基于对称空间多面体和邻接矩阵的魔方机构构型方法技术

本发明专利技术提供了一种基于对称空间多面体和邻接矩阵的魔方机构构型方法，其包括：对魔方中机构学特征之一转轴的对称性进行分析，给出其相应的符号表示，对魔方中机构学特征之二转动副接触面的对称性进行分析，确定魔方机构转轴的数量及其在空间中的布置形式，根据转动副接触面布置原则确定转轴上的转动副接触面，根据转动副接触面邻接矩阵中元素的改变进行转动副接触面相交情况的分析，在转动副接触面相交情况确定情况下对其相交拓扑进行分析，综合得到各种不同拓扑结构的魔方。本发明专利技术根据魔方中多转轴且对称，基于对称空间多面体，借助邻接矩阵和相交拓扑分析，综合得到不同拓扑结构的魔方。的魔方。的魔方。

【技术实现步骤摘要】
基于对称空间多面体和邻接矩阵的魔方机构构型方法


[0001]本专利技术属于机构学领域，特别涉及一种基于对称空间多面体和邻接矩阵的魔方机构构型方法。

技术介绍

[0002]魔方作为一种玩具，广泛应用于智力开发、娱乐比赛等方面。由于其结构紧凑，组合状态数目众多，适用人群广泛，加之性价比高等优点，已经进入了普通大众的视野。
[0003]现有魔方中，以经典三阶魔方为代表存在如下的问题，其组合状态数目众多，对于一个普通成年人来讲，想要将其还原，在没有教程的情况下是有一定困难的，更别提低龄儿童了。加之现代社会的电子化，各种电子游戏及短视频的泛滥，长时间的接触对于儿童的正常发育是有害的。魔方具有转轴数量多和一定的对称性等特性，基于此，提出一种基于对称空间多面体和邻接矩阵的魔方机构构型方法对于魔方机构的后续研究及其结构设计是十分必要的。

