于δ～O(k/h)，其中k为热导率，h为离散网格的特征尺寸,δ最终的取值范围为104～106。
[0044]在步骤3)第(2)部分中，子区域的系统矩阵采用高斯数值积分法：
[0045][0046]式中是四面体单元的面积坐标，W
i
是积分点对应的权重，Δ
e
为四面体单元体积。
[0047]在步骤4)中，所述对时间进行离散，采用自适应时间步长对子区域的时间导数进行离散，离散的策略为：
[0048][0049]流程中时间更新公式：
[0050][0051]与现有技术相比，本专利技术的优点如下：
[0052]一、本专利技术采用解耦合的子区域系统矩阵求解，相较于DDM中整体系统求解能够更快速的达到收敛；
[0053]二、本专利技术通过计算预测项与校正项误差，采用初始时刻密集采样，稳态时稀疏采样的自适应时间步长方法进行含时矩阵求解，极大减少迭代次数及模型运行时间。
附图说明
[0054]图1是本专利技术三维堆叠芯片互联模型结构示意图。
[0055]表1是本专利技术实施例的各层材料参数；
[0056]图2是本专利技术实施例的CPU与芯片存储层的发热区域示意图；
[0057]图3是本专利技术中交叠网格的划分：两个不同区域交叠，形成的多边形区域划分为小的三角形；
[0058]图4是本专利技术中求解交界面处的积分流程示意图；
[0059]图5是本专利技术示例在点(
‑
0.0056,
‑
0.0060,
‑
1.0e
‑
4)m计算的温度随时间变化图；
[0060]图6是根据本专利技术实施例计算在x＝1e
‑
6m处的温度截面图；
[0061]本文档来自技高网...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.自适应时间步长有限元法在电子器件热仿真中的应用方法，其特征在于包括以下步骤：1)构建仿真的几何模型，选定模型中的材料参数；2)对仿真的几何模型进行子区域分割、非相容网格剖分；3)读取子区域网格，对三维模型进行预处理，设定边界条件及材料参数，选取基函数阶数，生成子区域系统矩阵，得到空间离散后的含时矩阵方程组；4)对时间进行离散，自适应时间迭代，求解温度场量，绘制温度分布，并计算求解误差；5)若温度场量的结果不收敛，或误差较大，则通过调整子区域交界面的稳定项系数来修正结果；同时检查设定的迭代误差，重复步骤3)～4)的过程，直到获得准确的温度场分布。2.如权利要求1所述自适应时间步长有限元法在电子器件热仿真中的应用方法，其特征在于在步骤1)中，所述构建仿真的几何模型是通过确定计算区域、边界条件、热导系数、比热容、材料密度构建三维模型。3.如权利要求1所述自适应时间步长有限元法在电子器件热仿真中的应用方法，其特征在于在步骤2)中，所述对仿真的几何模型进行子区域分割、非相容网格剖分，子区域网格尺寸依照子区域大小和材料参数选取，生成多尺度非相容网格。4.如权利要求1所述自适应时间步长有限元法在电子器件热仿真中的应用方法，其特征在于在步骤3)中，所述得到空间离散后的含时矩阵方程组包括以下：(1)控制方程为三维傅里叶热传导方程：常用的边界条件：T|
Γ1
＝T0(r,t)
ꢀꢀꢀ
恒温边界绝缘边界对流边界交界面处的连续性条件：T
(i)
＝T
(j)
这里的i与j表示不同的子区域；采用基于内罚的方式以满足交界面处的连续条件；不同子区域间满足热传导方程表达式为：
其残差表示为：其中，δ是温度项的稳定系数，不同区域的残差...

【专利技术属性】
技术研发人员：刘娜，吴秋月，王晨阳，陈希，陈干，肖寒，薛璟，柳清伙，
申请(专利权)人：厦门大学，
类型：发明
国别省市：