技术实现思路

[0004]本专利技术针对上述现有技术中的缺陷，基于机构学特征，提出一种基于对称空间多面体和邻接矩阵的魔方机构构型方法。该方法包括对魔方中机构学特征之一转轴的对称性进行分析，并给出其相应的符号表示，对魔方中机构学特征之二转动副接触面的对称性进行分析，确定魔方机构转轴的数量及其在空间中的布置形式，根据转动副接触面布置原则确定转轴上的转动副接触面，根据转动副接触面邻接矩阵中元素的改变进行转动副接触面相交情况的分析，在转动副接触面相交情况确定情况下对其相交拓扑进行分析，综合得到各种不同拓扑结构的魔方。本专利技术根据魔方中转轴数量多且具有一定对称性等特性，基于对称空间多面体，借助邻接矩阵和相交拓扑分析，综合得到了不同拓扑结构魔方，丰富了魔方的设计研究，提高了魔方的创作兴趣。
[0005]本专利技术提供一种基于对称空间多面体和邻接矩阵的魔方机构构型方法，所述方法包括以下步骤：
[0006]S1、对魔方中机构学特征之一转轴的对称性进行分析，并给出其相应的符号表示；
[0007]S11、确定魔方中能绕转轴进行重合的所有对称性变换群的表示；
[0008]S12、结合等价类的定义，确定在对称变换下能重合且交换的转轴间的关系：
[0009][0010]其中，表示在转动操作下重合的关系；L
jm
表示绕着第j个转轴转动的第m个转轴；
[0011]S13、确定魔方绕转轴逆时针转动相应角度的操作中被操作的元素完成的相应变换；
[0012]S14、不能够在魔方的转动规律下通过转动进行重合的转轴被定义为不同的类，所有的转轴通过式(3)进行分类，对魔方转轴的对称性进行一般性的描述；
[0013]S2、对魔方中机构学特征之二转动副接触面的对称性进行分析：由母线方程对转
动副接触面进行参数化表示，且转轴上的转动副接触面必须相同，表示如下：
[0014][0015]其中，p表示转轴上的第p个转动副接触面；m
j
表示绕着第j个转轴转动的转轴个数；表示m
j
的约数并满足即将m
j
个转轴分成组，每组有个转轴且被称为分转轴；
[0016]S3、确定魔方机构转轴的数量及其在空间中的布置形式：利用具有对称特性的空间多面体布置魔方转轴，以多面体的中心为原点，所有转轴从原点向外射出，第二端通过多面体的顶点、棱的等分点、面的中心以及能够使得转轴满足对称性布置的点布置；
[0017]S4、根据转动副接触面布置原则确定转轴上的转动副接触面：根据所需综合魔方的拓扑类型，结合转轴确定的情况下转动副接触面的布置原则，对同一类不同转轴上的转动副接触面进行对称性的布置；
[0018]S5、根据转动副接触面邻接矩阵中元素的改变进行转动副接触面相交情况的分析；
[0019]S51、将魔方抽象成一个由单连通面Σ0包络形成的空间体Σ，假定该空间体Σ上有转动副接触面，将未进行转动前且能够保持单连通面Σ0完整性的状态称为初始状态；
[0020]S52、空间旋转曲面0Π
i
会和Σ0相交，轮廓记作0S
i
，则转动副接触面Π
i
是指初始状态下空间旋转曲面0Π
i
与单连通面Σ0相交的轮廓0S
i
包围形成的属于0Π
1i
的部分，即有：
[0021][0022]S53、面Σ0上由轮廓0S
i
沿着转轴方向的部分记作0Σ
Πi
；属于面Σ0，并且转动副接触面Π
i
、Π
i+1
与面Σ0的相交轮廓0S
i
、0S
i+1
之间的部分记作0Σ
Πi(i+1)
上；
[0023]S54、借鉴花朵上花瓣的内外相对位置关系，对同一转轴上的不同转动副接触面的相对位置关系进行描述；
[0024]S55、魔方的可动构件是通过转动副接触面和空间体Σ的面Σ0的相交后得到，则转动副接触面的相交均设为指转动副接触面在空间体Σ的面Σ0上的相交；
[0025]S56、借鉴图论中邻接矩阵的概念建立转动副接触面的邻接矩阵，对魔方中转动副接触面的布置规律进行研究，选取魔方中的转动副接触面为研究对象并且按照一定的规则标号，其邻接矩阵为：
[0026]AM(G)＝[(am)
ij
]n
×
n
ꢀꢀꢀ
(6)
[0027]其中，(am)
ij
表示转动副接触面是否相交，即：
[0028][0029]S6、在转动副接触面相交情况确定的情况下对其相交拓扑进行分析：当魔方的转轴个数、转轴布置方式、转轴上转动副接触面和转动副接触面相交情况均相同时，分析转动
副接触面相交拓扑对魔方机构拓扑结构的影响，相交的转动副接触面在魔方的外表面有相交公共区域，根据这个区域是否为一个点对魔方的拓扑结构进行分析；
[0030]S7、综合得到各种不同拓扑结构的魔方。
[0031]进一步，所述步骤S56中邻接矩阵能对转动副接触面的拓扑关系进行全面的描述，其包括如下特点：
[0032]S561、邻接矩阵为实对称矩阵，其中的元素只含有1和0两种，若对角线元素为0，则表示转动副接触面之间是不存在相交关系的；
[0033]S562、邻接矩阵中转动副接触面的重合是随着转轴的重合而进行的，转轴的重合是以分转轴为单元进行的，分转轴所绕着转动的转轴上的转动副接触面要同时和分转轴上的转动副接触面相交或不相交，其对应的邻接矩阵中的元素是1或0；
[0034]S563、无论转轴上有几个转动副接触面，共线反向的转轴上的转动副接触面对应的邻接矩阵中的元素为0；同一个转轴上的不同的转动副接触面对应的邻接矩阵中的元素为0；
[0035]S564、当转动副接触面A和转动副接触面B相交时，转动副接触面A一定和转动副接触面B外侧的转动副接触面都相交：按照转动副同一个转轴上转动副接触面由外到内的相对位置，设转轴L
u...

【技术保护点】

【技术特征摘要】
1.一种基于对称空间多面体和邻接矩阵的魔方机构构型方法，其特征在于，其包括以下步骤：S1、对魔方中机构学特征之一转轴的对称性进行分析，并给出其相应的符号表示；S11、确定魔方中能绕转轴进行重合的所有对称性变换群的表示；S12、结合等价类的定义，确定在对称变换下能重合且交换的转轴间的关系：其中，表示在转动操作下重合的关系；L
jm
表示绕着第j个转轴转动的第m个转轴；S13、确定魔方绕转轴逆时针转动相应角度的操作中被操作的元素完成的相应变换；S14、不能够在魔方的转动规律下通过转动进行重合的转轴被定义为不同的类，所有的转轴通过式(3)进行分类，对魔方转轴的对称性进行一般性的描述；S2、对魔方中机构学特征之二转动副接触面的对称性进行分析：由母线方程对转动副接触面进行参数化表示，且转轴上的转动副接触面必须相同，表示如下：其中，p表示转轴上的第p个转动副接触面；m
j
表示绕着第j个转轴转动的转轴个数；表示m
j
的约数并满足即将m
j
个转轴分成组，每组有个转轴且被称为分转轴；S3、确定魔方机构转轴的数量及其在空间中的布置形式：利用具有对称特性的空间多面体布置魔方转轴，以多面体的中心为原点，所有转轴从原点向外射出，转轴的第二端通过多面体的顶点、棱的等分点、面的中心以及能够使得转轴满足对称性布置的点进行布置；S4、根据转动副接触面布置原则确定转轴上的转动副接触面：根据所需综合魔方的拓扑类型，结合转轴确定的情况下转动副接触面的布置原则，对同一类不同转轴上的转动副接触面进行对称性的布置；S5、根据转动副接触面邻接矩阵中元素的改变进行转动副接触面相交情况的分析；S51、将魔方抽象成一个由单连通面Σ0包络形成的空间体Σ，假定该空间体Σ上有转动副接触面，将未进行转动前且能够保持单连通面Σ0完整性的状态称为初始状态；S52、空间旋转曲面0Π
i
会和Σ0相交，轮廓记作0S
i
，则转动副接触面Π
i
是指初始状态下空间旋转曲面0Π
i
与单连通面Σ0相交的轮廓0S
i
包围形成的属于0Π
i
的部分，即有：S53、面Σ0上由轮廓0S
i
沿着转轴方向的部分记作0Σ
Πi
；属于面Σ0，并且转动副接触面Π
i
、Π
i+1
与面Σ0的相交轮廓0S
i
、0S
i+1
之间的部分记作0Σ
Πi(i+1)
上；S54、对同一转轴上的不同转动副接触面的相对位置关系进行描述；S55、魔方的可动构件是通过转动副接触面和空间体Σ的面Σ0的相交后得到，则转动副接触面的相交均设为指转动副接触面在空间体Σ的面Σ0上的相交；
S56、建立转动副接触面的邻接矩阵，对魔方中转动副接触面的布置规律进行研究，选取魔方中的转动副接触面为研究对象并且按照一定的规则标号，其邻接矩阵为：AM(G)＝[(am)
ij
]
n
×
n
ꢀꢀꢀ
(6)其中，(am)
ij
表示转动副接触面是否相交，即：S6、在转动副接触面相交情况确定的情况下对其相交拓扑进行分析：当魔方的转轴个数、转轴布置方式、转轴上转动副接触面和转动副接触面相交情况均相同时，分析转动副接触面相交拓扑对魔方机构拓扑结构的影响，相交的转动副接触面在魔方的外表面有相交公共区域，根据这个区域是否为一个点对魔方的拓扑结构进行分析；S7、综合得到不同拓扑结构的魔方。2.根据权利要求1所述的基于对称空间多面体和邻接矩阵的魔方机构构型方法，其特征在于，所述步骤S56中邻接矩阵能对转动副接触面的拓扑关系进行描述，其包括以下特点：S561、邻接矩阵为实对称矩阵，其中的元素只含有1和0两种，若对角线元素为0，则表示转动副接触面之间是不存在相交关系的；S562、邻接矩阵中转动副接触面的重合是随着转轴的重合而进行的，转轴的重合是以分...

【专利技术属性】
技术研发人员：卢文娟，樊大宝，李文超，吴皖龙，董世豪，周梓荣，曾达幸，
申请(专利权)人：东莞理工学院，
类型：发明
国别省市：